Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Биргера И.А. -> "Прочность устойчивость колебания" -> 28

Прочность устойчивость колебания - Биргера И.А.

Биргера И.А., Пановко Я.Г. Прочность устойчивость колебания — М.: Машиностроение, 1968. — 464 c.
Скачать (прямая ссылка): prochnostustoychivost1968.djvu
Предыдущая << 1 .. 22 23 24 25 26 27 < 28 > 29 30 31 32 33 34 .. 132 >> Следующая

где 6П, 6т — любые положительные постоянные, связанные соотношением
(19)
106
Оболочки при упруго-пластических деформациях
Приняв в формулах (14) п = пg, т = тполучим пу = Ьп, т Подставив эги значения в уравнения равновесия, получим решение, v* гворяющее условию симметрии в вершине, в виде
Ф COS2
pft
— 2R *:
m6 = lSm + 2S (О) (2в„ -f- - p); mt = 6m.
Краевое условие m„ = 0 при О = а дает
p ~ 26я ft + 2S (a) •
Определив 5^, нз условия максимума р с учетом добавочно*-вия (19), получим нижнюю оценку предельного да влепи-.
р„ V1 + [ '*RS (a) ] •
где о — 2—-------безмоментное решение.
о п
Зависимость (2© показана на рнс 7 сплошными j
Рис. 7
Для получения верхней оценки зададим поле cki
sin a — sin О*
да = и» --------- ----—,
о sin a
которому отвечают скорости относительного удлинения и изменения кр. срединной поверхности
w0 sin a — sin 0-eq> « sin a *
Подставив эти значения в формулу (18а) и приравняв результат moi-нагрузок
a
Ае — 2я/?* J pw sin О* rfO,
0
Расчет оболочек при упруго-пластических деформациях 107
придем к следующей оценке предельного давления сверху:
Р0
а _1_
ГГ,. . л,* , Ла 1— 0,75sin*2©l 2 . . .
\ [(sina—sin«)*+ —---------------------J sin Otf»
_ 0___________________________________________________
“ a
J (sin a — sin ©) sin в dt 0
Результаты вычислений по этой формуле показаны на рис. 7 пунктирными линиями.
Формулы для расчета несущей способности некоторых оболочек при различных вариантах нагружения приведены в таблице. Другие решения содержатся в работах [3—4; 9, 12, 17, 29, 32, 34, 35].
Дополнительные сведения по расчету пластических оболочек
Расчет упруго-идеальио-пластических оболочек. Схема, принятая ранее (жестко-идеальио-пластический материал), дает возможность анализировать лишь предельное состояние оболочки.
Если требуется получить информацию о поведении оболочки в процессе нагружения, то следует наряду с пластическими учитывать также и упругие деформации (необходимость в более глубоком упругопластическом анализе может возникнуть, например, для расчгта прогибов оболочки при приближении к предельному состоянию, при анализе температурных напряжений н в ряде других случаев). Учет упругих деформаций приводит к упруго-идеально-пластической модели оболочки.
При использовании деформационной теории пластичности упруго-идеально-пластнческую оболочку можно рассматривать как частный случай оболочки с произвольным упрочнением и соответственно применять для расчета методы, изложенные на стр. 97 и 98, полагая, что упрочнение является исчезающе малым. Для приближенного анализа применяют другой подход, имеющий в основе некоторые представления общей теории пластического течения. Примем, что компоненты скоростей деформации срединной поверхности складываются из упругих и пластических составляющих
ea = еа еа> *а = иа’ j
= xp = ^ + jig; j (21)
Y = Vе + Yp; т = те + тр. ]
При выбранном конечном соотношении пластические составляющие е^, . . ., тр определяют при помощи зависимостей (17)., для упругих составляющих е®, . . хе используют обычные соотношения упругости общей теории упругих оболочек [см. гл. 20 т. 1 формулы (38) ]. При этом предполагают, что пластическая область оболочки, в которой
108
Оболочки при упруго-пластических деформациях
1 Расчет несущей способности оболочек
Форма оболочки ч нагружение Схема Формулы для расчета предельной нагрузки
Цилиндрическая под действием вну* *1 v Qo ’ Po Qo + + (JL)!+(J!L)2 = 1. T V Po> ^ V M„ >
мерного давления р в н/м2, осевой енлы Q в н н крутящего момента М в н-м М "V M . где Q„ = 2jlRhor; h
a J 1111 111 J Q
po-°r R • °-i M0 = 2jtR2ft— JA3
Цилиндрическая под действием равномерного внутрен-
*1 '/> ( I 1 J" 'po' 4 ' M0 > h „ h1
в h/mz н распре- .XlXJLUM \ P0 ~°T R ' o~aT 4
деленного по краю изгибающего момента М в н \ J [точное решение прн конечном соотношении (12)!
Бесконечная цилин- ШШШ <3= 1.9КУ, [точное решение прн конечном соотношении (12)]
ствием усилия Q в н/м, распределенного вдоль
,,,,,,,,A
окружности
Цил и н дрическая 4 р = ог-|- О+^г) ; 1
под действием равномерного давле- Y 'фтггг
ния р е н/мг, шарнирно опертая на V2Rh
краях, ссевая сила Г 1 [точное решение при конечном соотношении (15)1
отсутствует
Цилиндрическая, за- h Ht*
щемленная на - 1 Р Т R с2
краях, нагруженная внутренним “rmi'rr 1
давлением р в н/м2, осевая сила отсут- JJU.UJuL \f2Rh
ствует [точное решение при конечном соотношении (15)]
Расчет оболочек при упруго-пластических деформациях 109
Продолжение табл. 1
Форма оболочки и нагружение Схема Формулы для расчета предельной нагрузки
Цилиндрическая с жесткими днищами под действием внутреннего давления р в н/м2 h 2-f сг
~f t t 1 I « 4 t t 4TI Р т R 1 + с2 ' 1
1 н y2Rh [точное решение при конечном соотношении (16)]
Коническая шарнирно опертая илн защемленная по контуру под действием осевой со-средоточен ной силы р в н Р — 2пМТ COS2 G [точное решение при конечных соотношениях (15). (16)]
Предыдущая << 1 .. 22 23 24 25 26 27 < 28 > 29 30 31 32 33 34 .. 132 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed