Гидродинамика. Методы. Факты. Подобие - Биркгоф Г.
Скачать (прямая ссылка):
Аэродинамические трубы представляют, быть может, наиболее совершенные устройства для проведения экспериментов с моделями. Полученные в них данные первоначально истолковывались только с помощью инерциального масштабирования, например в случае замеров коэффициентов CD, CL, См для препятствия или крыла заданной формы при заданном угле атаки. К тому же, эти грубые данные требовали «поправок тарирования» на влияние державок модели, а также поправок на влияние стен и падение давления (§ 102). Поскольку опыты проводились при различных числах Рейнольдса, часто возникали расхождения, в особенности в окрестности Re„p., и конкурирующие лаборатории иногда заявляли, что это результат ошибок эксперимента 5).
Остроумная идея, позволяющая получать разные числа Re на малых моделях, состоит в том, чтобы использовать аэродинамические трубы с переменной плотностью ({3], разд. 102); так как вязкость ц не зависит от давления, то число Re = VLh = = рVLI\n пропорционально плотности.
Однако опыты показывают, что идеи, изложенные в § 71, не безупречны и в том отношении, что турбулентность в аэродинамической трубе может влиять на величину CD(Re). Чтобы это учесть, было предложено для всякой данной аэродинамической трубы определить такой множитель X, чтобы в этой трубе
*) Сгауа А. [501 Doodson А. Т. [51], стр. 148.
2) По воспоминаниям профессора В. Прагера. Конечно, шероховатость модели также представляет собой параметр, который подлежит учету.
152
Гл. IV. Моделирование и анализ размерностей
«эффективное» число Рейнольдса Re^. было равно XVL/v. В настоящее время в связи с созданием аэродинамических труб натуральных размеров с малой турбулентностью, не говоря уже об исследованиях в свободном полете и о стандартных наборах профилей, эксперименты в аэродинамических трубах с малой скоростью в значительной мере избавились от былой своей неопределенности.
Техника использования сверхзвуковых аэродинамических труб имеет гораздо меньшую историю. Первые такие трубы были введены в действие во время второй мировой войны, и их бичом было непредвиденное возникновение скачков конденсации и даже образование снега — явления, которые трудно исследовать с помощью только анализа размерностей.
Анализ размерностей указывает на то, что в сверхзвуковых аэродинамических трубах (и во внешней баллистике) нужно считать CD функцией от чисел М и Re. Однако практически число Рейнольдса, по-видимому, играет второстепенную роль, вопреки широко распространенной противоположной точке зрения1). Так, поверхностное трение обычно составляет только 10% от полного сопротивления при движении снаряда, а это, скорее всего, именно та составляющая, на которую влияют шероховатость поверхности и вязкость. Однако величина Re3$. оказывает влияние и на различные менее существенные явления, скажем, на толщину ударных волн и на Х-образные ударные волны, открытые Аккеретом 2).
§ 76. Опытовые бассейны
Наиболее важным применением моделирований по числу Фруда являются испытания моделей судов, хотя оно также применяется при моделировании волн и сейшей, вхождения в воду (§ 78) и используется для гидравлических турбин, имеющих свободную поверхность 3).
Уже давно спорят о том, кого надо считать автором «моделирования по числу Фруда» при исследовании на моделях сопротивления судов, — Рича или Фруда. Поскольку факты довольно любопытны, мы приведем их.
') Теоретические выводы в The Mechanical Properties of Fluids, В tackle и др., 1935, основаны на одной-единственной таблице, приведенной на стр. 37 в [5]. В баллистических опытах, проведенных в США, не обнаружили чего-либо даже отдаленно напоминающего данные этой таблицы.
2) А с k е г е t J., Mitt. Inst. Aerodynamik Zurich, № 10, 1944.
») См, Bertrand J., /. de 1‘Ecole Polyt., IB (1948), 189-197,
§ 76. Опытовые бассейны
153
В 1831 г. Рич ') предложил в точности то, что обычно называют «законом Фруда», а именно испытывать модели кораблей при равных числах Фруда и оценивать сопротивление объекта с помощью преобразования подобия (22). Большая заслуга Фруда состоит в том, что он пошел дальше этого простого закона.
У большинства торговых кораблей 90% величины сопротивления приходится на трение, и, следовательно, для них пригодно не моделирование по числу Фруда, а моделирование по числу Рейнольдса. Чтобы оценить сопротивление корпуса корабля по испытаниям на моделях, нужно его представить в виде двух составляющих: волновое сопротивление и сопротивление трения. Впервые это было предложено в 1874 г. Фрудом2), и это основное допущение можно представить в виде формулы
C0 = Cu?(Fr) + C,(Re). (42)
А у торговых кораблей обычно превалирует С/(Re)!
Однако точные «законы» моделирования еще далеко не выяснены. Начиная с 1935 г. С/(Re) обычно расчленяют на «поверхностное трение» и «сопротивление формы» (сопротивление, вызванное наличием следа или вихрей).
Переход от сопротивления формы модели к моделируемому сопротивлению в значительной мере основывается на личной интуиции исследователя. Начиная примерно с 1945 г. обычным приемом стало создание искусственной шероховатости поверхности модели, с тем чтобы получить «эффективное число Рейнольдса» Re3(j>. и коэффициент сопротивления формы более близкими к соответствующим коэффициентам для реального ко» рабля. Автору не известен ни один теоретический принцип, позволяющий определить, какая именно требуется шероховатость модели, особенно если учесть, что «обрастание» корпуса сильно изменяет поверхностное сопротивление трения у реального корабля за время его службы.
