Прочность устойчивость колебания - Биргера И.А.
Скачать (прямая ссылка):
При фиксированной нагрузке и неизменном элементе s (при постоянном т|) с ростом толщины оболочки h растут и внутренние изгибающие моменты Мх, М.2 (см. рис. 25—32, 34—41, 43—50). Но этот рост происходит менее интенсивно, чем по линейному закону, поэтому напряжения (которые обратно пропорциональны /г2) убывают. Аналогичный результат должен иметь место при подкреплении оболочки накладкой.
Ниже указано, как выбрать толщину и размеры поверхности иа-кладки в зависимости от вида действующей нагрузки HJ-
Подкрепление оболочки при действии элементарной радиальной нагрузки Qz. Пусть радиальная сила Qz равномерно распределена по прямоугольному элементу s поверхности оболочки с толщиной h.
92
Оболочки под действием локальных нагрузок
Оболочка нуждается в подкрепляющей накладке, если в центре элемента s
Шг , „
В этом случае элемент s заменяют соответствующим квадратным элементом со стороной с2, определяемой по формуле (63). Для этого квадратного элемента и заданной нагрузки Qz находят подбором по графикам на рис. 29—32 увеличенную толщину оболочки Н и соответствующий ей момент М% = М*, удовлетворяющие условию
н2
= од. (66)
Толщину накладки h0 определяют по найденному значению Н н заданному значению h:
h0==H — h= 1/ —h. (67)
У од
Такой выбор he обеспечивает прочность подкрепленной оболочки в пределах накладки. Прочность подкрепленной оболочки за пределами иакладкн обеспечивается следующим выбором [4] длины С ее стороны (накладку принимаем квадратной):
С — 2R
ехР - 15—TXv----- -exp / -
(68)
Подкрепление оболочки при действии элементарного момента Мх. Пусть на оболочку с толщиной h действует момент Мх, распределенный по прямоугольному элементу s со сторонами а (длина прямолинейной стороны) и Ь.
Оболочка нуждается в подкрепляющей накладке, если в средней точке т1 прямолинейной стороны элемента s (см. рис. 33)
т,
! ^ &д'
В этрм случае элемент s заменяют соответствующим квадратным элементом со стороной с2, определяемой по формуле (64). Для этого квадратного элемента по заданному моменту Мх находят подбором по графикам на рис. 38—41 увеличенную толщину оболочки Н и соответствующий ей момент М., = М%, удовлетворяющие условию
6М«
Я2
= <У& (69)
Толщину накладки Л0 определяют по найденному значению Н и заданному значению h:
1 Г 6М2
H0 = H-h=y
(70)
Оболочки произвольной формы
93
Такой выбор hB обеспечивает прочность подкрепленной оболочки в пределах накладки. Прочность подкрепленной оболочки за пределами накладки обеспечивают следующим выбором [4] длины С ее стороны (накладку считаем квадратной):
С = 3-Ц^-4^----------1+ЛЛ^+Ь. (71)
я h?Cd 2я М%
Подкрепление оболочки прн действии элементарного момента Му. Пусть иа оболочку с толщиной h действует момент Му, распределенный по прямоугольному элементу s со сторонами а (длина прямолинЬй-ной стороны) и Ь.
Оболочка нуждается в подкрепляющей накладке, если в средней точке т1 криволинейной стороны элемента s (см. рис. 42)
h? > д'
В этом случае элемент s заменяют соответствующим квадратным элементом со стороной с^, определяемой по формуле (65). Для этого квадратного элемента по заданному моменту Му находят подбором по графикам на рис. 43—46 увеличенную толщину оболочки Н и соответствующий ей момент М\ — М^, удовлетворяющие условию
mi
Г = (72)
Н2
Толщину накладки Л0 определяют по найденному значению Н и заданному значению h:
, Гьщ
А0=Я-Л = |/ ~~~h. (73)
Такой выбор И0 обеспечивает прочность подкрепленной оболочки
в пределах накладки.
Прочность подкрепленной оболочки ?а пределами накладки обеспечивают следующим выбором [4 J длины С ее стороны (накладку считаем квадратной):
с = з 1-+--- -Мм- — 1 + У. м«_ _|_ д. (74)
я h2Og 2я
ОБОЛОЧКИ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ФОРМЫ ПОД ДЕЙСТВИЕМ СОСРЕДОТОЧЕННЫХ НАГРУЗОК
Будем рассматривать оболочку произвольной формы и считать, что ее линии крнвнзны являются координатными линиями a, ((5 = const, а = const).
Пусть в точке т0 срединной поверхности оболочки (достаточно удаленной от ее края) с координатами а = 0. р = 0 приложена сосредоточенная нагрузка: сила илн момент.
Еслн сосредоточенной нагрузкой является тангенциальная сила, то в достаточно малой окрестности точки /п0 напряженное состояние оболочки определяется в основном только усилиями Nv N2, Тъ 7'2.
94
Оболочка под действием локальных нагрузок
Если же сосредоточенной нагрузкой является нормальная (к по верхностн оболочки) сила или изгибающий момент, то в указанно окрестности напряженное состояние определяется в основном тольяй внутренними моментами М,, М2. ->
Для указанных величин получены 16, 11 ] асимптотические формулы, которые позволяют оценить напряженное состояние оболочки вблнз! фактической малой площадки нагружения (см. стр. 106—107).
Одиако следует учитывать, что определение внутренних усилив или моментов, основанное (см. стр. 57—59) на замене распределен ной по малой площадке нагрузки соответствующей сосредоточений! нагрузкой, для любой оболочки должно приводить, по-видимому, примерно к такому же их завышению, как это получается для цилиндрической оболочки.
