Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Блохинцев Д.И. -> "Основы квантовой механики" -> 206

Основы квантовой механики - Блохинцев Д.И.

Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики — Наука, 1976. — 664 c.
Скачать (прямая ссылка): osnovikvantovoymehaniki1976.djvu
Предыдущая << 1 .. 200 201 202 203 204 205 < 206 > 207 208 209 210 211 212 .. 229 >> Следующая

Таким образом, формулу (134.4) можно переписать в виде
d3a(e)=_^_sin6fl[0, (134.5)
причем теперь величина х известна из энергии связи дейтона. Полное сечение в триплетном состоянии (5 = 1) будет равно
¦“-ВТЗ- "34'6>
Подобным же образом получим для синглетного состояния (S = 0)
594
АТОМНОЕ ЯДРО
[ГЛ. XXIV
1
где------уже некоторая новая длина, определяемая потенциалом
взаимодействия в синглетном состоянии. Так как она входит в формулу для сечения совершенно аналогично х3 = и, то соот-
Л2Х“
ветствующую ей энергию Ех 0 называют энергией «вир-
туального» уровня дейтона.
Б. Упругое рассеяние нуклонов
В этом разделе мы рассмотрим упругое рассеяние нуклонов на нуклонах. Следует заметить, что при энергии нуклона Е0 >> >292 Мэе могут образоваться мезоны, однако вклад этого неупругого процесса еще не велик и при энергиях ?0~400 Мэе.
Рассмотрим сперва первичную волну 4го. изображающую движение двух нуклонов до их рассеяния. Мы будем рассматривать только относительное движение, так что 4го зависит лишь от разности координат нуклонов г = г1 —г2. Очевидно, что
= я|,о (г) S° (srt> sz2) Т* (/зъ /*), (134.8)
где S0 — спиновая функция (см. § 121), а Г° —функция изотопического спина, szU sz2 — проекция спинов нуклонов на ось OZ, ^3i, /32 — третьи компоненты изотопического спина нуклонов. При-чем, согласно (131.4), для протона /3= + 72, для нейтрона /3 = — х/2. Структура функции Т (/31, hi) совершенно такова, как и структура функции 5 (s2l, sz2). Оба нуклона мы рассматриваем теперь как две тождественные частицы, подчиняющиеся принципу Паули; поэтому функция 4го должна быть антисимметрична относительно перестановки нуклонов. При «том г переходит в —г, так что симметрия i|)° (г) совпадает с ее четностью. Симметрия функций ^°(r), 5° и Т° должна быть выбрана так, чтобы вся функция ?° была антисимметрична. Если координатная функция я^0 (г) изображает первичную плоскую волну с импульсом р = Йк, то вместо eikr (ср. (80.5)) следует брать симметризо-ванную функцию
s (г) = eikr ± e~ikr. (134.9)
Эта симметризация выражает тот факт, что мы теперь не различаем, какой из нуклонов 1 или 2 является мишенью и какой рассеивается.
Если мы теперь обозначим амплитуду волны, рассеянной в угол 9 от первичной волны eikr, через А (0), то очевидно, что волна, рассеянная от e~~ikr, будет А (л-—9). Действительно, замена г на —г означает замену 6 на л —6. Поэтому для одинаковых частиц, в отличие от (80.5), вся волна, падающая вместе с рас-
§ 134] РАССЕЯНИЕ НУКЛОНОВ 595
сеянной, для больших г представляется в виде
tya, s (г) = eikr± е~~ikr + [А (6) ± А (я — 0)]. (134.10)
Соответствующее дифференциальное сечение а (0) будет равно
а (6) = : А (д)±А (я-0)|2. (134.11)
В (134.10) мы не выписали спиновой зависимости функции и амплитуд А. Запись, учитывающая эти зависимости, имела бы вид
?(r, s,b sz2, t31, tSi)=\pa, s(r) 5° (S,b S;.)T°(t3b ts-z) +
-j—^—[A(Q, s2i, sz2< ^31> /32) — А (л — s;2> /31. /з>)]- (134.i2)
Рассмотрим теперь некоторые частные случаи. Сначала обратимся к рассеянию протона на протоне («рр»-столкновение). В этом случае Т= 1, 713=+1, 5 = 0 или 1. Спиновая функция S° (szl, sz2) совпадает с одной из функций S (s*b sz2) (121.13), (121.14), (121.14'), (121.14") в зависимости от значения спина S и его проекции на ось OZ. Функция Т° для Т = 1 и Гз = +1 равна
T°(isu tnt-S'sfoi, W, (134.13)
где S's есть функция (121.14), в которой szl заменено на t3l и на /32.
Полное сечение рассеяния протонов дается теперь квадратом
eikr
модуля амплитуды при расходящейся волне ----------- в (134.12). Обо-
значим это сечение для триплетного состояния S= 1 через
За (0) = | М (0) - 3А (л - 0) |2. (134.14)
Причем мы не выписываем здесь спиновых переменных. Сечения для всех трех ориентаций спина S^ = 0, ±1, очевидно, равны. Сечение в синглетном состоянии будет
¦а (0) = i 1А (0) + М (я - 0) |2. (134.15)
Если в исходном пучке все ориентации спинов равновероятны
(пучок не поляризован), то каждое из состояний спина имеет
вероятность 1/4. Поэтому дифференциальное сечение рассеяния не поляризованных протонов будет
<We) = 73G(9)+i а1(0)- (134Л6>
При пренебрежении электромагнитными взаимодействиями (взаимодействие зарядов и магнитных моментов) оператор Т3 не входит в гамильтониан. Поэтому взаимодействие нуклонов в этом
АТОМНОЕ ЯДРО
[ГЛ. XXIV
приближении должно быть изотопически инвариантно. Иными словами, оно может зависеть только от значения полного изотопического спина, но не от его проекций.
Для столкновения двух нейтронов («лп»-столкновение) имеем 7=1, 73 =—1. Отсюда следует, что сечение рассеяния двух нейтронов равно сечению для рассеяния протонов
<Гш.(8) = арр(0). (134.17)
Несколько сложнее обстоит дело при столкновении протонов с нейтронами («рл»-столкновение). В этом случае мы имеем дело с суперпозицией двух состояний: 7 = 1, 73 = 0 и 7 = 0, 73 = 0.
Действительно, если мы рассмотрим первичную волну в (134.8), то видно, что 7°(/31, f3o) может быть равно либо S's" (tзь t32) для 7=1, 73 = 0 (ср. (121.14")), либо Sa(t3ь /32) (ср. (121.13)), для
Предыдущая << 1 .. 200 201 202 203 204 205 < 206 > 207 208 209 210 211 212 .. 229 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed