Основы квантовой механики - Блохинцев Д.И.
Скачать (прямая ссылка):
свойств ферромагнетиков Вейсс предложил теорию, объясняющую постоянный магнетизм наличием внутреннего магнитного поля ол ^ которое и заставляет ориентироваться^ элементарные магниты, даже если внешнее поле равно нулю. Теория Вейсса позволяла объяснить многие свойства ферромагнетиков, однако происхождение внутреннего поля ©/Г/ оставалось неразъясненным.
Для приведения теории Вейсса в согласие с опытом приходится допускать, что поле имеет колоссальную величину:
10° э. Прямые опыты 1) показывают, что такого магнитного поля внутри ферромагнетика на самом деле не существует. Гайзенбергу удалось показать, что силы, ориентирующие элементарные магниты, — обменные силы. Этим была объяснена природа загадочного вейссового поля. Гайзенберг, в согласии с данными опыта Эйнштейна и де Гааза (см. § 58), предполагает, что намагничение ферромагнитных тел обусловлено не орбитальным движением электронов, а магнитным моментом спина. Далее, ферромагнетизм, по-видимому, следует отнести не за счет валентных электронов («электроны проводимости»), а за счет электронов внутренних, незаконченных оболочек атомов ферромагнетиков (см. распределение электронов в Fe, Ni и Со в таблице на стр. 549).
х) Я. Г. Дорфман пропускал пучок быстрых электронов через намагниченную ферромагнитную фольгу. Поле в Ю6 э должно было отклонять электроны, чего на самом деле не наблюдалось.
§ 130)
ФЕРРОМАГНЕТИЗМ
581
Для простоты допустим, что в каждом из атомов, образующих кристалл, имеется лишь один такой электрон. Взаимодействие такого электрона с соседними атомами можно считать малым и поэтому можно рассматривать волновую функцию всех электронов (числом N), обусловливающих ферромагнетизм, как соответствующую системе невзаимодействующих электронов.
Для нумерации состояний заметим, что положение центров атомов в кристалле (узлы решетки) определяется вектором
Г — fli&i “j- /2*2^2 “1“ ЯзЯз* (130.1)
где nL, п.2ч riz — целые числа, а аь а2 и а3 —основные векторы решетки. Таким образом, положение каждого атома определяется тройкой чисел /гь я2, п3. Ради краткости эту тройку будем обозначать одной буквой п и называть номером атома. Пусть волновая функция k-то электрона, находящегося на /z-м атоме,-есть
(Г*, S.k) = г|)„ (г*) Sa (szk),
где Sa — спиновая функция.
Поскольку мы пренебрегаем взаимодействием с соседними атомами, постольку волновая функция всего кристалла в целом будет антисимметричной комбинацией вида (117.6') из произведений функций Фл, относящихся к отдельным электронам. Выбор значков ос (-j- V2 или — 1/2) у каждой из функций Sa будет означать выбор определенного распределения спинов (направленных по оси OZ или против нее) среди атомов кристалла. Если спины всех электронов ориентированы в одном направлении, например по OZ, то мы будем иметь дело с полным насыщением (максимальное намагничение). Рассмотрим такое состояние, когда все спины направлены по OZ, за исключением одного, направленного против OZ. Пусть такой спин находится на атоме номера /. Тогда, согласно сказанному выше, волновая функция W всех N электронов имеет вид
% = 2 (± 1) Hi (fi) 5+‘/2 (s*l) Ь (Г2) S+v, (Sz2) ...
• • • % (Гг) 5-i/, (szt) ... грлг (глг) S+v2 (s?jv)- (130.2)
Учтем теперь взаимодействие электронов с соседними атомами. Для этого применим теорию возмущений. Мы имеем дело со случаем вырождения, так как, очевидно, электрон со спином, направленным против оси OZ, может находиться на любом из атомов. Поэтому правильная функция нулевого приближения будет линейной суперпозицией из Ч**:
(130.3;
/'= 1
582 МАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ [ГЛ. XXIII
причем амплитуды av надлежит еще определить. Для этого заметим, что оператор полной энергии Н электронов равен
N N
Я = + У -?-+ У ия(гт), (130.4)
^ гпт ж
п > т = 1 «>/71 = 1
п
Н°=^Нп(Гп), Нп(Гп) = -^1Л-ип{Гп), (130.5)
п— 1
где Нп — оператор полной энергии п-го электрона, находящегося на п-ы атоме, ---------энергия взаимодеиствия п-го и пг-го ЭЛеКТро-
^/г/я
нов, a Un (гт) — энергия взаимодействия ш-го электрона с п-ы ионом (п^=т). Все члены в Я, кроме Я0, будем рассматривать как возмущение. Подставляя в уравнение Шредингера HW = EW вместо ? приближенную функцию (130.3) и имея в виду, что
Нп(гп}%(гп) = Ео'рп(гп), (130.6)
где Е0 — энергия электрона в атоме, мы получим
N
МЕ0%агЧг+ ^ (т?г + ^(Гт)) =
/' L/7 >m = 1 -I Z' Г
(130.7)
Умножим теперь это уравнение на 47, проинтегрируем результат по координатам всех электронов и просуммируем по двум значе-И
ниям спина sz = ±~2 каждого из электронов. При этом мы будем
считать функции ^(г) и ^m(r), относящиеся к различным атомам, ортогональными1). Далее при суммировании по спину следует иметь в виду ортогональность функций Sa (sz) (ср. § 60). В результате мы получим вместо (130.7)
NEqQi -f- Iц' \ау — aj\ = Eaiy (130.8)
v
где 1ц> есть обменный интеграл (матричный элемент энергии возмущения)
IIV = 4 5 ^ (fl)Фг (Го) (г2) # (ri) х
[ 2е2
Х[-7ТГ
4* Ui (ri) + Ur ir<i) + ^r (Vi) -\-Ui (/a)j d.Vi dv2. (130.9)
Волновые функции ^ (г) быстро убывают с увеличением расстояния г от центра атома. Поэтому обменный интеграл 1ц> быстро
