Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бирман Дж. -> "Пространственная симметрия и оптические свойства твердых тел. Том 2" -> 26

Пространственная симметрия и оптические свойства твердых тел. Том 2 - Бирман Дж.

Бирман Дж. Пространственная симметрия и оптические свойства твердых тел. Том 2 — М.: Мир, 1968. — 351 c.
Скачать (прямая ссылка): prostranstvennayateoriyasemtelt21968.pdf
Предыдущая << 1 .. 20 21 22 23 24 25 < 26 > 27 28 29 30 31 32 .. 114 >> Следующая

Как будет показано в § 24, 27, имеющиеся в настоящее время экспериментальные данные, по-видимому, свидетельствуют о том, что во многих материалах при достаточном разрешении установки можно наблюдать критические точки в двухфонон-ном спектре. Так, в тех случаях, когда имеются как результаты по неупругому рассеянию нейтронов, так и данные по комбинационному рассеянию света, они очень хорошо согласуются между собой. Это свидетельствует в пользу применения метода критических точек. Однако, чтобы определить количественно границы применимости метода критических точек, требуется получить ответ на те вопросы, которые ставит подход, основанный на теории многих тел.
Из структуры формулы (6.28) и соответствующего преобразования, ведущего к формуле для спектральной плотности, можно заключить, что, вообще говоря, при фиксированном (Дсо) вклад в (Асо) дает сумма членов, включающая
линейные, билинейные члены и члены более высокого порядка. Таким образом, при фиксированной величине Асо = coj — со2 вклад в рассеяние дают члены всех порядков. Говоря физическим языком, ангармоническое взаимодействие приводит к
74
Глава 1
смешиванию всех фононов, так что даже формально однофо-нонный процесс содержит вклады от многофононных процессов.
К сожалению, прямое сравнение результатов многочастичной теории поляризуемости, определяющей комбинационное рассеяние света, с экспериментом оказывается затруднительным вследствие необходимости привлекать конкретные модели динамики решетки для вычисления коэффициентов разложения величин Vа и Р(1), ... по нормальным координатам. Таким образом, в расчет входят дополнительные неизвестные, т. е. параметры модели. В настоящее время продолжаются работы по количественному сравнению теории и эксперимента для формы линий и для различных температурных зависимостей.
б. Применение многочастичной теории поляризуемости для вычисления инфракрасного поглощения. Многочастичная теория инфракрасного поглощения света фононами излагается в ряде работ [5, 11, 12, 48].
При вычислении вероятности инфракрасного поглощения света основной является формула (2.43), определяющая вероятность перехода из начального в конечное состояние. Используя снова сокращенные обозначения (6.2), запишем (2.43) в виде
“W~7иК(®) ~ J АоеЛ'еА'. (6-42)
АЛ
где
= S (« I ^ I«)(« I I Я) fi (ю — С0йп). (6.43)
П
Здесь мы вновь всюду опустили индекс электронного состояния v. В (6.43) входит только разность энергий колебательных состояний, так как начальное и конечное электронные состояния принадлежат одной совокупности электронных состояний (зоне). Формула (6.43) применима лишь при 7 = 0. Чтобы обобщить ее на случай Т Ф 0, необходимо включить статистическое усреднение по начальным состояниям. Тогда формула (6.43) за-
меняется формулой
Эп.' (со, 7") = -j- ((п IЖк | п) (п | Ж к1 п) ехр (— $Еп) б (со — со„й)),
ПП
(6.44)
¦где
P=(W)-1. (6.45)
Z = ? ехр (- ря„). (6.46)
П
Величина, определяемая формулой (6.44), пропорциональна вероятности перехода, т. е. коэффициенту поглощения излучения на частоте со при температуре Т; этот переход сопровождается
Взаимодействие излучения с веществом
75
изменением колебательного состояния системы от п к п. Из сравнения (6.44) и (6.3) становится очевидно, что величина Т), определяющая инфракрасное поглощение на частоте со, и величина 2fh%, ш (Лео, Т) для комбинационного рассеяния света (со стоксовским сдвигом Асо) имеют одинаковую математическую структуру. Следовательно, функция (со, Т) также выражается через спектральную плотность температурной функции Грина.
Определим температурную функцию Грина для операторов электрического дипольного момента [ср. (6.7)]:
9 (МЛ) Му, т) = ± Sp {ехр (- §Ж) Tjh (т) Mv (0)}. (6.47)
Вследствие формального подобия выражений (6.47) и (6.6) мы можем воспользоваться результатами всего следующего за (6.6) рассмотрения, произведя формальную замену оператора Рм на М\. В частности, тогда спектральная плотность 3 кк (со, Т) определяется выражением
Для вычисления (6.48) необходимо преобразовать эту величину к виду, удобному для диаграммного разложения. Такое преобразование выполняется аналогично тому, как это сделано в предыдущем пункте; при этом следует найти явное выражение для гамильтониана ангармонического взаимодействия Жа, которое определяется структурой и симметрией кристалла [см. (6.21) и (6.22)]. Далее, подобно тому, как это сделано в т. 1, § 110, следует разложить операторы электрического дипольного момента. Разложение, аналогичное (6.23), определяется формулой типа (т. 1, 110.12):
Следует подчеркнуть, что все слагаемые в (6.49) определяются свойствами симметрии данной кристаллической структуры. Поскольку величина М представляет собой полярный вектор, в сумму входят только те слагаемые, которые имеют симметрию
&кк'{.со, Т)~р М%>, со) =
= О - ^“Г1 lim ^ (Mb’ Mv, со + irj) - % (Лй, Mv, СО - /rj)}.
4 ' Г)—>0
(6.48)
А/ц А'/'и'
76
Глава 1
полярного вектора; ограничения такого рода знакомы нам по предыдущему рассмотрению.
Можно почти целиком повторить вывод, проведенный в ?6.23) — (6.32). Очевидно, в кристалле с отличным от нуля элект-
Предыдущая << 1 .. 20 21 22 23 24 25 < 26 > 27 28 29 30 31 32 .. 114 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed