Принципиальные вопросы квантовой механики - Блохинцев Д.И.
Скачать (прямая ссылка):
где интеграл по передаваемому импульсу взят в бесконечных пределах.
Первое ограничение в отношении знания функции V(x) вытекает из того обстоятельства, что из измерений при энергии зондирующей частицы, не превышающей Е, мы знаем амплитуду A{q) только для q<2k, где k2 = 2mE/h2t и поэтому вместо (9.11) мы обязаны написать другой интеграл, распространенный в пределах \q\<2k. При этом мы получим вместо истинной функции V_(x) только не вполне точно определенный ее образ F(.v):
V(х)= J A(q)el^xdiq. (9.12)
q < 2ft
Это обстоятельство выражает тот факт, что нельзя видеть деталей объекта, размер которых а меньше применяемой для «освещения» объекта длины волны X.
69
Второе ограничение связано с невозможностью определить фазу амплитуды a(q). Из формулы обращения (9.12) видно, что эта фаза счастливым образом равна нулю для того случая, когда функция взаимодействия симметрична относительно преобразования инверсии х—>—х. Если это взаимодействие содержит еще и несимметричную относительно этого преобразования часть, то фаза a{q) не равна нулю и определить функцию V{x), зная лишь дифференциальное сечение рассеяния, однозначным образом невозможно. Поэтому успех формулы обращения (9.12) существенно зависит от предположений о характере симметрии взаимодействия, которые можно высказать до измерения.
Обратимся теперь к связи этого восстановления структуры микрообъекта с проблемой измерения волновой функции связанного состояния. Предположим, что изучаемый микрообъект есть тяжелый ион, или атом с одним электроном. Волновую функцию этого электрона, движущегося внутри атома, обозначим через фо(х). Тогда средняя плотность электрического заряда, создаваемая этим электроном в точке х (х есть координата электрона по отношению к ядру атома или иона) будет равна ер(х) = е|ф0(л:) |2; если заряд ядра есть +eZ, то потенциальная энергия второго электрона, используемого в качестве зондирующей частицы, в поле ядра атома и атомного электрона, очевидно, будет равна:
v (х) = -J d3x'• (9-13)
Ее фурье-образ имеет вид:
V(q) = ~^+^p(q), (9.14)
где р(^) есть фурье-образ от величины р(х).
Если р(х) четно относительно инверсии х—>—х, то согласно изложенному выше мы можем определить приблизительный образ величины р(л;):
р(х)= J р (q) eiqx d3q. (9.15)
q < 2k
70
Если далее известно, что из соображений симметрии волновая функция фо(*) является действительной функцией, то мы получаем для приближенного образа этой функции:
Фо(л-)= /р(*). (9.16)
Таким образом, мы видим, что и в случае связанного состояния волновая функция в принципе измерима, по крайней мере в некоторых простейших случаях, когда косвенное измерение может быть расшифровано однозначным образом. Заметим, что при всех обстоятельствах в качестве первого шага необходимо получить дифференциальное сечение упругого рассеяния зондирующих изучаемую систему частиц, т. е. необходимо набрать «хорошую» статистику актов рассеяния, а значит много раз воспроизвести рассеяние электрона на атоме, находящемся в заданном исходном состоянии. На первый взгляд может показаться, что в такой серии опытов, повторяющих акт рассеяния, по крайней мере в принципе, можно обойтись одним и тем же атомом в качестве объекта, на котором производится рассеяние зондирующих атом частиц. Однако это не так: суть дела заключается в том, что для изучения структуры объекта, размеры которого имеют порядок а, необходимо иметь зондирующий пучок с длиной волны X — а. Энергия
связи частицы, заключенной в изучаемом объекте, бу-й2
дет порядка / = ~2^ат ¦ т- е- эта энергия меньше,
чем кинетическая энергия зондирующей частицы h2k2
Е= I. Поэтому в потоке зондирующих частиц
атом будет ионизироваться и его необходимо обновлять. Это рассуждение нуждается в уточнении для того случая, когда массы частицы (зондирующей т. и внутриатомной ji) различны. Если т<ц, то прежнее условие E^I остается в силе; если же m>|х, то надо учесть, что борновское приближение становится непригодным при v<v0, где v — скорость зондирующей частицы, a vq—скорость частицы внутри изучаемой
71
системы, например скорость электрона в атоме. По порядку величины имеем й/оц, откуда вместо
Е>1 находим ?’>—/. Таким образом, кинетиче-
ская энергия зондирующих частиц Е превосходит энергию ионизации атома /ив процессе облучения атом будет ионизоваться. Если это перевести на язык фотографа, то можно было бы сказать, что атом очень неспокойный клиент для получения хорошего портрета: в процессе экспозиции его лицо меняется самым неузнаваемым образом.
Количественно это положение может быть описано следующим образом: пусть Оо — сечение упругих
столкновений, а а,—сечение неупругих столкновений; тогда отношение числа неупругих рассеяний Nt к числу упругих ;V0 будет равно Qi/Qo- Для получения хорошей «фотографии» атома необходимо, чтобы Л^<сУУ0. Однако это условие не может быть выполнено, так как условие ЕУ>1 означает, что электрон, находящийся внутри атома, по отношению к зондирующей частице может рассматриваться как почти свободный, так как его энергия связи / мала по сравнению с кинетической энергией зондирующей частицы. При этом условии сечение неупругих процессов а* превосходит сечение упругих процессов ао; именно при Е^1 имеем [1]:
