Метод функций Грина в статической механике - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
р(И) ____ p(U) _(\Я 9Q^
I mno — 1 nmo — W mw^m Ппо — w nmnn 't'tno \lu,^V)
bFma/T = 6ffi/n1* - 6f%o/n%o. (13.30)
Линеаризованные кинетические уравнения в этих обозначениях принимают вид
Mf^s> Iflt_____— V11г<00> /"/f°°) _i_ r(01) I/^01* _
UvjmoIVi — j 7^ \1 mnoVmono 1 mno^mon, -o
p(10) /¦ /(10) p(ll) rr(H) \ /10 ol\
1 mn, -owmon, -o 1 mn, -oVmono) ^lo.ui;
dt
где
1 V"1 /^(10) Jr(10) I p(ll) r;(4) \ / 1 q QQ\
-? / t ^ mna’-' m, — ana T" 1 mna'Jm, —an, -a/> ^lo.oz^
U^ta’ = Гт-Гп + 6F{1 - 6 A (13.33)
Непосредственное обобщение рассуждений § 5 приводит к следующему выражению для плотности тока (сравните с (5.14),
(4.14)):
_____1_ V (Г (°°) г/(°°) I г(01) г,(01) ,
J — gj* I1 mnou mono “г 1 mnoUтоп, -о ”Г
m<S
n>S
о
I г(Ю) Г/00) I р(11) тт(il) \ /1Q 0/|\
“Г 1 mnoum, -ana “Г * тпои т, -an, -о/> ^10.0^
§ 13*, УЧЕТ ЭЛЕКТРОН-ЭЛЕКТРОННОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ 265
где символы т < 5, п > S, как и раньше, относятся к центрам, локализованным слева и справа от сечения площади 5.
В случае, когда энергия не зависит от спина, мы имеем
bF($f = l>F(?-e = 6F%), (13.35)
ptap) _-n(ccp) ___р(<*Р) /10 орл
1 тпо — 1 тп, —а — 1 тп
1 = -,-§Т 2 rSMP. (13.37)
m<S n>S а» 3
Из уравнений (13.31), (13.32) в статическом случае вновь, как и раньше, получаются условия, аналогичные закону Кирхгофа для разветвленной сетки сопротивлений. Однако из-за того, что существует два различных способа заполнения каждого центра, число узлов такой сетки вдвое превышает число локальных центров. Таким образом, задача сводится (в том же смысле, как обычно, см. § 4) к отысканию сопротивления случайной сетки, причем каждому локальному центру сопоставляются два ее узла, с а = 0, 1 (напомним, что Г<1> = 0). Коль скоро темпы переходов между центрами экспоненциально зависят от расстояний между ними и от соответствующих разностей энергий, можно надеяться и здесь использовать изложенные выше перколяционные соображения. Это будет сделано в § 14.
Отметим, что изложенная выше теория допускает непосредственное обобщение на случай, когда в системе имеется малый градиент температуры. Именно, введем локально-равновесные распределения
= и т- Д- (13-38)
tn
где Тщ есть температура в точке локализации центра Rm, Tm = = Т -J- RmVT (сравните с § 4). Линеаризация вновь приводит) нас к уравнениям (13.31), (13.32), в которые вместо 6fmo>
дп№ ~ дп^
ВХОДЯТ величины dfmo---------?fr- Rm V7\ 6/m---rpj?- RmV7\ Поскольку
266 ГЛ. IV. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА
вместо величин 6Fml из (13.27), (13.29) возникнут величины 6F^ + (?m-F + aV) Rт~.
Таким образом, при наличии градиента температуры роль разности обобщенных потенциалов вместо (13.33) играет величина
C/?L' = Гт-Гп + bF^o ~ 6/ф +
+ (Em ~ F + aV) Rm If - (Еп - F -f fiV) R„ . (13.39)
Уравнения (13.31), (13.32) вместе с (13.39) описывают термоэлектрические явления при учете хаббардовской корреляции электронов, попадающих на один центр.
Небезынтересно проследить, каким образом полученные соотношения переходят в уравнения § 3 при исчезновении корреляции. Когда V — 0, вероятности W^n одинаковы при любых а. И р, Т. е. UT’mn = Wтп- Соответственно сумму ?гmnUmn,
оф
входящую в (13.37) и (13.31), можно преобразовать следующим образом:
I г?М> - Г тп +
ар
+ + п№п%)(Гт -Гп + [(Ет — F)Rm — (En-F) R„] +
+ nSJUr1 (6F% - 6F<°>) + «М M - 6f<!>) +
+ № ~ 6^0)) + (6FS? - 6F«')} =
= WmnnF (Em) [ 1 - nP (En)] { rm - Tn + 6Fma - 6Fna +
+ [(?m-F)Rm-(?ri-JF)Rri]^}. (13.40)
Здесь 6Fma —-----¦,p~\nmazrТр'ТГ есть сдвиг химического потен-
nF\nm)[l nF\^m)i
циала для состояния {та}. Это преобразование легко выполнить, явно используя определения (13.27), (13.30), а также соотношение 6/та = 6/та + б/т* = ~ б/та — 6/т, Которое СЛедуеТ из (13.15).
Таким образом, определение плотности тока (13.37) переходит в (5.14), а сумма уравнений (13.31) и (13.32) — в уравнение
(4.13). Единственное очевидное отличие состоит лишь в появлении спинового множителя 2 в формуле для плотности тока,