Пространственная симметрия и оптические свойства твердых тел. Том 2 - Бирман Дж.
Скачать (прямая ссылка):
члены в ^(0)/ , где /„ соответствует акустическим ветвям,
И (1
равны нулю.
Для оптических ветвей, если не рассматривать длинноволновое макроскопическое поле, должны существовать три равных величины 2? (0)о, о, где индекс О обозначает оптическое колебание. Однако если учесть эффекты макроскопического электрического поля, то рассуждения, проведенные в § 5 [соотношения (5.38), (5.44)], показывают, что должно происходить снятие вырождения и, следовательно, должны существовать три величины:
^(0)то,то (дважды), (6.70)
^(0ко, до (один раз), (6.71)
определяющие температурную функцию Грина. Мы не будем углубляться в детали соответствующих вычислений и рекомендуем читателю обратиться к упомянутым выше работам, в которых предсказания теории сравниваются с экспериментом. Говоря о сравнении с экспериментом (этот вопрос подробно обсуждается цитированными выше авторами), желательно иметь в виду, что при температуре Т ©о (где ©о — температура Дебая) можно считать, что кристалл эффективно имеет температуру Т = 0. Тогда при учете слабого ангармонического взаимодействия многочастичная теория спектров инфракрасного поглощения и комбинационного рассеяния света переходит в теорию «критических точек». Другими словами, большую часть динамических множителей можно приближенно заменить просто на плотность соответствующих состояний, так что вероятность поглощения или рассеяния света пропорциональна плотности состояний.
Таким образом, методика использования симметрии для упрощения классической динамической матрицы (т. 1, § 85) и для вывода правил отбора для двухфононных переходов
82
Глава /
может быть применена к задаче нахождения отличных от нуля элементов однофононной температурной функции Грина [10].
Аналогичным образом корреляционные функции более высокого порядка (например, двухфононную температурную функцию Грина) можно упростить, изучая их трансформационные свойства при действии элементов группы Однако для изучения этого вопроса сделано, по-видимому, еще немного; это направление может оказаться перспективным для дальнейших исследований.
г. Микроскопическая теория комбинационного рассеяния света: блоховская картина явления. Обратимся теперь к первому варианту микроскопической теории комбинационного рассеяния света. В последующем изложении мы следуем в основном работе Лаудона [29], которая внесла основополагающий вклад в развитие микроскопической теории. Мы рассмотрим основные положения этой теории, причем особое внимание уделим вопросу о симметрии тензора рассеяния.
Будем рассматривать кристалл и поле излучения как большую систему, помещенную в ящик больших (в предельном случае бесконечно больших) размеров. Вещество и поле излучения рассматриваются как единая система. Для описания системы ионов и электронов будем использовать адиабатическое приближение Борна — Оппенгеймера, а поле излучения будем описывать в представлении вторичного квантования.
Гамильтониан системы можно записать в виде (§ 3)
Ж = Жм -)- Ж$ + + ЖЕ^, (6.72)
где Жм— гамильтониан вещества (системы ионов и электронов), собственными функциями которого мы будем считать функции приближения Борна — Оппенгеймера; Ж я— гамильтониан излучения; слагаемые Жеь и Жея соответствуют взаимодействию. Гамильтониан без учета взаимодействия запишется в виде
Ж0^ЖМ + ЖК. (6.73)
Собственные функции гамильтониана (6.73), как в (3.16), можно записать в виде произведения волновой функции излучения и волновой функции вещества:
^ = 1 ^адиабат) ГРизл). '(6.74)
Для нашей цели достаточно конкретизировать характер адиабатических состояний, указав квантовые числа электронных и колебательных состояний. Поле излучения мы будем описывать в представлении чисел заполнения, задавая числа фотонов п\ ц п2 в исходном и конечном состояниях, участвующих в про-
Взаимодействие излучения с веществом
83
цессе неупругого рассеяния. Таким образом, волновая функция исходного состояния имеет вид
?* = 10; п0)м\пй п2 = 0)Л> (6.75)
а волновая функция конечного состояния равна
4f = | 0; п0 + 1 )м IЩ - 1; п2 = 1)д. (6.76)
В выражениях для волновых функций исходного и конечного состояний индекс 0 соответствует основному электронному состоянию, По — число фононов с энергией йсо0. Мы рассмотрим стоксову компоненту однофононного спонтанного комбинационного рассеяния света.
В излагаемом подходе совокупность электронных состояний описывается блоховскими волновыми функциями кристалла. Поэтому индекс 0 соответствует случаю обычного диэлектрика, у которого все состояния нижних зон заполнены. Для определенности мы рассмотрим диэлектрик с простыми параболическими зонами, экстремумы валентной зоны и зоны проводимости которого расположены в центре зоны Бриллюэна при k — 0. Такое описание комбинационного рассеяния света основано на использовании блоховских электронных волновых функций. Волновую функцию промежуточного состояния обозначим
= K no)M\nin2)R> (6-77)
где а относится к одному из возбужденных электронных состояний многоэлектронной системы. В частности, возбужденному электронному состоянию диэлектрика соответствует состояние с одним электроном в зоне проводимости и одной дыркой в валентной зоне. Энергию такого состояния обозначим Ьи>а- Гамильтониан (6.72) удобно переписать в представлении вторичного квантования.
