Принципиальные вопросы квантовой механики - Блохинцев Д.И.
Скачать (прямая ссылка):
^ Д. И. Блохинцев
81
координат можно считать, что <7 = 0. Все остальные величины являются функциями переменных р и q и поэтому будут также иметь определенные значения, соответствующие р = 0 и q = 0.
Ничего подобного нет в той области явлений, где господствуют законы квантовой механики. Квантовый ансамбль с определенным значением какой-либо механической величины L (AL2 — 0) никогда не может быть ансамблем, в котором все другие динамические переменные также имеют определенное значение. Если величина L изображается оператором , а некоторая другая механическая величина М изображается оператором оМ, то на основании неравенства Шварца, справедливого для линейных и самосопряженных операторов ыИ, и [1, 2]:
ШД?5>1|С[2, (11.3)
где —З’а/Я и черта сверху означает среднее
но ансамблю. Это соотношение есть соотношение неопределенностей в самой общей форме. В частности, если М и L означают канонически сопряженные импульс р и координату q, так что для операторов и
б имеем:
&& — 6&> = ih, (11.4)
то из (2) следует:
5PV>1a2, (Ц.5)
т. е. соотношение неопределенностей для р и q. Из (11.3) видно, что только для величин, изображаемых коммутирующими операторами
— = (11.6)
квадратичные отклонения ДМ2 и AL2 не связаны между собой и поэтому можно выбирать экземпляры микросистем из ансамбля таким образом, что в новом ансамбле будем иметь ДМ2 = 0 и АЬ2 = 0. В случае величин, изображаемых некоммутирующими операторами
— (11.7)
кроме исключительных состояний ансамбля (состояний, в которых случайно сгр = 0), нельзя получить такой ансамбль, где ДМ2 = 0 и АЬ2 = 0. Поэтому если мы имеем ансамбль с определенным значением некоторой динамической переменной L, изображаемой оператором то всегда найдутся такие динамические переменные М, которые изображаются оператором оМ, не коммутирующим с оператором . Это означает, что в этом ансамбле ДМ2=?0 в соответствии с общим соотношением неопределенности (2). Попытка устранить статистический разброс величины М путем отбора экземпляров микросистем с определенным значением АГ приведет к новому статистическому коллективу, в котором в силу общего соотношения неопределенностей (11.2) появится статистический разброс величины L (AL2 теперь не будет равно нулю). Статистика в квантовой области неустранима. Это обстоятельство приводит к весьма фундаментальному требованию по отношению к принципу работы всех измерительных приборов, которые претендуют на измерения в квантовом ансамбле. Дело в том, что при изучении явлений статистическими методами измерительные приборы, служащие как для фиксации самих ансамблей, так и для анализа распределений в этих ансамблях, должны сами стоять за пределами этих ансамблей: они должны быть лишены элементов случайного, свойственного исследуемым с их помощью статистическим совокупностям. Между тем любой измерительный прибор, как и любое тело, состоит из атомов, молекул и подобных микрообразований, совершающих случайные, хаотические движения, которые обнаруживаются в броуновском движении. До возникновения квантовой механики предполагали, что этот хаос молекулярных движений может быть «заморожен». Теперь мы знаем, что это движение не прекращается и при абсолютном нуле, так что случайные флюктуации в положении микрочастиц остаются и в абсолютно холодном теле. Мир микрочастиц слишком оживлен и неупорядочен, чтобы какая-нибудь его часть могла бы быть использована в качестве измерительного прибора. Такой «микроприбор» постоянно подвергался бы многочисленным случайным воздей-
6*
83
ствиям и сам нуждался бы в постоянном контроле. Нужно найти «островок спасения» в хаосе микромира, среди бушующего моря микроявлений. Квантовая механика находит такой «островок» в макроскопическом приборе.
На «выходе» всякого прибора всегда происходит макроскопическое явление: поворот стрелки счетчика, образование капелек тумана в камере Вильсона, почернение зерна в фотоэмульсии и тому подобное. Это понятие макроскопичности прибора квантовая теория отождествляет с понятием классичности прибора; иными словами, измерительный прибор должен быть устроен таким образом, что для осуществления его действия, в конечном счете, используются только его классические свойства, т. е. такие свойства, в которых постоянная Планка не играет роли. Такой прибор максимально освобожден от квантовой статистичности [3]. Поэтому будет правильным сказать, что квантовая механика изучает микромир в его отношении к макромиру. Макроскопические (классические) приборы являются теми системами отсчета, по отношению к которым в квантовой теории определяется состояние микросистем.
В реальности такие системы отсчета могут быть осуществлены лишь приближенно, но в этом отношении уже нет никакой разницы с классикой. Так, механик-классик сказал бы «мои выводы строго справедливы лишь применительно к измерениям абсолютно жесткими масштабами и равномерно идущими часами». Если таких нет на самом деле, то может быть найдется что-нибудь подходящее к ним так, чтобы выводы теории все же в какой-то мере соответствовали реальным ситуациям.
Теперь несколько замечаний о самом человеке как об измерительном приборе. Несомненно, что, обращаясь к человеку, мы вступаем на весьма шаткую почву, так как при современном состоянии наших знаний о живом нельзя с такой же степенью ясности и полноты анализировать человека, как это можно сделать применительно к какому-либо физическому прибору. Мы, например, не можем сказать в отношении живого существа, в каких случаях следует игнорировать постоянную Планка, а в каких этого нельзя
