Прочность устойчивость колебания - Биргера И.А.
Скачать (прямая ссылка):
(8)
Действие сосредоточенной радиальной силы Qz (рис. 5). В достаточно малой окрестности точки т напряженное состояние определяется в ос-
новном' изгибающими моментами Mv М2, Для которых справедлива асимптотическая формула [3, 4]
M1~M2~--^Q2lnp=l±^Q2ln-5-. {9)
Этим моментам соответствуют следующие осевые и окружные напряжения С\ и а2 на внешней и внутренней поверхностях оболочки:
^ 3(1 +v) Qz . R
-----jrln~F
(10)
(знак плюс соответствует точкам внутренней поверхности, минус — точкам1 внешней поверхности).
Действие сосредоточенного момента Мх с вектором в осевом направлении (рис. 6). В достаточно малой окрестности точки т напряженное состояние определяется в основном изгибающими моментами Мг, Мг, для которых справедливы асимптотические формулы [3, 4]
Мх •
Мх
• »рр-2 [2 (1 — v) ?*р-* — 1 — vj;
4 nR
м
Мг » ФР-2 [2 (1 - v) ?V2 + 1 + vj.
(ID
Из этих моментов наибольшие по модулю значения на линии С имеет М2 в точках с координатами
;-±ь-± )/^г~)Р-ф=±^=± V
где
6(1 -v)P'
3 —у л/ 3 — v~ Мх 6я Г 6(1 — v) г
3 —v
6(1—V)
р.
(12)
56
Оболочки под действием локальных нагрузок
(знак плюс соответствует точкам 5 = ±5, <р = ф1( а знак минус соответствует точкам ^ ф =—фх). Указанным наибольшим значе-
ниям М2 соответствуют окружные напряжения
с» ± 3~V 1/ 3~У.Ё* (13)
я I 6 (1 — v) гЛ8
в точках внутренней и внешней поверхностей оболочки с координатами
6 = ±?i, ф = ±фх [в формуле (13) знак плюс соответствует точкам
внутренней поверхности с координатами |= ±|1# ф = фх и точкам внешней поверхности с координатами ? = ±|lf ф = —фх; знак минус соответствует точкам внутренней поверхности с координатами | = = ±ilt ф = —ф! и точкам внешней поверхности с координатами | =
= ±11. Ф = Фг1- ПРИ 5=0
.. .. 1 + v Мх , .
(14)
а в соответствующих точках внутренней и внешней поверхностей оболочки
3(l+v) Мх с1-сг—± 2л ' Rh2ф’ (5)
Действие сосредоточенного момента Му с вектором в окружном направлении (рис. 7). В достаточно малой окрестности точки т. напряженное состояние определяется в основном изгибающими моментами Ми M2i для которых справедливы асимптотические формулы [3, 4]
М1-~ -faR gp'2 [2 (1 ~ V) ^Р"2 + 1 + V]: м
мг ^ -~g ?Р~2 [2 (1 — v) ф2р-8 — 1 — V].
(16)
Из этих моментов наибольшие по модулю значения на линии С имеет в точках с координатами
f f 1 / 3 — v 1Л 3 — 5л
6=±ь=± V eaZTV)* ф = ± ч>2 = ± у 67ГГ7лР>
! — 5v
i (1 — v) т — - -га — - у 6{,_v)
где _________
.. 3-v i/ З-v Му
± 6л V 6(1 —V)" г ( 7*
(знак плюс соответствует точкам ?= —12, ф = ±ф2, а знак минус соответствует точкам ? = |2, ф — ±ф2). Указанным наибольшим значениям Мг соответствуют осевые напряжения
Цилиндрические оболочки
57
в точках внутренней и внешней поверхностей оболочки с координатами
I = ±|2, <р = ±ф2 [в формуле (18) знак плюс соответствует точкам внутренней поверхности с координатами 5 = —1г. Ф = ±ф2 и точкам внешней поверхности с координатами ? = |2, ф = ±ф2; знак минус соответствует точкам внутренней поверхности с координатами 1 = |2, ф= ±ф2 и точкам внешней поверхности с координатами ?= —|2, ф = ±ф2]. При ф = О
.. 1 + V Му ,1т
Мх~М%~------sr-jjf. 09)
а в соответствующих точках внутренней и внешней поверхностей оболочки
3 (1 -f- v) Му
(20)
Переход к ортотропиой оболочке. Пусть Ех н Е2 — модули упругости ортотропиой цилиндрической оболочки в ее осевом и окружном направлениях^ vtnv, — коэффициенты Пуассона, vxEx = v2?2 (vi — характеризует сокращение в осевом направлении при растяжении в окружном направлении).
Если принять для модуля сдвига G равенство
G =----УЕ1Ег (21)
2(1+^)’ { )
то при действии какой-либо нз сосредоточенных сил QXl Qy, Qz в окрестности ее точки приложения т справедливы соответственно следующие асимптотические формулы (см. работу [9]) *:
Nl ~ lP~2 [2(1+/vxv2) ф2р~2 — (3 + Vviv2)];
+ УЪЪ) ]/"12р-2— (з + yvTvQ];
(l+4:
где
'-V-
^-Г + Ф1, Г2 = R2 (|2 + Ф2). v2
(22)
Эти формулы прн V, = v2 переходят в соответствующие формулы (3), (6), (9).
* В работе [9] в формуле для Г, (здесь это усилие обозначено JV,) вместо
1/ ошибочно СТОИТ 1/ —-.
г Vj У V,
58 ________Оболочки под действием локальных нагрузок
При действии силы Qx и Ег ?> Е2 (vx < v2) наибольшие по модулю значения усилия N1 на линии С получаются в точках с координатами 1= ±rlR, ф= 0, где
и
При действии силы Qy и Е2^> Е1(\2<^\1) наибольшие по модулю значения усилия N2 на линии С в точках с координатами
О, ф = ± где
3 + l^VxVa -if Vi Qy V V2 r
N2 “ * 4Я V (24)
При действии силы Qz и ?x> E2 (vx <; v2) нз моментов Aflt Мг наибольшие по модулю значения на линии С имеет момент Л14;
в точках с координатами ? = ± -уг, ф = О, где
д
+ /vxv2) ~\f ^ In
Vl
(25)
Если же ?8S> Ег (v2 <[ vt), то нз моментов Allt Л12 наибольшие по модулю значения на линин С имеет момент М2 в точках
„ г
с координатами g = 0, ф = ± , где
«! = -§-(» + <26>
Перемещения при действии сосредоточенных сил
При действии сосредоточенных сил Qx н Qy основными перемещениями будут соответственно и и п. Эти тангенциальные перемещения не ограничены в окрестности точки приложения силы и могут быть там оценены по асимптотическим формулам [3, 4]
