Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Биргера И.А. -> "Прочность устойчивость колебания" -> 95

Прочность устойчивость колебания - Биргера И.А.

Биргера И.А., Пановко Я.Г. Прочность устойчивость колебания — М.: Машиностроение, 1968. — 464 c.
Скачать (прямая ссылка): prochnostustoychivost1968.djvu
Предыдущая << 1 .. 89 90 91 92 93 94 < 95 > 96 97 98 99 100 101 .. 132 >> Следующая

Развитие трещин возле отверстия при всестороннем растяжении пластинки. Круговое отверстие. Рассмотрим бесконечную пластинку, ослабленную круговым отверстием радиуса R и одной или двумя равными радиальными трещинами длиной I, когда иа «бесконечности» пластинка растягивается постоянными усилиями р. Предполагается, что материал пластинки будет упругим вплоть до разрушения.
Показано [14], что критическую нагрузку р = ркР, необходимую для начала развития трещин, определяют из формул: при одной трещине
Р
Ц Р
Mfl ¦
Рис. 37
352
Концентрация напряжения около отверстий
при двух трещинах, лежащих на одной прямой
РкР ~ -гг 1 / D _L I ' 7 1 •ГГ' I (24)
К f 2 1
%--L
R ’
где /С = "j/"----------для плоской деформации; /С = VпЕТ — для
плоского напряженного состояния; здесь Е, х — упругие константы материала; Т — коэффициент поверхностного натяжения.
Эллиптическое отверстие. В том случае, когда трещины выходят на контур произвольного эллиптического отверстия с полуосями а, Ъ для I > 0,5а, критическую нагрузку ркР определяют из приближенных (с точностью до 5%) формул: при одной трещи не
/
К '
¦у
. I Г1 я» I 1 Г11 m 1
(1 + ад2 J L 1 1 + 1о\
»+ 1 Г1 1 1 1 Гм 1 1
2 L (1 + W* J L 1 + /о J
при двух трещинах
Г~
где
я |/ а + i 1
(I +/о)4
1 = [a + l + Via + if-^-b*)]-,
a — b а + Ь
rn =---j: ; R = —к— •
a 6 ’ 2
Пластические зоны возле отверстий. Круговое отверстие. Рассмотрим бесконечную пластинку, ослабленную круговым отвергнем радиуса R с заданными усилиями на контуре отверстия и на беско-1ечкости. При некоторых соотношениях этих внешних усилий вокруг )тверстия возникает пластическая зона, полностью охватывающая )тверстие. Требуется определить контур, разделяющий пластическую
i упругую зоны.
Для случая, когда к контуру кругового отверстия радиуса R при-южены нормальные усилия аг = р, а на бесконечности пластинка растягивается усилиями А и В, найдено [29] уравнение контура, отделя-ощего пластическую область от упругой, в виде
Появление возле отверстий пластических зон и трещин 353
где
А+В , \) е В —А
с=*ехрЫг(^А+р~‘?)}; р=-
2k
здесь k — постоянная материала; берут k = или k = ; оТ —
предел текучести материала при одноосном растяжении.
У V--Ж-4 Q-x i/
Л ч \ М
/ yL \
I f>' ''г? /в \ 1
/ i / /f ь N
У 1/ д йь / / 71 * /
V f,
( \ \ \ /
\
Рис. 38
Для случая стационарного теплового поля при р = 0 (см. работу [39])
где у — постоянная, определяемая тепловым полем.
Для случая нормальных и касательных усилий на контуре отверстия, т. е. аг = р; тгв = т при г = R найдено (29 ]
где
е = + 1-
В случае неоднородного напряженного состояния на бесконечности (чистый изгиб полосы моментом М и изгиб полосы перерезывающей силой Q, рис. 38, а и б) найдено [29] при аг = р иа контуре отверстия.
Чистый изгиб
1 щ
г = а) © = * + + ——Ц, (26)
? s е—vi)
12 Справочник, т. 2
354__________Концентрация напряжения около отверстий
где
<Н-р
Г) 2*
с — Re ; с1 ¦
а2 + ft2 -f- afcvj ’
А kca . Мс
(a2 + *2)v2 + *av? : ““‘IT"
Vl = __^r+ 1^4^ + 1:
здесь J — момент инерции поперечного сечения балки.
Кривая / рис. 38, а есть граница пластической зоны, возникающей вокруг кругового отверстия радиуса R = 5 см, при р = 3ft и нулевых напряжениях на бесконечности, а кривая II — граница пластической зоны вокруг того же отверстия при р — 3/г и напряженном состоянии на бесконечности, соответствующем чистому изгибу М = 28,8/ дан/см2. Изгиб полосы постоянной перерезывающей силой.
с, ЯМ Ы
г = (о (?) = -------^-4^4-------(27)
где
= А, = Ап?.-
V2 — Vj 2 V2 — Vj’
здесь Vj и v2 — корни (по модулю меньше 1) уравнения 6v* + fv3 + ftv2 — Pv — 6 = 0,
где
a = R — Q(l~a)c . *_
2J’ 4J ' 4J
Постоянную определяют из уравнения
с1б — ~ci [* + P (vi + v2) +¦ 6 (vi + vlv2 + vl)] =
= с ( a 6 — [P (vj + v2) + 6 (v2 + v,v2 + v|]) j
Кривая I рис. 38, б есть граница пластической зоны, возникающей вокруг кругового отверстия радиуса R = 5 см, при р = 3ft и нулевых напряжениях на бесконечности, а кривые// и III — границы пластической зоны вокруг того же отверстия при р = 3ft и напряженном состоянии на бесконечности, соответствующем изгибу перерезывающей силой Q = 4000 дан и Q = 6000 дан.
Для случая пластинки с бесконечным рядом одинаковых круговых отверстий, расположенных на расстоянии I друг от друга, растягиваемой на бесконечности постоянными усилиями А и В, найдено [16]
г = (о(д=с^ + -|-,
Появление возле отверстий пластических зон и трещин 355
где
*exp{iH'
-т(
¦ k +
А + В
- о А + 4- Ьъ&пЧ'1
ЧгР'
!Яге2^|;
L 2 kc -j- (fi — A) Cj — 4 key _ 1
4 1 22\ : E~~
2c /1-------— cc,n2e2 J
При растяжении пластинки (случай плоского напряженного состояния) усилиями А и В найдено [44]
R (2?2 + а)2 а (а2 — 4) ?3 ’
где а
_ А + В — 2аг
; а — действительный корень уравнения; 8 (В— А)
а3 + 4а + р = 0; р =
A -f- В — 2о-р
Случай двухосного растяжения пластинки с круговым отверстием при частичном охвате его пластической зоной рассмотрен в работе [26], где решение задачи проводилось так называемым полуобратным методом. Граница пластической зоны, определенная численным способом, показана на рис. 39.
Предыдущая << 1 .. 89 90 91 92 93 94 < 95 > 96 97 98 99 100 101 .. 132 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed