Пространственная симметрия и оптические свойства твердых тел. Том 2 - Бирман Дж.
Скачать (прямая ссылка):
экситонный поляритон (coj) —
—> экситонный поляритон (т2) + фононный поляритон (т0). (6.141)
Наиболее простой метод расчета сечения рассеяния состоит в том, чтобы рассматривать все входящие в (6.141) поляритоны как некие «квазичастицы», а затем использовать для нахождения вероятности перехода частицы (квазичастицы) из начального в конечное состояние «золотое правило» квантовой меха-ники [53, 54]. Гамильтониан возмущения, вызывающего переход, можно записать в виде
где функция f(3), определяющая взаимодействие, зависит от соответствующих переменных. В (6.142) мы записали взаимодействие в виде билинейной функции операторов экситонов и линейной функции операторов фононов. Как показано выше, было бы правильнее преобразовать фононные состояния также
сЧ2
4 к2!2
(6.140)
Е, (k) [?, (Л)2 - 1Н •
у(з) __ ? + компл. сопр., (6.142)
96
Глава 1
в поляритонные; этому соответствовала бы замена в (6.142) фононных операторов Ь^ на операторы поляритонов р^. Мы не станем углубляться в детали такого теоретического анализа.
Теория комбинационного рассеяния света, основанная на по-ляритонном описании кристалла и соответствующая приведенной выше качественной картине, развивалась целым рядом авторов, начиная с работы Овандера [53]. Недавние теоретические исследования комбинационного рассеяния света, использующие полярнтонную картину явления [55—58], выяснили ряд важных особенностей такого подхода. Например, в простейшем варианте теории вероятность перехода при комбинационном рассеянии света в первом борновском приближении пропорциональна величине
Величина (6.143) содержит матричный элемент перехода, а также предшествующий ему множитель, пропорциональный объему конечных состояний в фазовом пространстве; v\s (и2г)— групповая скорость исходного (рассеянного) поляритона, равная
Групповые скорости определяются законом дисперсии W(k), который в свою очередь находится из решения (6.140). И в этом случае следует ожидать, что симметрия величины (6.143) согласуется с симметрией тензора, как и в предыдущих случаях. По-видимому, этот вопрос до настоящего времени не обсуждался (насколько известно автору). Теория поляритонов в ограниченном кристалле развивалась в работе [58].
ж. Резонансное комбинационное рассеяние света и нарушения правил отбора. Появление современных лазеров перестраиваемой частоты открыло новую эру в физике комбинационного рассеяния света. Мы затронем теперь некоторые вопросы, относящиеся к резонансному рассеянию света, для которого появление новых источников излучения оказалось наиболее важным.
Прежде всего следует отметить, что изложенные выше три способа описания рассеяния света (пункты г — е настоящего параграфа) приводят к различным результатам для зависимости интенсивности однофононного комбинационного рассеяния света от частоты падающего излучения ©ь если coi приближается к линии или полосе поглощения. Поясним это утверждение. При блоховском описании электронов рассеяние определяется тензором (6.106). Пусть в простейшем случае coi —»- coot [напомним, что, согласно (6.85), — разность энергий верхней
(6.143)
(6.144)
Взаимодействие излучения с веществом
97
валентной зоны и нижней зоны проводимости (ширина запрещенной зоны со*)]. Тогда в (6.106) одно слагаемое оказывается большим. Рассмотрим случай простых параболических зон, когда соа == cog + Ь2К212М, где К — полный волновой вектор а М — суммарная масса электрона и дырки. Будем считать все матричные элементы в резонансной области постоянными и преобразуем сумму по состояниям (а, Р) в интеграл по К. Тогда при со I cog получим
Я12 Ы ~ (р23) [(“g + ©о — ©i)‘/2 — (fflg — “j)I/2]. (6.145)
При экситонном описании тензор рассеяния имеет вид (6.128). Резонансное поведение в этом случае возникает при ficoi-> -*E\(k), где E\(k) — ficois — энергия экситона, соответствующего дискретному уровню экситонной серии с п=1. Снова считая, что все матричные элементы в резонансной области постоянны и что одно из слагаемых в (6.128) растет быстрее остальных, получим
#12 (®l) ^ (р2S) [(©I — ©Is) (©1 — (©Is — ©о))]"1. (6.146)
Несколько сложнее получить резонансное поведение при поля-ритонном описании, так как при этом следует делать предположения о частотной зависимости множителей, включающих групповую скорость поляритонов (она определяется законом дисперсии), а также о частотной зависимости коэффициентов преобразования от экситонных и фотонных переменных к поляри-тонным. Из (6.143) непосредственно следует качественный вывод о том, что интенсивность рассеяния как функция частоты нигде не обращается в бесконечность [54]. В настоящее время данные большинства экспериментов по резонансному комбинационному рассеянию света в диэлектриках, по-видимому, согласуются с результатом (6.146), полученным на основе экситон-ного описания рассеяния [59, 60].
Обратимся теперь к вопросу, непосредственно связанному с основным содержанием этой книги, а именно к вопросу о нарушении правил отбора вблизи резонанса. Мы ограничимся снова кратким обсуждением. При экситонном описании рассеяния вблизи резонанса основной вклад в однофононное рассеяние дает слагаемое вида
