Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Блохинцев Д.И. -> "Основы квантовой механики" -> 213

Основы квантовой механики - Блохинцев Д.И.

Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики — Наука, 1976. — 664 c.
Скачать (прямая ссылка): osnovikvantovoymehaniki1976.djvu
Предыдущая << 1 .. 207 208 209 210 211 212 < 213 > 214 215 216 217 218 219 .. 229 >> Следующая

L(x, x) = f i-2.
Соответствующий функциональный интеграл получается из (138.8), если там положить V (хк) = 0. Воспользуемся элементарным свойством интеграла
—J- оо
с>т J ир ft+ -&??]}**_
— ОО
-C(2A/)exp[if!^-],
где С определено формулой (138.6). Последовательно применяя эту формулу (N—1) раз, получим
К(х, t; дг0, /0) = (та-^-7оу)‘/г exp [' f (^f]. (138.11)
Этот результат легко обобщить на трехмерный случай
*<*• «- (138Л2)
G14 ЗАКЛЮЧЕНИЕ [ГЛ. XXV
Формула (138.12), как н следовало ожидать, совпадает (с точностью до множителя — ^ с запаздывающей функцией Грина
свободного уравнения Шредингера (см. дополнение XIV).
В случае гармонического осциллятора функция Лагранжа имеет вид
L(x, л*) = "2 (х2 — со5л:2),
где со0 —собственная частота осциллятора.
Вычисление пропагатора К для такого лагранжиана с помощью конечпократных аппроксимаций (формула (138.8)) довольно сложно. Поэтому здесь удобно использовать следующий прием.
В формуле (138.9) сделаем замену переменных, полагая
X(0 = Хкл (/) + //(/), где хкл (/) — классическая траектория, проходящая через начальную (*„) и конечную (*ft) точки. Очевидно, что у (ta) = у (tb) = 0. Если лагранжиан квадратичен по координатам и скоростям, то действие S можно представить в следующем виде:
S КО] =--- (.Ха, *й) + 5'Ы0].
где Si:J](xa, xh) = S[хк1 (/)], a S'—дополнительное действие, зависящее только от y(t)2). Теперь пропагатор K(xb, tb\ ха, ta) представим в следующем виде:
А (Хь, Ха>
= exp [-j- SK„ (x„, **)] J d {y (/)} exp [{ S' [y (/)]]. (138.13)
Таким образом, удалось явно выделить зависимость пропагатора от координат начальной и конечной точки (ха и хь). Если лагранжиан системы не зависит от времени, то оставшийся функциональный интеграл в формуле (138.13) является функцией только разности времен tb — ta. В ряде случаев вид этой функции может быть найден без явного вычисления интеграла по траекториям.
г) Множитель ^—l-J обусловлен разной нормировкой пропагатора К (х, /;
х0, /0) и функции Грина g (х — х0, t — t0). Это легко увидеть, сравнивая уравнение (2) из дополнения XIII с уравнением для свободного пропагатора
Ш + V2) К (Х’ х°’ « = - у S (х - Хо) 6 (t - t0).
2) Члены, содержащие произведение xKJl(t)y(t), при интегрировании по Бремени дают в сумме нулевой вклад.
§ 139]
ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ И КВАНТОВЫЙ АНСАМБЛИ
615
Для гармонического осциллятора SKil (х,„ хь) имеет вид
SK.n (Ха, Х„) = [(4 -ь хь) cos ы0Т - 2хахь\
где Т = tb-—tn.
Выражение для пропагатора в этом случае можно записать следующим образом:
{Х-Ь> tа)
= F (Т) exp {20^7 [(xl + хь) cos со0Г - 2зд,]}. (138.14)
Функцию F (Т) можно найти из требования, чтобы пропагатор гармонического осциллятора (138.14) при со0->0 переходил в пропагатор свободнодвижущейся частицы (138.11). Расчет показывает, что
Знание пропагатора дает практически всю информацию, которая необходима для квантового описания системы. Прежде всего с помощью пропагатора можно найти вероятности перехода между различными состояниями системы, а также волновые функции и энергетический спектр. Все эти вопросы за неимением места здесь рассматриваться не будут. Их подробное изложение можно найти в цитированной выше книге Р. Фейнмана и А. Хибса.
Заканчивая краткое изложение фейпмановского подхода к квантовой механике, отметим следующее. Хотя этот метод и не привел к принципиально новым открытиям в квантовой теории, тем не менее его бесспорными преимуществами является физическая наглядность и более тесная связь с классическим описанием физических явлений.
§ 139. Некоторые методологические вопросы. Волновая функция и квантовые ансамбли
Новые физические идеи, принесенные квантовой механикой, привели в 30-е годы к серьезным и порой острым столкновениям между представителями различных философских направлений.
Дискуссии продолжались отчасти и в послевоенные годы. Эти дискуссии не были бесполезными, так как позволили выяснить более отчетливо многие важные стороны дела, относящиеся к пониманию основ квантовой механики и следствий, вытекающих из нее для методологии науки. В этом отношении советские физики внесли не малый вклад в разъяснение этих основ.
Основные споры сосредоточились вокруг понимания волновой функции Дает ли волновая функция объективное и полное описание физической реальности или оно является только «запис-
616
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
[ГЛ. XXV
ной книжкой» наблюдателя, регистрирующего с помощью ее известную информацию? Описывает ли волновая функция состояние частицы или ансамбля частиц?
Другой круг вопросов был связан с проблемой причинности в квантовой механике. Дело в том, что квантовая механика является статистической теорией. В этой связи высказывались различные взгляды на природу этой статистичности и многие предполагали, что эта статистичность требует обоснования на основе какой-либо полностью детерминированной механики.
Существование различных точек зрения являлось отчасти следствием недостатка веры в квантовую механику, отчасти недостаточно глубоким анализом некоторых следствий квантовой механики, казавшихся парадоксальными.
Предыдущая << 1 .. 207 208 209 210 211 212 < 213 > 214 215 216 217 218 219 .. 229 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed