Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Биркгоф Г. -> "Гидродинамика. Методы. Факты. Подобие" -> 54

Гидродинамика. Методы. Факты. Подобие - Биркгоф Г.

Биркгоф Г. Гидродинамика. Методы. Факты. Подобие — М.: Иностранная литература, 1963. — 246 c.
Скачать (прямая ссылка): gidrodinamikametodipodobie1963.pdf
Предыдущая << 1 .. 48 49 50 51 52 53 < 54 > 55 56 57 58 59 60 .. 96 >> Следующая

f 69. Частный инспекционный анализ
130
динамики. Основное ограничение, накладываемое на его применимость, обусловлено, как мы уже выяснили в гл. I—II, тем обстоятельством, что все еще слишком мало задач теоретической гидродинамики сведены к таким краевым задачам, корректность которых доказуема.
Мы приведем сейчас пример, иллюстрирующий применение как инспекционного анализа, так и способы устранения затруднений, возникающих при этом.
Рассмотрим уравнения Навье — Стокса (23) для несжимаемой вязкой жидкости. Согласно Руарку [56] их можно привести к безразмерному виду следующим образом.
Пусть V, L и Р соответственно скорость, длина и давление на модели, измеренные, по предположению, на границах течения жидкости. Если умножить уравнения (23) на LjV2, чтобы придать этим уравнениям безразмерный вид, и ввести безразмерные переменные u^ — ujV, t'=VtlL, х\ = хtjL, р'=р/Р и безразмерные постоянные Re = VL/v, Fr= V^JLg и Q* = 2P/pV2, то получим уравнения
где gilg — направляющие косинусы силы тяжести.
Безразмерные дифференциальные уравнения (28) находятся в замечательном соответствии с техническим опытом: мы можем отсюда вывести три наиболее важных ориентирующих правила, используемые при моделировании1). Так, мы видим, что если влияние силы тяжести, сжимаемости и кавитации иезна1-чительно, то модель должна иметь то же самое число Рейнольдса Re. Если не имеют значения сжимаемость, кавитация и вязкость, то моделировать надо по числу Фруда Fr.
Если можно пренебречь сжимаемостью и вязкостью, но надо учитывать гравитационные и кавитационные эффекты, то следует сохранять неизменным как число Fr, так и «число кавитации» Q* (см. § 72, 78).
Инспекционный анализ делает правдоподобным предположение, что те или иные величины не играют роли как раз тогда, когда малы соответствующие коэффициенты в уравнениях (28),
§ 69. Частный инспекционный анализ
DV
(28)
') См. [II], т. 2, гл. I, по поводу аналогичного вывода. Рецепт там таков: нужно сохранить неизменными «отношения сил»; ни величина Q* ни дифференциальные уравнения не рассматриваются в явном виде.
140
Гл. IV. Моделирование и анализ размерностей
и, таким образом, по-видимому, он дает хорошее теоретическое обоснование моделирования по числам Fr, Re и Q*.
Хотя только что приведенное рассуждение весьма содержательно и его стоит запомнить, оно страдает тем недостатком, что учитывалось только одно из трех фундаментальных уравнений гидромеханики, а именно уравнение движения. Итак, при этом остались в стороне уравнение неразрывности
= О- или div u+ ° %Р) — 0 (29)
и уравнение состояния, которое можно записать в виде
Р =/(/>)• (30)
По этой причине мы будем называть его «частным инспекционным анализом», а соответствующий процесс, когда рассматриваются корректно поставленные условия, полностью определяющие течение, будем называть «полным инспекционным анализом».
§ 70. Инерциальное моделирование
На практике соображениями удобства экспериментирования и экономии часто руководствуются не только при выборе используемой жидкости (например, воздуха или воды), но и при выборе размеров моделей и скорости течения. Использование малых моделей для представления действительной картины большего масштаба обычно обосновывается с помощью анализа размерностей. В частности, обычно считают приближенно выполненным следующее условие.
Принцип и н е р ц и а л ь н о г о моделирования,
безразмерные величины остаются без изменения при всех пре-
образованиях вида (22).
Так, если L — характерная длина и V — характерная скорость, то считают, что l/_1u(Z._1x) инвариантно по отношению к преобразованиям (22). В качестве следствия можно получить, исходя из значения величин на модели и(х), действительную величину v(y) посредством соотношения
v(y)=-v'-u(4?),
где U и V' — характерные длина и скорость полного масштаба. Подобным же образом допускают инвариантность относительно
преобразований (22) коэффициента давления Ср — (р —
где ра — давление в окружающей среде. В случае невязкой
§ 70. Инерциальное моделирование
141
жидкости из этого следует инвариантность коэффициента С0 = р 1ЛА, где D — лобовое сопротивление и А — площадь поперечного сечения. Заметим, однако, что неизменность величины р/^pv2 не предполагается (см. § 72): анализ размерностей
охватывает не все.
В действительности метод инспекционного анализа позволяет нам обойтись без всех предположений анализа размерностей. В частности, принцип инерциального моделирования можно строго вывести из стандартных уравнений для несжимаемой невязкой жидкости при условии отсутствия свободной поверхности.
Так, почти тривиальные выкладки показывают, что преобразования (22) в сочетании с преобразованиями и' = аи/р, р' = ¦* ^р/а3 и р'= (7/а{52)/> сохраняют неизменными как уравнения движения Эйлера н уравнение неразрывности, так и условие отсутствия вихрей V X и = 0. Этим доказана следующая теорема.
Теорема 5. В случае несжимаемого течения к уравнениям движения Эйлера, уравнению неразрывности и незавихренности и к краевым условиям Эйлера на твердых стенках применим принцип инерциального моделирования.
Предыдущая << 1 .. 48 49 50 51 52 53 < 54 > 55 56 57 58 59 60 .. 96 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed