Метод функций Грина в статической механике - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
причем усреднение проводится как по энергии, так и по под-сеткам (а). Из (14.7) видно, что критерий, определяющий температурную зависимость проводимости, содержит лишь кажущуюся плотность состояний (14.6):
где v{E) дается формулой (14.5) и также зависит от р(?).
Величина (14.6) входит и в формулу для термоэдс. Обобщение (12.12) на случай, когда есть две подсетки, как видно из (13.39), дается выражением
а
(14,7)
а
^dE р (Е + F) v2 (Е)
(14.8)
Ij dE р (Е + F) v (Е)
]jT ^ dEEw Р(а)(Е)
а
(14.9)
270
ГЛ. IV. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА
Отсюда получаем
а = —
1
еТ
^ dE Ер (Е + F)\ (Е) ^dEp(E+F)\ (Е)
(14.10)
Тот факт, что кинетические характеристики системы определяются функцией р(?), а не р(Е), может оказаться существенным, если плотность состояний не постоянна. Например, плотности локализованных состояний, изображенной на рис. 17, а, соответствует кажущаяся плотность состояний, показанная на рис. 17,6. Видно, что при энергии, сдвинутой на V, появляется корреляционное повторение пика.
Рис. 17. Кажущаяся плотность состояний р (Е) (б), отвечающая плотности
состояний р (Е) (а).
Можно ожидать, что к числу характеристик системы, связанных с кажущейся плотностью состояний, будут относиться и оптические характеристики, такие, как коэффициенты поглощения и испускания. В то же время положение уровня химического потенциала не определяется одной лишь функцией р(?). Если плотность состояний имеет пик (рис. 17, а), то вычисление положения уровня F, как и в § II. 19, показывает, что он располагается вблизи минимума кажущейся плотности состояний, а смещение его с температурой линейно при низких температурах (см. (II. 19.10)).
Обратимся теперь к случаю, когда эффективное хаббардов-ское взаимодействие отвечает притяжению, т. е. V — —Vo < 0. Это означает, что спаривание электронов энергетически выгодно и число неспаренных электронов убывает при Г -> 0. Пусть Vo Т, тогда равновесные функции заполнения узлов имеют вид
e-Vol2T ,
П(± —5—------5—Г . «1? ~ ------=
Em!T , -Ет/Т е т' -|- е т'
\ + е
?Ет!Т
где Ёт — энергия, отсчитанная от уровня FVo/2:
F-VoJ2.
Ет = Ет-
(14.11)
(14.12)
§ 14*. ДИНАМИЧЕСКАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ МЕЖДУ ЭЛЕКТРОНАМИ 271
На основании выражений (13.26) и (13.29) получаем
Г«Ю) _ да(00)е-1У2Гехо {_1 Г\Ет-Еп\ + \Ет\ +|?„| _
тп тп I Т L 2
-EmQ(-Em)-EnQ (-?„)]}, (14.13а)
Г(Н)_ а.(11)е-7./2Гехо1'_1 Г I Em — Еп I + I Ёт I + I Еп I .
1 тп — тп \ Т I 2 ^
+ EmQ(Em) + EnQ (?„)]}, (14.136)
а темпы переходов и пропорциональны e~ValT. Таким образом, при F0 » Т мы имеем » Г^> (Р Ф а). Это позволяет считать сетку сопротивлений состоящей из двух почти независимых сеток.
Выделим явно множитель e~Vol2T в темпах переходов, положив
г {mm=e-v°l2Tf{Z\ (14.14)
Тогда выражение для плотности тока (13.37) можно переписать в виде
/ = -ffr e~v°l2T J] (ГЖ (Гт -Гп + б- 6/f0 +
m<S
n>S
+ fC (rm -rn + 6F% - 6/f)}. (14.15)
Правая часть (14.15) складывается из двух составляющих, со-
ответствующих двум подсеткам; одна из них (а = 0) может рассматриваться как электронная, а вторая (а = 1) — как дырочная. Действительно, перескоки электрона по однократно заполненным центрам можно описывать как движение дырки. В силу (13.31), (13.32) закон Кирхгофа имеет место для каждой из подсеток. Температурная зависимость вкладов, отвечающих двум подсеткам в (14.15), может быть найдена отдельно для каждой из подсеток; в стандартных предположениях (¦§ 10) она имеет моттовский вид для обеих составляющих. Полная температурная зависимость проводимости определяется произведением экспоненты e~v>l2T на моттовский множитель:
j ~ e-vwe-VJrW\ (14.16)
Отсюда видно, что при низких температурах главной оказы-
вается простая активационная зависимость, отражающая просто процесс диссоциации пар и появления однократно заполненных центров, через которые может идти перенос. Если использо-
272
ГЛ. IV. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА
вать аналогию с кристаллическими полупроводниками, то эта активационная зависимость аналогична зависимости термической генерации свободных носителей. Второй множитель в (14.16) отражает температурную зависимость прыжковой подвижности; он может стать главным с повышением температуры при Г^,(У0/2) (Уо/2Г0)1/3. При осуществлении указанного перехода ситуация была бы в известной степени обратной обычно наблюдаемой в неупорядоченных полупроводниках, когда переход от активационной зависимости проводимости к моттовской происходит с понижением температуры. Разумеется, моттовская зависимость, связанная с прыжковой проводимостью при наличии диссоциированных пар, может наблюдаться, лишь если температура достаточно низка, так что проводимость в зонах не играет роли. Температурный интервал, отвечающий закону Мотта, может существовать или отсутствовать в зависимости от параметров материала: Vo, ширины запрещенной зоны, плотности состояний и т. д.
