Прочность устойчивость колебания - Биргера И.А.
Скачать (прямая ссылка):
2. Александров А. Я-» Бородин И. Я-. Павлов В В. конструкции с заполнителями из пенопластов. М., Оборонгнз, 1962.
3. К у Р ш и и Л. М. Обзор работ по расчету трехслойных пластин и болочек. Сб. «Расчет пространственных конструкций». М.. Стройнздат. 1ып. VII, 1961.
4. Вопросы расчета элементов авиационных конструкций. Расчет трех-лойных панелей и оболочек. Сборник статей, вып. 1. М., Оборонгиз, 1959.
5. Вопросы расчета элементов авиационных конструкций. Расчет трех-лойных панелей и оболочек. Вып. 2. М.. Оборонгиз, 1955.
6. Расчет элементов авиационных конструкций. Расчет трехслойных (аиелей и оболочек. Вып. 3. «Машиностроение», 1966.
7. Расчет элементов авиационных конструкций. Расчет трехслойных (аиелей и оболочек. Вып. 4. «Машиностроение», 1965.
8. Справочник по строительной механике корабля. Под ред. Ю. А. Ши-lancKoro, т. 2. Л., Судпромгиз, 1955.
• МЕСТНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ И РАСЧЕТ ТОЛСТОСТЕННЫХ ЦИЛИНДРОВ
Глава 12
КОНЦЕНТРАЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ ОКОЛО ОТВЕРСТИЙ
ВВЕДЕНИЕ
Тонокостенные конструкции, состоящие из пластинок и оболочек, как гладких, так и в сочетании с тонкими линейными элементами, широко применяют в судостроении, самолетостроении, ракетостроении и др. Для облегчения веса конструкции или по условиям эксплуатации приходится нарушать сплошность этих конструкций выкружками, отверстиями, лазами, смотровыми щелями.
Возле отверстий появляется зона концентрации повышенных напряжений, причем наибольшие из них могут в несколько раз превышать так называемые «средние напряжения».
Недостаточное знание истинной картины напряженного состояния может привести к перетяжелению несущей конструкции или к разрушению. Поэтому проблеме концентрации напряжений уделяют большое внимание в мировой литературе [29].
При рассмотрении отдельных задач определим возмущение, которое вносит то или иное отверстие в заданное основное напряженное состояние, а также найдем соответствующие коэффициенты концентрации напряжений. Под коэффициентом концентрации напряжений понимают отношение какого-либо компонента тензора напряжений в точке, находящейся в зоне возмущения возле отверстия, к тому же компоненту тензора напряжений в той же точке пластинки (оболочки), но без отверстия, находящейся под действием той же системы внешних усилий, что и пластинка (оболочка) с рассматриваемым отверстием. Отсюда следует, что для плоской задачи в каждой точке, вообще говоря, мы имеем три коэффициента концентрации напряжений. Но так как наибольшие напряжения в зоне концентрации возле свободных отверстий находятся на контуре отверстия, то из трех коэффициентов концентрации остается только один, для тангенциальных напряжений Cj, ибо по контуру отверстия не прикладывается никаких внешних усилий.
НАПРЯЖЕНИЯ ОКОЛО ОДНОГО ОТВЕРСТИЯ В ИЗОТРОПНОЙ СРЕДЕ
Одиоосиое растяжение. Круговое отверстие. Рассмотрим бесконечную плоскость, ослабленную круговым отверстием радиуса R, при растяжении постоянными усилиями а0, как указано на рис. 1.
Результаты, полученные для бесконечной пластинки, являются достаточно точными для случая, когда размеры конечной пластинки
28
Концентрация напряжения около отверстий
начительно (в 4—5 раз) превосходят наибольший характерный размер тверстия. Опыты показывают, что отверстие не оказывает заметного лияния иа напряжения на расстоянии нескольких (двух-трех) диа-етров от края отверстия. В частности, расстояние в пять диаметров ожет рассматриваться как бесконечно большое расстояние.
шшшш
бо Рис. I
Распределение напряжений около кругового отверстия в пластинке фи одноосном растяжении (рис. 1) определим по формулам: нормальное (тангенциальное) напряжение
нормальное (радиальное) напряжение
сдвигающее напряжение
о„ / 2R* 3R* \ .
°Рв= 2 1 ------р4 j sin 20 , (3)
де R — радиус отверстия; р — радиус-вектор точки пластинки.
На контуре пластинки р — R получим
ае = о0(1 — 2cos 20). (4)
Jt
Максимальное значение о6 получим из формулы (4) при 0 = — °8 шах = Зос,
т. е. максимальный коэффициент концентрации напряжений
k = -SL— = 3. (5)
°о
Эллиптическое отверстие. Рассмотрим бесконечную пластинку, ослабленную эллиптическим отверстием с полуосями а и Ь, прн одноосном растяжении (рис. 2).
Напряжения около одного отверстия в изотропной среде 329
Максимальный коэффициент концентрация напряжений
*-1+2-5-.
Напряжения вдоль контура эллиптического отверстия
ое = 0О
где
sin2 0+2? sin2 0 — q'2 cos2 0 sin2 0 + cos20 '
(6)
(7)
Квадратное отверстие. Изменение коэффициента концентрации напряжений по контуру квадратного отверстия (о — сторона квадрата) для радиу-
I. Коэффициенты концентрации напряжений ft для квадратного отверстия (рис. 3)
е° а = 0 а = 45°
<3 8 о II о $ О о II а 8 о II о $ о о II
0 —0,808 —0,936 0,333 0.412
35 —0,268 —0,544 3,880 6,564
40 0,980 0,605 6,223 9,672
45 3,000 4,368 7,800 11.516
50 3,860 4,460 6,223 9,672
55 3,366 2,888 3,880 6,564
90 1,472 1,760 0,333 0,412
сов закругления углов г с ~ 0,06а, гс = 0,0245а
приведено в табл. 1.
Прямоугольное отверстие. Кривые изменения коэффициента концентрации напряжений по контуру отверстия для четырех различных расположений отверстия относительно растягивающих сил
