Гидродинамика. Методы. Факты. Подобие - Биркгоф Г.
Скачать (прямая ссылка):
Недавно было предложено вычислять волновое сопротивление корабля теоретически, а сопротивление трения (и формы) рассматривать как некий остаток. Такие вычисления пока не проведены: нелинейность краевых условий на «свободной границе» делает их устрашающими.
В случае линеаризованного приближения «тонкого корабля»
74) теоретическое вычисление коэффициента Cir(Fr) приводит к пятикратному интегралу (интеграл Мичелля). В несколь-
') R е е с h F., Cours dt l’Ecol* d’Application du Ginie Maritime, Lorient, 1831.
*) Trans. Inst. Nav. Arch., 15 (1874), 36—59,
154
Гл. IV. Моделирование и анализ размерностей
них простых случаях он был подсчитан. Однако до снх пор не ясно, чем объясняется расхождение между вычисленным значением Cir(Fr) и получаемым из опытов значением CD— C/(Re) — нелинейностью или наличием следа ').
§ 77. Модели рек и гаваней
Объяснение результатов, полученных при моделировании гаваней, рек, устьев, плотин, водосливов и т. д.2), еще более зависит от практического опыта и интуиции. Достаточно сложно также моделирование потока жидкости в так называемых «неподвижных ложах»; еще более трудно с помощью простых математических понятий инспекционного анализа осуществить моделирование эрозийного действия и отложений в случае «подвижного ложа».
При изучении движения жидкости на малых моделях неподвижных русел в первом приближении можно использовать моделирование по числу Фруда. Это значит, что если уменьшение длин равно L : 1, то скорость должна уменьшиться в отношении VL \ 1, а объемный расход—в отношении L'!i: 1, как предполагалось в § 72, но все это весьма приближенно. (Периоды отливов и приливов тоже изменяются в отношении VL : 1.)
Однако практика моделирования по числу Фруда скоро заставляет признать необходимыми различные ограничения. Так, затухание волн и другие эффекты вязкости оказываются завышенными на моделях малых размеров. В небольших моделях гаваней волны не разбиваются так, как настоящие волны: решающим оказывается действие капиллярности3). Кроме того, захват воздуха в небольших по размеру моделях водосливов и водопадов гораздо меньше, чем в естественных условиях4).
Более важен тот факт, что (§ 71) силы вязкости в моделях относительно велики и, следовательно, турбулентность («вихревая вязкость») сравнительно с ними мала. Чтобы этого избежать, обычно в моделях индуцируют турблентность, искусственно увеличивая шероховатость поверхностей или даже создавая
‘) Birkhoff G., Kotik J., Korvin-Kroukovsky В. V., Trans. Soc. Nav. Arch. Marine Eng.. 62 (1954), 359—396.
!) Компетентное изложение обычных подходов см. Warnock Н., Engineering Hydraulics, Hunter Rouse ed., гл. II; см. также Am. Soc. Civ. Eng. Manual of Engineering Practice, № 25.
J) Чтобы их моделировать, нужно оставлять неизменным «число Вебера> W ¦= f/pV2L, где т—поверхностное натяжение 1см. В ash forth, Adams, Capillary Action (1883 г.)].
4) См. Escande L., Genie Civile, 16' dec. 1939; С a m i s h e I С and Escande I., Similitude Hydrodynamique et Technique des Modeles Reduits, Paris, 1938 (редкая книга).
§ 77. Модели рек и гаваней
155
препятствия движению жидкостей в виде вертикальных пластинок или жестких проволочных сеток. Это увеличивает вихревую вязкость, так что силы вязкости в модели становятся даже относительно большими, чем в других условиях.
Впрочем, при достаточно больших числах Рейнольдса, такую до некоторой степени парадоксальную практику можно частично обосновать с помощью инспекционного анализа, на что указал автору С. Рой. В указанных условиях силы вязкости гораздо
меньше, чем «напряжения Рейнольдса» utuj, где и' — вектор турбулентной скорости, а черта означает усреднение (см. [5], стр. 192). Поэтому, если относительная турбулентность во всех точках одна и та же, можно рассчитывать на то, что распределения средних скоростей на модели и в натуре сходны.
Перенос твердых частиц (загрязнений, песка, гравия) движущейся водой в силу его большого практического значения для рек, гаваней и устьев часто изучают на моделях типа «подвижного ложа». Использование таких моделей требует большого индивидуального искусства и связано с очень тонкими соображениями ').
Моделирование по числу Фруда весьма приближенно сохраняет как скорости, вызванные силой тяжести, так и волновые движения (в моделях гаваней), но только в случае турбулентного режима течения или в случае, когда можно пренебречь вязкостью 2).
На модели часто завышают относительные размеры частиц, отчасти, чтобы избежать силы сцепления, отчасти, чтобы сохранить число Re, а также, чтобы облегчить изготовление модели. Такое завышение размеров препятствует увлечению частиц модели водой. Это явление компенсируется3) уменьшением их отрицательной плавучести pi — р.
Заслуживает упоминания также обычное в таких моделях использование различных масштабов по горизонтали и по вертикали. В Англии принято завышать вертикальный масштаб (следуя Рейнольдсу и Гибсону), чтобы избежать чрезмерного мелководья. Обоснованность такого завышения часто оспарива-
') Подробное рассмотрение некоторых трудностей можно найти в работе Ргос. Am. Soc. Civ. Eng., 71 (1944), Trans. N* 3, ч. 2. В некоторых моделях' приливов силу Корнолнса нужно моделировать посредством изменения кривизны русла; см. [49], стр. 78.
