Прочность устойчивость колебания - Биргера И.А.
Скачать (прямая ссылка):
Коэффициент концентрации напряжений определяют по формуле
1
(17)
14v06
(-&)]; О»)
(1 +vo)(19 + 5v0)
(l + v0)[19p +
14v06 [l — exp
-де
Mj(t) Me( 0)
() M M
[ 1 + ai3a (- p) + a23„ (- PJ], (20)
де
2 (5 — v0) (6) r (3 + 16)2 Ale (0) V°°
= ’J’(6) = —y- cos30
k — высота равностороннего треугольника).
В формулах (18)—(20) v0 — значение коэффициента Пуассона при = 0; 6 н р — реологические характеристики.
Влияние вязко-упругих свойств материала
349
Чистый цилиндрический изгиб плиты с треугольным отверстием. Коэффициент концентрации напряжений определяют по формуле
ЛЫО _ Мь (0)
*(0=-
м
м
X
X I
26 [1 — -ф (6)] [1 -ехр(—уР, *1+а)1 (3 + v0) [Зр + v0 (б + р)] М, (0)
}>
(21)
где обозначения те же, что и в предыдущих формулах.
Концентрация напряжений около отверстий в анизотропных неоднородных материалах. Здесь рассматриваются ориентированные стеклопластики, структура которых составлена из выпрямленных волокон.
Проведенные исследования |2, 3, 4] показывают, что в таких материалах целесообразно выделить два ряда напряжений — напряжения в структуре материала, которые возникают в результате взаимодействия жесткого стеклонаполнителя и сравнительно мягкого полимерного связующего, и средние напряжения, распределение которых обуславливается геометрией исследуемого элемента конструкции (детали).
Рис. 32
Истинные напряжения ох, о у
тху в случае гексагональной
структуры (рис. 32) связаны со средними напряжениями (о;/,) (г, k =
— 1, 2, 3) соотношениями
х — kcV (°ц) + (°22/ + йсЗ* (а33> +
+ **4* (<Х2з) + (°3l) +
и аналогично для о
(22)
у’
Тдг;’ ’Vi > •'ci
ь(*) ь(У)
'''Г I У } »
kW (/= 1, 2,
. . ., 6) — коэффициенты концентрации структурных напряжений.
Вследствие вязко-упругих свойств полимерного связующего в композиционном материале между наполнителем и связующим происходит перераспределение напряжений во времени.
Исследования композиционных материалов [5] показали, что при ползучести связующего перераспределение напряжений в их структуре таково, что не превышает 10% от мгновенного.
Растяжение линейно-армированной пластинки с эллиптическим (круговым) отверстием [4]. Линейно-армированная пластинка из стеклопластика на основе эпоксидно-малеинового связующего имеет эллиптическое (круговое) отверстие и растягивается напряжениями (са). Система декартовых координат (хг, х2) расположена в срединной плоскости пластинки, начало координат — в центре отверстия, волокна ориентированы по оси Ох, а — угол наклона направления напряжений (<та) к оси Ох
350
Концентрация напряжения около отверстий
Наибольший интерес представляет концентрация нормальных напряжений (св}, действующих на площадку, перпендикулярную к касательной и контуру отверстия, и касательных напряжений (а1г) между волокнами.
На рис. 33 кривой 1 показано изменение коэффициента концентра-ии k0 напряжений (ое) по контуру эллиптического отверстия, большая ось которого параллельна ориен- <е >
гации волокон (что указано coot- f t I f t t f
зетствующеи штриховкои в четвертом квадранте части пластинки у контура) при соотношении большой и малой осей = 2. Кривая 2 ха-
)актеризует перераспределение напряжений (og) на контуре отверстия ]ри длительном нагружении пластинки.
<ба> m м м
1[П *г \ \\ \ ' г\ ;.
<* г Л. ° ^ *> —
1 V J
1Ш1Н
<е«>
Рис. 35
Рис. 36
Изменение коэффициента концентрации напряжений (og) в той же [ластиике, но при расположении большой оси эллиптического отверстия [ерпендикулярно к направлению растяжения, показано на рис. 34. (ривая / соответствует начальному напряженному состоянию в пла-тинке, а кривая 2 — после длительного нагружения (после ~500 ч, ;огда релаксационные процессы практически окончились).
Кривая 2 на рис. 35 показывает изменение во времени коэффициента ;онцентрации напряжений (ов) в пластинке, армированной вдоль
ольшой оси эллипса ^ при = 2^ и при растяжении перпендикуляр-
о ориентации волокон после длительного нагружения; кривая 1 соот-етствует мгновенному напряженному состоянию в начальный момент
Появление возле отверстий пластических зон и трещин 351
времени. Вследствие перераспределения напряжений наблюдается уменьшение максимального коэффициента концентрации напряжений kB во времени.
Растяжение слоистой пластинки с круговым отверстием [4]. Слоистая равнопрочная пластинка из стеклопластика ослаблена круговым отверстием радиуса Ь и растянута вдоль одного из главных направлений анизотропии.
На рис. 36 кривой 1 показано изменение коэффициента концентрации
напряжений k(l = в начальный момент времени. Кривая 2 соответствует изменению k0 при длительном нагружении.
ПОЯВЛЕНИЕ ВОЗЛЕ ОТВЕРСТИЙ ПЛАСТИЧЕСКИХ ЗОН И ТРЕЩИН
В области повышенных напряжений возле отверстий могут появляться либо пластические зоны, которые сначала частично охватывают контур отверстия (рис. 37, а) и лишь при достижении внешней нагрузкой соответствующих значений могут охватить его полностью, либо трещины, возникающие вследствие охрупчивания материала в точках
повышенных напряжений на контуре отверстия (рис. 37, б), идущие внутрь пластины.
