Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Биргера И.А. -> "Прочность устойчивость колебания" -> 93

Прочность устойчивость колебания - Биргера И.А.

Биргера И.А., Пановко Я.Г. Прочность устойчивость колебания — М.: Машиностроение, 1968. — 464 c.
Скачать (прямая ссылка): prochnostustoychivost1968.djvu
Предыдущая << 1 .. 87 88 89 90 91 92 < 93 > 94 95 96 97 98 99 .. 132 >> Следующая

Решение даже этой упрощенной задачи вызывает огромные вычислительные трудности. Однако в некоторых случаях можно довольно ясно представить себе картину напряженного состояния в пластинке возле упругого кольца и, следовательно, избежать этой большой вычислительной работы, если известно напряженное состояние в этой пластинке возле рассматриваемых отверстий для двух предельных случаев:
а) абсолютно гибкого кольца, т. е. когда отверстие не подкреплено
кольцом;
344 Концентрация напряжения около отверстий
б) абсолютно жесткого кольца.
Для всякого упругого кольца, впаянного в рассматриваемое отверстие пластинки, картина напряженного состояния возле кольца будет представлять некоторое «среднее значение» между этими двумя предельными случаями.
Коэффициенты концентрации напряжений
в некоторых характерных точках различных криволинейных отверстий для абсолютно гибкого и абсолютно жесткого подкрепляющего кольца приведены на рис. 29, где кривые / характеризуют напряжения се для отверстия (без усиливающего кольца), кривые II —
Рис. 29
напряжения се для жесткого кольца, кривые III — нормальные напряжения ор для жесткого кольца и кривые IV — касательные напряжения Тр0 для жесткого кольца.
На рис. 30 и 31 приведены графики , ~~ и по контуру спая
пластинки с квадратным и эллиптическим кольцом при растяжении пластинки вдоль оси Ох, Оу или под углом а = 45°.
Влияние подкрепляющих колец
345
Се
±
Р
г
1
А Пластинка - медь
=Г «а * *о Абсолютно гибкое I
Упругое - сталь и
Абсолютно жесткое Ш
и ш
90’
О Г 3 5 6 7 В <Р
?рв
~
Ж
Я О"
е 1 3 5 в 7 S <г
0 113 1 5 6 7 8 У>
0 113 0-56 tpi 1~
Рис. 30
346_________Концентрация напряжения около отверстий
А Пластинка- медь
Б кольцо Абсолютно гибкое бв /
АЬсолютно жесткое 6в П
бР ш
гл* ш
Рис. 31
Влияние вязко-упругих свойств материала
347
ВЛИЯНИЕ ВЯЗКО-УПРУГИХ СВОЙСТВ МАТЕРИАЛА
Для учета вязко-упругих свойств материала используют соотношения (законы), которые связывают величины напряжений-деформаций во времени. Наиболее современными, с точки зрения возможно более полного и точного описания процесса деформирования во времени, являются соотношения, содержащие временные интегральные операторы с ядрами релаксации и последействия.
Наибольшее применение получила линейная теория вязко-упругой наследственности В. Вольтерра [48]. Уравнения наследственности теории упругости В. Вольтерра получают простой заменой в соотношениях упругости классической теории упругости упругих констант Е, G и v интегральными операторами Е, G и v
Et = Ео (1 + Я 2) /; Gf = G0 (1 -f tf,) /; v/ = v0 (1 + 4) f, (13)
здесь С, E0 — соответственно мгновенные модули сдвига и упругости; v0 — мгновенный коэффициент Пуассона; /?,• (t, s) — ядра релаксации.
Как показал В. Вольтерра, временные интегральные операторы G, Е и v и пространственные операторы дифференцирования и интегрирования по координатам при умножении обладают свойством переместительности. Поэтому любую задачу с учетом влияния фактора времени (наследственной упругости), если в ней границы ие изменяются с течением времени, можно решать как задачу обычной теории упругости, и лишь в окончательном результате следует заменить упругие постоянные G, Е и v соответствующими операторами G, Е иг. Основная трудность, возникающая при применении принципа Вольтерра, состоит в расшифровке различных функций операторов, появляющихся в результате указанной замены.
Здесь в качестве ядра при построении оператора релаксации применяют экспоненциальную функцию дробного порядка, предложенную Ю. Н. Работновым [28]:
При окончательной расшифровке искомых напряжений и деформаций как функций координат и времени в практических расчетах можно
*
воспользоваться аппроксимацией Розовского Эа — оператора в виде
где у = (1 + а)(1+">; Re р > 0; —1 < а < 0.
Эта аппроксимация удобна при обработке экспериментальных кривых ползучести (последействия) и релаксации. Кривую простой ползучести, например, обрабатывают по формуле
где
t
Rif = J Ri (t, s) f (x, y, r, s) ds (i =1, 2, 3);
о
П=1
[(«+!)(! + a)]
\n (t _ T)« O+n)
(— 1 < a < 0). (14)
(15)
-(--)g~?°- = a [1 - exp (- fcY<1+t%
(16)
348
Концентрация напряжения около отверстий
где е (/) — деформация (при растяжении или чистом изгибе) в момент времени t; е0 — мгновенная деформация; о и b — параметры ползучести.
Кривые релаксации обрабатывают по аналогичным формулам.
Между параметрами релаксации т и X и параметрами ползучести а и Ь существует связь
Обработка кривых ползучести и релаксации, полученных из опытов на кручение образцов, аналогична изложенному выше.
Концентрация напряжений возле отверстия в однородных вязко-упругих материалах. Кручение тонкой изотропной плиты (пластинки) с квадратным отверстием. Плита (пластинка) толщиной h находится под действием крутящих моментов Н, приложенных по всему краю плиты (пластинки).
Коэффициент концентрации напряжений k (t) определяют по формуле
Изгиб треугольной плиты, ослабленной сруговым отверстием. Тонкая плита имеет форму равно-:тороннего треугольника. На внешнем контуре плиты приложены рав-гомерно распределенные изгибающие моменты М.
Предыдущая << 1 .. 87 88 89 90 91 92 < 93 > 94 95 96 97 98 99 .. 132 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed