Прочность устойчивость колебания - Биргера И.А.
Скачать (прямая ссылка):
показаны на рис. 4 и 5. Отношение длины к ширине = 5. Максимальная концентрация напряжений — в углах отверстия.
Значения k и k' для различных значений —- приведены в табл. 2.
Коэффициент k показывает концентрацию в углах, k' — в центре стороны, параллельной к направлению приложенной нагрузки.
2. Коэффициенты концентраций ft и ft' для прямоугольного отверстия
а Т ft ft' а Т А К
1 :5 8,0 2,5 3: 1 3,2 1,33
1:3 6,2 2,2 5 : 1 3,0 1.2
1 : 1 3,0 1,5
30 Концентрация напряжения дколо отверстий
Зппипс "1 бв >в “ Вг *-Й-
\ П„ - Н и
Круг \ ... чЛ — Vs J/I/1 ипс
Круг
А _
V.
-Ф
ШИ! 'ПТ 111111111
\А —
" g^g, -till LLU-Ш.
—ф— ттттттттт
ттттттттт
Рис. 6
Напряжения около одного отверстия в изотропной среде 331
Двухосное растяжение (сжатие). Изменение максимального коэффициента концентрации напряжений в зависимости от отношения внеш-о« а
них нагрузок— для кругового и эллиптического отверстия при — =
02 О
= 1,5 показано на рис. 6.
Чистый изгиб широкой полосы. Изменение коэффициента концен-
Рис. 7. Изменение коэффициентов концентрации напряжений к по контуру отверстий: / — ромбовидного; 2—треугольного; 3 — кругового; 4—эллиптического; 5 — квадратного; 6— прямоугольного
для различных форм отверстий показано на рис. 7 (R — постоянная,
a -j- b f
характеризующая размер отверстия; для эллипса R = —^—
момент инерции поперечного сечения балки).
Консольный изгиб широкой полосы. Изменение коэффициента концентрации напряжений k по контуру отверстий при изгибе консольной балки, жестко закрепленной на одном конце и нагруженной поперечной нагрузкой р на другом конце, показано на рис. 8. Центр отверстия лежит на оси балки на расстоянии d от защемленного конца.
Коэффициент концентрации напряжений вычисляют по формуле
Влияние границ пластиики. Если отверстие велико по сравнению с шириной пластинки (рис. 9), то ширина пластинки в значительной степени влияет на распределение напряжений. На рис. 9 показано распределение напряжений ае по контуру кругового отверстия (кривая 1)
Концентрация напряжения около отверстий
Рнс. 9. Распределение напряжений при одноосном растяжении пластники с круговым отверстием: 1 — напряжения <jg по контуру отверстия; 2—напряжения ох в наиболее опасном сечении (л: = 0) вдоль оси Оу
’ис. 8. Изменение коэффициенте концентрации напряжений k ю контуру отверстий: 1 — квад->атного; 2 — ромбовидного; 3— реугольного; 4—кругового; 5 — эллиптического
4 ^ i т
V 7 Г
Напряжение расстоянии г/Ь
Рис. 10. Изменение коэффициента концентрации напряжений при 6 := —~
Рис. 11. Изменение коэффициента концентрации напряжений в завнси-Ь
мости от —т*: 1 — в точке А; 2 — а
в точке В\ 3 — в точке О
Влияние анизотропии материала
333
по наиболее опасному сечению х = 0 (кривая 2) при одноосном раде
стяжении пластины шириной 2Ь, когда -?-=0,5.
Изменение коэффициента концентрации напряжений k ¦
.21
«0
при
~ в зависимости от , где г — расстояние от центра отверстия,
показано на рис. 10.
Отверстие вблизи края. Если круговое отверстие радиуса R расположено вблизи (на расстоянии d) от края, то изменение коэффициента
d
концентрации в зависимости от —уг- для случая растяжения пластинки
н
вдоль границы показано на рис. 11.
ВЛИЯНИЕ АНИЗОТРОПИИ МАТЕРИАЛА
Эллиптическое отверстие [29, 21J. Анизотропия материала оказывает сильное влияние на величину коэффициента концентрации напряжений лишь в небольшой области около отверстия. Напряженное же состояние по мере удаления от отверстия, как и в случае изотропной среды, быстро затухает.
Например, коэффициент концентрации напряжений k в точке А (рис. 12) эллиптического отверстия, находящегося в неограниченной бесконечной пластинке, характеризуемой упругими константами Рх и р2, определяют по формуле
k =
Oniax
(8)
В случае изотропной среды Р( = Р2 = 1, и из формулы (8) следует соотношение (6).
Значения k возле эллиптического
отверстия приведены для некоторых ортотропных материалов в табл. 3 (при расположении отверстия так, как показано на рис. 12).
Квадратное отверстие [21]. Рассмотрим отверстие с уравнением контура
где
х = /?j (cos 0 -f е cos 30); у = Rl (— sin 0 + е sin 30)
1
8= ±-g-.
.)
(9)
Это отверстие мало отличается от квадрата с закругленными углами. При отрицательном е стороны квадрата параллельны осям координат (рис. 13, а); при положительном е вершины квадрата лежат на осях
14
Концентрация напряжения около отверстий
>ординат(рис. 13,6). На рис. 13, а приведено изменение коэффициента
„ . Gft
)нцентрации напряжении k = —— по контуру квадратного отверстия
ортотропной пластинке при растяжении пластины равномерно рас-эеделительными усилиями р вдоль
а)
Рис. 13
3. Некоторые значения коэффициента концентрации напряжений для кругового и эллиптического отверстий
Значения k для материалов
а Т Изотропная среда Дуб Береза Ель
При растяжении пластинки вдоль большего модуля упругости (Ех ~ Ешах)
3 7 8,95 14,63 18,72
1 3 3,65 5,54 6,91
При растяжении пластинки вдоль меньшего модуля упругости (Ех ~ ?mln)
