Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Блохинцев Д.И. -> "Принципиальные вопросы квантовой механики" -> 12

Принципиальные вопросы квантовой механики - Блохинцев Д.И.

Блохинцев Д.И. Принципиальные вопросы квантовой механики — М.: Наука, 1966. — 162 c.
Скачать (прямая ссылка): principialnievoprosikvantmeh1966.djvu
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 43 >> Следующая

Р—A<p<P + A, Q—b<q<Q + 6, A6 = Q, (5.25*)
по которой производится усреднение. Значение этого усреднения заключается в следующем: из соотношений (5.20) и (5.20*) следует, что в случае статистики Ферми матрица R обращается в нуль на всех гиперплоскостях в пространстве фаз, где Pi = Pi< или qi = qi, (не учитывая сейчас усложнений, связанных со спином); в случае статистики Бозе матрица имеет экстремум по относительным переменным рг-—ph или qt—qh на поверхностях рг—рь, <7г = <7й [матрица р, которую можно рассматривать как амплитуду матрицы R, имеет, согласно (5.13), экстремумы на поверхностях Рг = Рк И qi=qh порознь].
(5.25)
Q
42
Обращение в нуль или достижение экстремума Ироисходит примерно на протяжении длины волны частиц, т. е. на протяжении X — h/p. Роль этих областей, где происходит обращение в нуль или достигается экстремум, будет несущественна, если вероятность найти две частицы на расстоянии сравнимым с длиной волны будет мала. Если плотность частиц в единице объема есть п, то эта вероятность определяется величиной Х3я.
При условии 1 можно выбрать такой объем Я, что вклад от аномальных областей (<?, = qk, Pi=Pk) во все фазовое пространство будет мал.
Условие Х3п<с1 можно-переписать в виде p3n'^>h3, и тогда оно означает, что фазовый объем, приходящийся на одну частицу, должен быть велик по сравнению с Л3. При этом условии можно выбрать такой объем Я для усреднения R, что и Q<^p3/n.
Усредненная таким образом матрица плотности R
(5.25) не будет уже иметь существенных особенностей по Ь (см. [2, 3]).
§ 6. ПРИЧИННОСТЬ В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ
Квантовая механика по своему существу является статистической теорией. Поэтому судьба отдельной частицы, ее история может быть прослежена только в весьма общих чертах*). Как мы видели, в классической механике возникает необходимость время от времени восстанавливать начальные данные для того, чтобы исключить накапливающийся эффект первоначальной ошибки в их определении. В квантовой области этот эффект является уже крайне существенным: частицу можно лишь приближенно локализовать в пространстве, и эта локализация будет ухудшаться с течением времени тем скорее, чем точнее была первоначальная локализация — таково прямое следствие соотношения неопределенностей.
Это обстоятельство нисколько не принижает ценность квантовой механики. Тем более не следует понимать подчеркивание статистического характера квантовой механики (а это иногда делается) как намек на ее неполноценность или на необходимость искать полностью детерминированную теорию — та-
*) Ср. § 15.
44
кой теории может вовсе и не существовать, но разумеется, что никто не должен мешать другому «выдумать порох неподмокаемый».
Из того, что было сказано выше по поводу иллюзии детерминизма в классической теории, которая еще имеет там свои основания в том, что забывание начальных данных может происходить сравнительно медленно, естественно думать, что эта иллюзия в области микромира становится попросту вредным самообманом. Однако это не означает, что в статистических теориях не имеет места причинность.
Причинность есть определенная форма упорядочения событий в пространстве и времени, и эта упорядоченность накладывает свои ограничения даже на самые хаотические события. В статистических теориях она выражается двояким образом. Во-первых, сами статистические закономерности полностью упорядочены и величины, характеризующие ансамбль, сами по себе строго детерминированы. Во-вторых, индивидуальные элементарные события также упорядочены таким образом, что одно из них может повлиять на другое только в том случае, если их взаимное расположение в пространстве и времени позволяет сделать это без нарушения причинности (т. е. правила упорядочивающего события). В релятивистской теории эти события должны быть связаны соетовым сигналом или другим сигналом, распространяющимся со скоростью, меньшей скорости света. В нерелятивистской теории, которая сейчас и рассматривается нами, все скорости много меньше скорости света. Поэтому скорость света в нерелятивистской теории можно считать бесконечно большой и формально строить теорию таким образом, как если бы допускались сигналы, переносящие взаимодействия с бесконечно большой скоростью. На рис. 5 показаны области влияния в релятивистском и в нерелятивистском случаях. В последнем случае каждая точка плоскости t = О влияет на точки бесконечно близкой плоскости t + dt, так как световой конус при с —>оо развернулся в плоскость.
Поэтому детерминизм в классическом случае означает попросту, что состояние системы в предшествующий момент времени полностью определяет ее состояние в последующий момент времени.
45
В квантовой теории состояние системы означает ее принадлежность к тому или иному квантовому ансамблю, который характеризуется волновой функцией (чистый случай, или более общо — матрицей плотности). Мы рассмотрим сначала чистый случай. Так как волновая функция г|з исчерпывающим образом описывает состояние ансамбля, то из изложенного выше
Рис. 5. Область влияния событий в точке Р на события при t > 0: а — в релятивистской теории, б — в классической.
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 43 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed