Прочность устойчивость колебания - Биргера И.А.
Скачать (прямая ссылка):
=2(1 +0,666 cos 40 + 0,197 cos 80 —
\ Р /р=1
— 1,500^/э2 — 3,152Хр2 cos 40 + 10.608АУ). (33)
Значения коэффициента концентрации напряжений k по формуле (33) для линейной и нелинейной теории в зависимости от внешней нагрузки р в точках 0=0° и 0 = 45° для алюминиевой бронзы \ = 0,053 X X (0,98)~2-10~15 м*/н2 приведены в табл. 5.
5. Значения коэффициентов концентрации для алюминиевой бронзы
е* Коэффициент k по линейной Коэффициент k по нелинейной теории при р в дан/см2
теории 200 400 600 800 1000 1100
0 3.726 3,705 3,645 3,550 3,424 3,278 3,200
45 1,062 1.069 1,092 1.135 1.204 1,307 1,375
Из приведенных данных видно, что учет малой физической нелинейности (см. рис. 42) приводит к более равномерному распределению напряжений в зоне концентрации, а коэффициент концентрации нелинейно зависит от величины внешней нагрузки р и параметров “К и е, характеризующих соответственно физическую нелинейность материала и криволинейность отверстия.
Общая нелинейность. Появление ряда новых полимерных материалов, допускающих большие деформации даже при сравнительно небольших нагрузках, требует учета влияния на концентрацию напряжений физической нелинейности и больших упругих деформаций. Этому вопросу посвящена работа [31 ].
Исследования в этой области ведут в основном по двум направлениям.
Работы первого направления [31] посвящены исследованию концентрации напряжений для несжимаемых материалов (к таким материалам относится, в частности, резина, которая в очень широких пределах, достигающих 50%, удовлетворяет этому условию
360
Концентрация напряжения около отверстий
несжимаемости); плотность энергии деформации W выбирают в форме, предложенной Муни,
W=c1 (У, — 3) + с2 (J2 — 3), (34)
где t> 0, са> 0 — упругие постоянные материала, определяемые
опытным путем; Jlt J2 — инварианты тензора деформаций.
В работах второго направления [37] предлагают, что физический закон деформирования имеет вид
= ц tg3; 3=2 КйГЗ/, (35)
где т,- — октаэдрическое касательное напряжение; 3; — интенсивность
формоизменения.
Так как рассматриваются большие деформации, то в случае общей нелинейности следует различать формы отверстия до деформации и после деформации.
Круговое отверстие. В случае одноосного растяження-сжатия усилиями р пластинки из несжимаемого материала, для которого справедливо соотношение (34) с отверстием, которое после деформации будет круговым, максимальный коэффициент концентрации напряжений k* определяют по формулам: для плоской деформации
**=з(1+А._г.). (Щ
для плоского обобщенного напряженного состояния
**-зГ1 I 81 + 13/ Р 1 (ЧП
3L +144(1+0 Но J’ (37)
где 2h — толщина пластинки; |х— модуль сдвига; 1= ; clt с2 —
с\
постоянные Муни.
Формулы (36) и (37) выведены при условии, что контур отверстия после деформации остается круговым.
Для кругового отверстия до деформации (после деформации оно перешло в овальное) максимальные коэффициенты концентрации напряжений k** определяют по формулам: для плоской деформации
*** = 3^1 —0,25-^-);
для тонкой пластинки
3Л 47+115/ р 1
~3V 144(1 + 0 W„J*
В случае, когда материал деформируется согласно закону (37), коэффициент концентрации напряжений k** для плоской деформации при сжатии
k** = 3 ( 1 + 0,2~^г).
Изгиб тонких плит с отверстиями
361
Эллиптическое отверстие. При растяжении вдоль большой оси эллиптического отверстия при плоской деформации несжимаемого материала, для которого справедливо соотношение (34), максимальный коэффициент концентрации напряжений определяют по
формуле
?* = 2^1 + 0,225-^-). (38)
Формула (38) соответствует случаю, когда в деформированном состоянии отверстие представляет собой эллипс с полуосями: а — большая полуось; Ь — малая полуось, причем
а — b 1
т==Т+Ь З-'
Если растяжение будет вдоль малой оси эллиптического отверстия ^ при т = —^ , коэффициент концентрации напряжений будет соответственно иметь вид
k* = 5(l + 0,463
ИЗГИБ тонких ПЛИТ С ОТВЕРСТИЯМИ, СВОБОДНЫМИ ОТ ВНЕШНИХ УСИЛИЙ
Из всех возможных случаев загружения плиты ниже приведены результаты для двух наиболее часто встречающихся видов нагрузки: чистый изгиб и чистый цилиндрический изгиб.
Круговое отверстие [29]. При чистом изгибе плиты с круговым отверстием тангенциальный изгибающий момент Л1е на контуре отверстия равен 2Л1 и, следовательно,
k = Jjf = 2-М
Распределение изгибающих моментов /Ив по контуру отверстия при чистом цилиндрическом изгибе плиты показано на рис. 45.
Наибольшее значение М% достигает при
0 = ±90°:
__ 5 + 3v Мвшах ~ IjTfTv
М.
Эллиптическое отверстие
[29]. Распределение тангенциальных изгибающих моментов /Ие по контуру эллиптического отверстия: при чистом изгибе (рис. 46)
4т (1 -f-v)
т — cos 20
3 + v 1 — 2т cos 26 -f- m2
]:
362
Концентрация напряжения около отверстий
(Me)max при О = ±90°; при чистом цилиндрическом изгибе (рис. 47) М м\\ I 2(l+v)(l— т) т cos26 ]
(Mg),пах в точках 0 = ±90°.
Рис. 47
Квадратное и прямоугольное отверстие с соотношением сторон -у- = 3,24. Максимальные значения моментов при v = 0,3 приведены в табл. fi.
6. Максимальные значения М ^
