Принципиальные вопросы квантовой механики - Блохинцев Д.И.
Скачать (прямая ссылка):
X COS#-t-Sin2TliCOS2#}. (8.16)
Определяя коэффициенты при cos# в нулевой степени, cos# и cos2#, мы найдем фазы г^о и r]i опять-таки с точностью до знака. Таким образом, из этих простых примеров видно, что задача восстановления волновой функции, даже асимптотической, не является простой, но трудности не носят принципиального характера. Поясним эту мысль замечанием, что, например, в случае рассеяния протонов друг на друге знак фазы г]о может быть определен из интерференции ядерного рассеяния с рассеянием вызванным кулонов-ским полем ядра. При учете ядерного взаимодействия дифференциальный поперечник для упругого рассеяния протонов в телесный угол dQ. (после усреднения по спинам, см. [2]) равен:
cfa (&) = -g2- cos (s]n4 # -f- C0S4^ — sin2fl. C0S2$~
-Ц- . fa2%2a sin2TToW (8.17)
e2 sin2trcos2v e2 ю 1
где E — энергия протона, v — их относительная скорость, е — элементарный заряд, т]0 — фаза ядерного взаимодействия. Мы можем считать, что из опыта нам известно это сечение и, стало быть, известна добавка к чисто кулоновскому рассеянию, вызванная ядерным взаимодействием в 5-состоянии. Эта добавка равна:
f(E, b)dQ =
= - ? cos »[? - (^)! Sin4] А (8.. 8)
62
Дифференцируя f(E, тЭ-) по углу й при данной энергии получаем:
д1 ») = _ jL JUL sin 2n — f 1 1 f8 18*)
<5# E2 e2 dft \ sin2 # cos ft / ’ ' '
откуда и определяется фаза rio-
При более высоких энергиях протонов потребуется учет более высоких фаз и задача усложнится.
Приведенные простые примеры показывают, что волновая функция может быть измерена.
Рассмотрим теперь подробнее характер необходимых измерений. Обратимся сначала к рассеянию частиц. Для простоты предположим, что рассеяние упругое. Непосредственно измеряемой величиной является дифференциальное сечение ст(Ф, k), которое связано с искомой амплитудой рассеяния известным соотношением:
а(<К А) = |Л(Ф, k)\*. (8.19)
Вопрос о том, как определить отсюда саму ампли-туду, только что обсуждался. Теперь мы сосредоточим наше внимание на определении самого сечения. По определению этой величины имеем:
dN = oj^- = ojdQ, (8.20)
где /—плотность тока в падающей волне, a dN есть число частиц, рассеянных в единицу времени в элемент телесного угла dQ. Отсюда непосредственно следует, что для измерения сечения ст недостаточно наблюдения единичного акта рассеяния. Такое наблюдение ровно ничего не говорит о сечении ст(0, k) как функции угла рассеяния. Этот единичный акт рассеяния может быть как типичным (вероятным), так и редким (маловероятным событием). Для того чтобы получить из опыта сечение a(d, k) как функцию угла рассеяния необходимо наблюдать большое число рассеяний и при разных углах, так, чтобы исключить статистические флюктуации. Это в сущности тривиальное обстоятельство, хорошо известное каждому экспериментатору, и о нем приходится напоминать только по той причине, что во многих курсах квантовой механики подчеркивается, что волновая функция
63
есть характеристика состояния отдельной частицы. Если это так, то, будьте любезны, укажите такое измерение на отдельной частице, скажем, на электроне, которое позволяло бы определить его «персональную» волновую функцию. Такого измерения не существует.
Это противоречие отпадает, если понимать волновую функцию как характеристику принадлежности частицы к квантовому ансамблю, т. е. если рассматривать частицу р. вместе с макроскопической обстановкой М, диктующей ей условия движения.
Обратимся теперь к измерению волновой функции в случае связанного состояния. Здесь мы встретимся с рядом обстоятельств, заслуживающих внимания.
В ранее рассмотренном опыте по определению асимптотического поведения волновой функции при упругом рассеянии частиц число рассеянных частиц измерялось непосредственно тем или иным макроскопическим прибором, например счетчиком Гейгера
Рис. 6. Первичная волна к рассеивается на микросистеме А, рассеянная волна к' показана волнистыми линиями. Г — счетчик частиц, рассеянных на угол Ф.
(рис. 6), что в данном случае вполне возможно, так как речь идет о наблюдении свободных рассеянных частиц вдали от центра рассеяния, от того места, где варится вся кухня микроскопических процессов. Такое измерение мы будем называть прямым измерением. В случае связанного состояния положение дел принципиально иное: волновая функция в этом случае сосредоточена в микроскопических масштабах и
64
внутрь этих масштабов нельзя втиснуть какой-либо макроскопический измерительный прибор. Поэтому для измерения волновой функции в этом случае необходимо найти путь для косвенного измерения [3] этой функции посредством взаимодействия изучаемой системы с другой, которая допускает прямое измерение. Такой системой может служить свободная частица, рассеивающаяся на изучаемой системе.
Таким образом, эксперимент по косвенному измерению волновой функции связанного состояния (а прямого измерения здесь не существует) сводится к ранее рассмотренному эксперименту по рассеянию свободной частицы. Следует ли еще раз подчеркивать, что никакое единичное измерение не способно дать нам хоть какую-нибудь информацию об искомой волновой функции связанного состояния. Как первый шаг по пути этого косвенного измерения, мы должны найти поперечное сечение рассеянной частицы, которая служит нам зондом, с помощью которого изучается внутренность атомной системы. Для этого необходимо набрать, как говорят экспериментаторы, «хорошую» статистику, т. е. сделать большое число наблюдений акта рассеяния пробной частицы на изучаемой атомной системе.
