Прочность устойчивость колебания - Биргера И.А.
Скачать (прямая ссылка):
3 7 5,875 4,546 4,915
1 3 2,625 2,182 2,305
Влияние анизотропии материала
335
Пластина изготовлена из авиационной фанеры, для которой:
1) упругие постоянные (в м2/н)
10~9 10~9 аи = 0,83333; olt = — 0,05917- -Цр;
10_* 10-*
«22 = 1,66667-—щ- ; 066 = 14,2857.-^- ;
константы
Pi = 4,11; р2 = 0,343,
если ось х направлена вдоль волокон (Ех = ЕтахУ,
2) упругие постоянные (в м2/н)
„„,.,66667.^;
10-*
а12 = — 0,05917 — j-;
Ю'9
^ = 0,83333-—-;
10-®
абе = 14,2857--—; константы
Pt = 0,243; р2 = 2,91,
если ось х направлена поперек волокон (Ех =
— Е гаш)-На графиках (рис. 13)
сплошные линии соответствуют случаю, когда Ех = ?тах, штрих-пунктириые, когда Ех =
— Еrain, а штриховые относятся к изотропной пластинке.
Прямоугольное отверстие1. Изменение k =
р
по контуру прямоугольного отверстия с закругленными углами и с соотношением сторон ~ = 2 в пластине из авиационной фанеры при одноосном растяжении показано на рис. 14. Сплошная линия соответствует Ех = Ешах. штрих-пунктирная линия Ех = ?тш. штриховая — изотропной пластинке.
1 По данным А. С. Космодамиаиского.
5 §<1нн
36_________Концентрация напряжения около отверстий
НАПРЯЖЕНИЯ ВОЗЛЕ ДВУХ ОТВЕРСТИЙ
В ряде работ [29] получены приближенные решения для пластинок, слабленных отверстиями различной конфигурации. Некоторые из их приведены ниже..
Два равных круговых отверстия [29]. В случае, огда пластинка ослаблена двумя равными круговыми отверстиями ра-иуса R, изменение коэффициента концентрации напряжений k в точ-
ах А, В, D в зависимости от Q = OD (где I —расстояние между цен-
з,} д о
и
2,°1 2 3 ь 5 6 7 о
Рис. 15
рами отверстий) приведено иа рис. 15. Пластинка растягивается по-гояиными усилиями р. Кривая 1 соответствует растяжению вдоль си у (в точке В); кривые 2, 3 — растяжению вдоль оси х (соответст-енно в точках D и А), кривые 4, 5 соответствуют всестороннему астяжению (соответственно в точках D и А).
Два неравных круговых отверстия1. Пусть упру-ая изотропная плоскость ослаблена двумя неодинаковыми круго-ыми отверстиями. Центры этих отверстий лежат на прямой, совпа-ающей с осью х (рис. 16). Расстояние между отверстиями s, а между ентрами отверстий I. Радиусы малого и большого отверстий соответ-гвенно г — 1 и R(R^> 1). На бесконечности заданы растягивающие силия р и q, как показано на рис. 16.
Графики, характеризующие распределение напряжений а0 по кон-
,'ру малого отверстия и по сечению у = 0 между отверстиями при —- = ?
= 20 и ---= 5, показаны на рис. 17 и 18. Штриховые линии на этих
)афиках относятся к среде, ослабленной одним отверстием любого адиуса, и даны для сравнения. Эти графики показывают влияние боль-ого отверстия на напряженное состояние вблизи малого отверстия, то касается распределения напряжений вблизи большого отверстия, ) оно получается примерно таким же, как и в среде с одним отверстием
1 По данным А. С. Космодамианского.
жи
Напряжения возле двух отверстий
337
ннннмнп
%1
CIO1
t' -~
Т ~Р
VI М К.Ч
4-е-
* * г?
Q
Рис. 16
II I * |р
X г
ф ©-* тп'
нмнмммммммн
**********************
Я
Рис. 19
ФМ4ЖШ
X
******** ****?
*******
!38
Концентрация напряжения около отверстий
малое отверстие незначительно влияет на изменение напряженного состояния вблизи большого отверстия).
Эллиптическое и квадратное отверстие1. Рассмотрим упругую изотропную плоскость, ослабленную двумя не->динаковыми криволинейными отверстиями, одно из которых является глиптическим с полуосями а, Ь, а второе — квадратным с закруглеи-1ыми углами, уравнение контура которого приведено на стр. 333,
фичем е=-------д-. Расположение отверстий примем таким, как это
13ображено на рис. 19.
На бесконечности плоскость растягивается в двух направлениях усилиями р и д.
На рис. 20 показаны напряжения по контуру квадратного отверстия 1ля случая, когда
-f_20; -?-.0.5; -?-=1,1»; 4
= 26-
!десь т
а — Ь
R
а + Ь
Rt — постоянная, влияющая на разме-
а + Ь ’ " 2
эы квадратного отверстия (см. стр. 333); I — расстояние между центрами отверстий.
Штриховой линией на рис. 20 обозначено распределение Од, когда I л ос кость ослаблена лишь одним квадратным отверстием.
НАПРЯЖЕНИЯ ВОЗЛЕ РЯДА ОТВЕРСТИЙ
На практике перфорированные пластинки обычно ослабляют квадратной (рис. 21, а), прямоугольной (рис. 21, б) или ромбической [рис. 21, в) системой круглых отверстий. Приведем кривые изменения
Рис. 21
коэффициента концентрации напряжений возле отверстий в точках А, В, С.
Квадратная сетка. Кривые изменения коэффициента концентрации напряжений
k= El 2 _ 4
1 По данным А. С. Косыодаынанского.
Напряжения возле ряда отверстий
339
340 Концентрация напряжения околв отверстий
d
в зависимости от отношения —g-, где а—диаметр кругового отверстия;
Ь — расстояние между центрами отверстий (см. рис. 21) при одноосном растяжении пластиики, ослабленной квадратной сеткой круговых отверстий, показаны на рис. 22.
Прямоугольная сетка. Кривые изменения коэффициента концентрации напряжений
и 01, 2 _ 03, 4
„о
ау
в зависимости от при одноосном растяжении пластинки, ослабленной прямоугольной сеткой круговых отверстий, показаны на рис. 23.
