Прочность устойчивость колебания - Биргера И.А.
Скачать (прямая ссылка):
' Зл_ттг (64
сх = у/ ab2; с2 = k2 у/ аЬг,
где /г, и /г2 — коэффициенты, которые выбирают по табл. 3.
Указанные графики можно также использовать и тогда, когда цент! нагруженного элемента s не совпадает с серединой образующей, а О"
стоит от ближайшего края обо-
лочки на расстоянии х ^ •
Действие элементарного изгибающего момента Му (рис. 42).
3. Значение коэффициентов kt и кг в формуле (64)
ь а *1 k2
1 4 1,3 1,1
1 2 1,2 1
2 1 1
4 1 1,3
Примечание. kt соответствует Mit a kz соответствует Mt.
тх с координ*
t а
координатами ? —----------—-
ZH
являются наь
и
Пусть s—квадратная площадка нагружения (а=Ь), расположение; по середине оболочки.
На рис. 43—50 приведены графики (см. работы [4, 5]) внутренни; изгибающих моментов Мъ М2, отнесенных к величине 2Му/а в зависимости от при различных значениях параметров аир (см. стр 86). Значения моментов М1г М2 соответствуют точке
тами ? = , ф = 0 (в точке т2
2R.
Ф=0 эти величины имеют противоположный знак) большими по модулю.
На каждом из рис. 43—50 горизонтальная прямая А изображает величину Ml/(2My/a) или М2/(2Му/а), вычисленную пс соответствующей асимптотической формуле (19) в точке тг при ра:-
личных значениях -?=- = . Линии А можно рассматривать, как гр;-
//\ Z
фики величии M^ftMy/a), М21(2Му/а), вычисленных в средней точке п, криволинейной стороны элемента s, когда в его центре приложен сосредоточенный момент Му (линии А на рис. 34—41 и 43—50 совпадают.
В данном случае графики величины М2/(2Му/а) располагаются существенно ниже соответствующих графиков величины М1/(2Му/а), т. t при действии внешнего локального момента Му максимальное значение внутреннего момента Мг существенно больше максимального значения момента М2.
0.1 i
Цилиндрические оболочки S5
Рис. 43 Рис. 44
"фм,1а)
86____________Оболочки под действием локальных нагрузок
Цилиндрические оболочки
87
Рис. 47 Рис. 48
88 Оболочки под действием локальных нагрузок
Цилиндрические оболочки
89
При уменьшении площадки нагружения (когда т] -> 0) значение MJ(2Mylq) стремится к пределу (одному и тому же для различных значений (5), составляющему как и в предыдущем случае, примерно 0,63 от ординаты прямой А (т. е. от величины, к которой приводит соответствующая асимптотическая формула). Предел же величины MJftMy/a) при т] 0 (независящий от (3) мало отличается от соответствующего результата по асимптотической формуле (от ординаты прямой -4). Разница между самой величиной МхЦ2М^!а) и ординатой прямой А
П 17
достаточно мала при 0,02; 50^Р^200 или же при -—«г.0,01;
50 ^ Р ^ 500, причем это справедливо, по-видимому, при любых а ^ во всяком случае, когда -i- «С
sc а <г; 1 ^ .
Графики на рис. 43—50 могут быть использованы и в случае прямоугольного элемента s. В этом случае величины М i/(2My/a), MJ(2My!a) будут примерно такие же, как для соответствующих им квадратных элементов st, s2 со сторонами [4]
cl — kt \f a2b; с2 = k2 уГЗЧ). (65)
Коэффициенты kx и берут по табл. 4 (&! соответствует Ми а k2 соответствует УИ2).
Указанные графики можно также использовать и тогда, когда центр нагруженного элемента s не совпадает с серединой образующей,
а отстоит от ближайшего края оболочки на расстоянии х .
Влияние внутреннего давления на напряжения в оболочке при действии элементарных нагрузок. При действии на цилиндрическую оболочку локальной радиальной нагрузки Qz и локальных изгибающих моментов Мх, Му наличие внутреннего давления q может существенно понизить изгибные напряжения в районе нагруженной площадки s (нелинейный эффект).
На рис. 51—53 приведены графики внутренних изгибающих моментов Мг, Мг, отнесенных либо к Qz, либо к 2Мх/Ь, или же к 2Му/а (в соответствии с действующей нагрузкой), при площадке нагружения s со сторонами а = Ь.
Относительные значения Mlt М2 уменьшаются с ростом внутреннего давления q, стремясь к некоторым пределам.
Этот эффект наиболее существен при действии радиальной локальной нагрузки Qz; несколько меньше он при действии локального момента Мх и значительно меньше при действии локального момента Му.
Уменьшение Мх, М.г с ростом q тем слабее, чем меньше нагруженная площадка (т. е. чем меньше rj). Можно показать, что при действии сосредоточенной нагрузки (в пределе при т] 0), давление q не изменяет асимптотических формул для Mlt М2 в бесконечно малой окрестности точки приложения нагрузки.
4. Значение коэффициентов kt и k2 в формуле (65)
ь а *1 ft*
\ 4 1.1 1,6
1 1 1
2
2 0,9 0,8
4 0,9 0,7
0.12S I---1---,-,-,-, 0,25
90
Оболочки под действием локальных нагрузок
Цилиндрические оболочки
91
Рис. 53
Выбор подкрепляющих накладок при действии локальных нагрузок
Прн действии иа цилиндрическую оболочку радиальной силы С1 г или одного из изгибающих моментов Мх, Му, распределенных по элементу s поверхности оболочки, наибольшие напряжения соответствуют внутренним изгибающим моментам Мх, М2. Если эти напряжения превышают допускаемое напряжения ад (которое должно быть установлено с учетом всех действующих на оболочку нагрузок), то можно обеспечить прочность оболочки, подкрепляя ее накладкой, охватывающей элемент я.
