Основы квантовой механики - Блохинцев Д.И.
Скачать (прямая ссылка):
p' = S+pS, (135.8)
где S+ —матрица, сопряженная к S (см. § 43). Если исходный пучок был не поляризован, то р = 1/2 и
p' = yS+S. (135.9)
Эта величина не нормирована к 1, так как 5, кроме спиновых переменных, содержит и другие (0, fe, ...). Поэтому среднее значение после рассеяния следует вычислять по формуле
—, _ Sp(p4r) (135.10)
Sp р'
Эту величину и называют поляризацией Р:
Р =а\ (135.11)
Конкретное значение Р зависит от матрицы рассеяния S или, что то же, от амплитуды рассеяния А. Однако можно показать, что вектор поляризации Р перпендикулярен к плоскости рассеяния, образованной двумя векторами: волновым вектором к до рассеяния и волновым вектором к' после рассеяния.
Действительно, Р есть среднее от а\ поэтому Р есть псевдо-вектор и, следовательно, правая часть в (135.10) есть также псевдовектор. Но единственный псевдовектор, который мы можем построить из величин, характеризующих амплитуду рассеяния, есть векторное произведение [kk'j. Поэтому мы можем утверждать, что
P = a[kk'], (135.12)
где а есть некоторый множитель пропорциональности, зависящий от углов и энергии. Отсюда видно, что поляризация для малых углов равна нулю. Если направить к по оси OZ, то при перемене азимута рассеяния с ф на д — ф (в частности,
600
АТОМНОЕ ЯДРО
[ГЛ. XXIV
рассеяние направо или рассеяние налево) поляризация меняет свой знак.
Опыт подтверждает существование поляризации1). При рассеянии протонов на протонах при энергии 600 Мэе поляризация достигает 40%.
§ 136. Применение квантовой механики к систематике элементарных частиц
В § 3 сведена в таблице довольно большая совокупность известных к настоящему времени элементарных частиц.
Существенной особенностью большинства элементарных частиц является их неустойчивость —они распадаются в течение короткого времени (см. время жизни в последнем столбце таблицы), превращаясь в другие, тоже элементарные частицы.
Среди других превращений этих частиц особую роль играет процесс взаимодействия частиц с античастицами (электрон-позитрон, протон-антипротон и т. д.), так называемый процесс аннигиляции. В процессе аннигиляции частица и античастица исчезают как таковые, превращаясь в мезоны, у-кванты, электроны и нейтрино. Эти процессы взаимодействия не могут быть рассмотрены в рамках нерелятивистской квантовой механики, в которой как и в классической механике имеет место закон сохранения числа частиц. Поэтому теория элементарных частиц не может быть дана без привлечения квантовой теории полей и релятивистской квантовой механики. Тем не менее основные принципы квантовой механики достаточны для пояснения систематики элементарных частиц.
Совокупность элементарных частиц можно прежде всего разбить по массам на тяжелые частицы — барионы, средние — мезоны и легкие — лептоны. К бариопам относятся нуклоны (протон, нейтрон) и гипероны (сверхтяжелые). В настоящее время известны гипероны: А0 (лямбда-частица), 2 (сигма-частица), каскадный гиперон S (кси-частица), Q~ (омега-минус-частица). Все гипероны имеют спин, равный 1/2, и следовательно, являются фермионами (§ 116). При распаде гиперонов в конечном счете получаются нуклоны. Поэтому гипероны могут рассматриваться как возбужденные состояния нуклона, причем мерой возбуждения служит масса. В соответствии с этим на диаграмме (рис. 98) гипероны показаны в виде горизонтальных черточек-уровней, указывающих массу (в единицах электронной массы). Вертикальные линии показывают квантовые переходы, сопровождающиеся испусканием я-мезонов или у-квантов и переходом на нижний уровень воз-
1) См. В. П. Джелепов и Б. М. Понтекорво, УФН. LXIV, 15 (1958).
§ 136]
КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА И ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ
601
буждения (превращением в более легкий гиперон). Как видно из диаграммы *), уровни нуклона состоятиз групп линий, представляющих близкие по массе частицы с различным зарядом. Каждой группе
3300.
3270
3200-
2700-
2600-2585
2500-
2400-
2340.
232Т
2300'
2200.
218!
2100-
2 ООО-Я
1000-
1838,8.
1838,1
W00
Масса 8
злеи тройных массах
В'&Ш) П'фол-З)
7390
П~
К
6210\ wot
978-
988
.Масса 8
жтранных массах ф,(б-1)
4'Н-г/гЩ-Н
Шя-~и-н
Щ'1,1-1) Е%М)
Wsw-\ |/1Щ'Н-1) Щи/О 500
4Ш 4Ш "
Ki'Hj) P&'bho)
а)
Щодо) " 8)
({шо) у(Ш,0.1
Рис. 98. Схема элементарных частиц и их распадов.
а) Вариоиы (уровни нуклона), б) метопы и лептопы.
частиц можно приписать общее значение изотопического спина с различными значениями его проекций, т. е. такая группа является изотопическим мультиплетом (§ 131). Протон и нейтрон
х) На диаграмме приведены далеко не все возбужденные состояния барио нов и мезонов.
602
ЛТОЛШОП ЯДРО
[ГЛ. XXIV
(нижнее состояние) представляют дублет: Т3 = ±г/2.
До-гиперон, нейтральная частица, не имеющая близких соседей, обладает изотоническим спином Т--0, 7з = 0. 2-гиперон имеет три зарядовых состояния (0, ±е). В соответствии с этим его изотопический спин Т == 1, Т3 = 0, ±1. Наконец, 2-гиперон является дублетом (заряд 0, — е), что соответствует изотопическому спину, Т = г/2у Т3 = ±1/2.
Приведенная единая картина гиперонов'наталкивается, однако, на трудность. Именно, связь заряда частиц с их изотопическим спином, выраженная формулой (131.9), не выполняется для возбужденных состояний. Для разрешения этой проблемы Гелл-Манн и Нишиджнма предложили обобщить формулу (131.9), введя новую характеристику элементарных частиц— «странность», выражаемую новым квантовым числом S. С учетом этого числа вместо (131.9) следует писать
