Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Блохинцев Д.И. -> "Основы квантовой механики" -> 205

Основы квантовой механики - Блохинцев Д.И.

Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики — Наука, 1976. — 664 c.
Скачать (прямая ссылка): osnovikvantovoymehaniki1976.djvu
Предыдущая << 1 .. 199 200 201 202 203 204 < 205 > 206 207 208 209 210 211 .. 229 >> Следующая

§ 133]
ТЕОРИЯ ДЕНТОНА
591
приводит к существованию квадрупольного электрического момента у дейтона. Из величины этого момента можно судить о том, что примесь состояния Юх невелика (около 5%).
Таким образом, опыт показывает, что состояние 7 = 0, S = 1 является нижним. Других связанных состояний в системе из двух нуклонов неизвестно.
Ввиду того, что функции А (г), В (г) и С (г) в энергии взаимодействия нуклонов
(131.11) нам неизвестны, мы определим волновую функцию дейтона в основном состоянии окольным путем, воспользовавшись тем опытным фактом, что энергия связи нуклонов в дейтоне Е0= — 2,1 • 106 эв мала в сравнении с собственной энергией л-мезонов тлс2 = 140 • 106 эв.
Действительно, при заданных 7, S и /
(или L) энергия взаимодействия нуклонов
U (г) (131.11) становится попросту некоторой функцией их относительного расстояния г (тензорным и спин-орбитальным взаимодействиями мы пренебрежем, так как в дейтоне они дают лишь малые поправки — примесь Юг состояния). Тогда уравнение для радиальной функции дейтона г|) (г) = будет иметь вид
~^ + U(r)u = E0u, (133.1)
11,1
где — =------1---- и |л —приведенная масса протона и нейтрона
fi trip тп
(ср. (108.4)), тр — масса протона, тп — нейтрона. Так как они
тр
мало отличаются, то = Уравнение (133.1) переписывается в виде
| и и. (133.2)
2U 1
Здесь х2 = —^2- Е0, ” = 4,31 • 10~13 см. Эта длина определяет
асимптотическое поведение функции дейтона я|)(г). Действительно, при г -> сю ((/->0) из (133.2) получим u^etKry т. е. (г) =
g-xr е— г/а
= С —. С другой стороны, и (г) убывает как ——, где а = = — = 1,4* 10~13 см, т. е. гораздо быстрее я|) (г). Поэтому мы
тлс
можем считать, что ядерные силы действуют лишь на очень малом

Рис. 9G. Потенциальная кривая для сил протон — нейтрон в дейтоне.
Уровень Ео лежит на глубине 2 Мэе. Глубина ямы составляет около 25 Мэе; радиус а —
= 1,4-Ю-i3 см.
592
АТОМНОЕ ЯДРО
[ГЛ. XXIV
расстоянии, и вообще пренебречь ими для г>а. Это иллюстрируется рис. 96, на котором изображена кривая потенциальной энергии U (г) для системы протон — нейтрон.
Нормируя теперь г|)(г) на единицу
4я ^ \р2 (г) r2dr= 1, (133.3)
о
найдем константу С. Легко убедиться, что С = j/~Таким образом, мы получаем
Ы'-) = |/(133.4)
Эта функция может быть использована для расчета фоторасщепления дейтона, для расчета некоторых ядерных реакций с дейто-ном, в которых важны большие прицельные параметры и т. п.
Заметим, что по самому смыслу вывода этой функции она не применима для расстояний г, меньших а = 1,4* 10-13 см1).
§ 134. Рассеяние нуклонов
Проблема рассеяния нуклонов очень обширна и включает в себя столь различные явления, как, например, рассеяние медленных тепловых нейтронов в водороде и столкновение быстрых нуклонов, вплоть до самых высоких энергий, когда наряду с упругим рассеянием возникают мощные неупругие процессы, в которых рождаются л-мезоны или другие новые частицы. Мы рассмотрим здесь два важных примера.
А. Рассеяние медленных нейтронов на протонах
В этом случае имеет значение только S-состояние, поскольку длина волны считается гораздо большей, нежели радиус действия ядерных сил а. Напомним, что высшие состояния будут пространственно удалены на расстояния, большие Х/2 л (ср. рис. 65). Из таблицы возможных состояний двух нуклонов видно, что в рассеянии (р, п) участвуют оба изотопических состояния 7* = О и Т= 1, причем возможные S-состояния отличаются суммарным спином: 3Si и соответственно (триплетное и синглетное состоя-
!) В опытах М. Г. Мещерякова было показано, что при столкновениях быстрых нуклонов с ядрами в большом числе из ядер вылетают дейтоны, Это указывает на существование в дейтоне очень большой связи на малых расстояниях. См. по этому поводу также Д. И. Блохинцев, ЖЭТФ 33, 1295 (1957).
§ 134] РАССЕЯНИЕ НУКЛОНОВ 593
ния). Таким образом, нам необходимо вычислить две фазы Зпа и V
Рассмотрим сперва триплетное состояние. В этом случае уравнение для волновой функции и (г) будет совпадать с уравнением (133.2). Однако теперь мы будем считать ?>0 и положим
~l- F — k2
Асимптотический вид и (г) при г^а будет
и(г) = С ¦ sin (kr-\-h]i). (134. Ь
Предполагая, что энергия нейтрона Е мала в сравнении с энергией взаимодействия нуклонов U (г), мы можем, решая уравнение (133.2), вообще пренебречь членом Е в сравнении с ?/,
а это означает, что логарифмическая производная — при г < а
почти не зависит от Е (при малом Е). Обозначим ее — ос.
Так как на границе г = а логарифмические производные должны быть равны, то, используя решение (134.1), получим
и^)г=а = & ctg (fea + 3ni) = -a. (134.2)
Пренебрегая малой величиной kay найдем
sin(’4‘,=-FSRRS' (134'31
откуда, согласно общей формуле (8Э.16), дифференциальное сечение равно
do (6) = i sin2 (Ч) dQ Sin 6 dB. (134.4)
Теперь мы установим связь между а и к. Напомним, что,
согласно § 80, для связанного состояния фаза т} равна --/оо.
Приравнивая в (134.3) Зг)1= —too, находим, что k = + ia, а следовательно, волновая функция и (г) будет вести себя для связанного состояния как е~аг. Сравнивая это с (133.4), мы видим, что а —х.
Предыдущая << 1 .. 199 200 201 202 203 204 < 205 > 206 207 208 209 210 211 .. 229 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed