Основы квантовой механики - Блохинцев Д.И.
Скачать (прямая ссылка):
7 = 0, 73 = 0:
т° (ts 1, /«) = ¦у! |S+ (*м) 5_ , (4.,) ± 5+ i (t32)S_ L (t31)j, (134.18)
причем индекс + 1/2 означает протон, а индекс — 1/2 — нейтрон. Оба возможных состояния являются суперпозициями состояний протона и нейтрона.
Чтобы получить состояние протона и нейтрона, следует взять суперпозицию состояний с 7=1 и 7 = 0. Например, для син-глетного состояния S = 0 необходимая первичная волна напишется в виде
т = о
— "j/2"^ (Г) (Scb s^) (^31» ^Зг) +
_________r==J___________
+ ТТГ’Ф* (г) s.2) ^31’ ^32) ~
1 \ 2
= ^k(ri_re)S i (/3l) 1 (/32) Sa {Szu Srf) +
+ 2 2
_[_^k (r2 —j (t3o) \ (t3\) Sa Szi, S^2)• (134.19)
+ 2 2
Действительно, эта суперпозиция представляет собой такую волну, что частица, имеющая импульс + к, имеет изотопический спин /3= + 1/2 (т. е. является протоном), а частица, имеющая импульс —к, имеет изотопический спин t3 = — V2 (т. е. является нейтроном). Это есть правильный выбор первичной волны, представляющей протон с импульсом + к и нейтрон с импульсом — к. Нумерация же частиц 1 и 2 не имеет никакого значения.
В силу линейности уравнений амплитуда рассеянной (р, п)-волны Fpn (0) будет также суперпозицией амплитуд Fx (б) = = i4i(0) + i4i(n —0) и /го(б)=Ло(0) — Л о (я— б) для состояний
§ 135J ПОЛЯРИЗАЦИЯ ПРИ РАССЕЯНИИ ЧАСТИЦ СО СПИНОМ
597
Т = 1 и Т == 0 соответственно и притом с теми же коэффициентами, что и суперпозиция первичных волн (1/У^2), т. е.
1
FPn(») = ^~Fl(B)+-z1rF о (6).
(134.20)
У2 1V ’ У2
Поэтому дифференциальное сечение для «рл»-рассеяния будет равно «V (9) = j (ох (в) + а0 (6)) + Re [F0 (9) Ff (0)]. (134.21)
в, 70 ~27см2'Шерад
Рассмотрим теперь сумму орп (0) + арп (я — 0). Очевидно, что эта сумма дает сечение для наблюдения любой рассеянной частицы р или п. Действительно, если протон рассеян в угол 0, то нейтрон рассеян в угол я —0.
Но при замене 0 на я —0 имеем У7! (я — 0) == (0), так как
при Т = 1 координатная функция симметрична, a F0 (я — 0) = — F0(B), так как при Т — 0 она антисимметрична. Поэтому
<V (б) + Орп (я - 0) = (б) + ог0 (0).
(134.22)
Но а2 (0) = орр (0) = опп (0). Следовательно, измеряя орп (0) и арр(0), мы можем вычислить сечение рассеяния а0 (0) в изотопическом состоянии Т = 0.
На рис. 97 показана угловая зависимость а0 (0) и а, (0) при энергии 380 — 400 Мэв}). Как видно, взаимодействие в состояниях Т = 0 и Т = 1 совершенно различно.
Полные сечения а0 и также совершенно различны: сечение oY в области высоких энергий практически постоянно, а сечение а0 уменьшается с энергией.
Рис. 97. Угловая зависимость упругого рассеяния нуклонов в различных изотопических состояниях.
Г = 0 (G0) и Т = 1 (Gt) для энергии нуклонов 400 Мэв\ для Т = 1 рассеяние изотропно.
§ 135. Поляризация при рассеянии частиц со спином
Как мы видели, ядерные взаимодействия зависят от спинов частиц. Это приводит к тому, что при столкновении нуклонов друг с другом или с ядрами амплитуда рассеянной волны оказывается различной для различных ориентаций спина рассеянных частиц: возникает спиновая поляризация. Первоначальные частицы
J) CERN, Symposium (1956), доклад В. П. Джелепова.
598 АТОМНОЕ ЯДРО ГГЛ XXIV
обычно не поляризованы. Поэтому исходное состояние является обычно не чистым, а смешанным; оно представляет собою набор состояний с различными ориентациями спинов, причем каждая ориентация имеет свою вероятность Ра. Такой пучок более целесообразно описывать матрицей плотности р (см. § 46), нежели волновой функцией.
Рассмотрим поляризацию частицы со спином 1/2. Выберем в качестве базисных спиновых функций функции и ср2.
Пусть в первоначальном пучке смешаны с вероятностями Рх и Р2 два спиновых состояния ^ и ojv Эти состояния можно представить как линейную комбинацию базисных состояний срх
И ср2:
2
= 2 * = (135.1)
k = 1
Согласно (46.4) элементы матрицы плотности р определятся формулой
2
= РпСщС%и. (135.2)
П — 1
Среднее значение любого спинового оператора О, согласно общей формуле (46.5), запишется теперь в виде
0=sp(p0). (135.3)
Так как р есть двухрядная матрица, то она может быть представлена в виде линейной комбинации матриц Паули
р = А + (Ва). (135.4)
Выразим теперь коэффициенты А, В через среднее значение спина частицы $ = -^(У, или, что удобнее, через среднее значение о. Для этого заметим, что
Spav = 0, Spa? = 2. (135.5)
Поэтому
ах = Sp (pa*) = A Sp a.v + Sp ox (Bar) = 2Bx>
т. е. о' = 2В. Далее, условие нормировки требует, чтобы Sp р = = 2у4 = 1, т. е. /4=72. Таким образом, матрица
p=4(l + a<r) (135.6)
характеризует состояние поляризации в исходном пучке. Как видно, оно непосредственно выражается через вектор спина а и
§ 135] ПОЛЯРИЗАЦИЯ ПРИ РАССЕЯНИИ ЧАСТИЦ СО СПИНОМ
59 Э
его среднее значение о. Для неполяризованного пучка р — После рассеяния спиновые состояния изменятся и вместо смеси состояний и мы получим смесь некоторых новых состояний и я|4 Эти новые состояния могут быть выражены через старые с помощью матрицы рассеяния Sik(Q):
tyi=Sik(b)qk. (135.7)
Элементы этой матрицы зависят от угла 0 и импульса частиц к. При 0 Ф 0 матрица рассеяния S (0) пропорциональна амплитуде рассеяния А (в). Согласно правилам преобразования матриц новая матрица плотности р будет равна
