Прочность устойчивость колебания - Биргера И.А.
Скачать (прямая ссылка):
Расстояние от точки mt (или т2) до рассматриваемой точни ее окрестности будем обозначать через г, длины нагруженных отрезков образующей и направляющей окружности обозначим соответственно через а и Ь.
Во всех приведенных на стр. 78—81 асимптотических формулах д ля усилий и моментов верхний знак соответствует точке т,, а нижний— точке т2.
Действие оеевой силы Qx, равномерно распределенной по отрезку образующей (рис. 16). В достаточно малых окрестностях точек ту, т2 напряженное состояние определяется в основном усилиями /V',, N2> для которых справедливы асимптотические формулы [3, 4 ]
В точках окружностей С,, С2 с радиусами г и с центрами в точках тъ
т2 наибольшее по модулю напряжете соответствует усилию Nt и определяется по формуле
Действие окружной силы Qy, равномерно распределенной по отрезку образующей (рис. 17). В достаточно малых окрестностях точек т(, т2 напряженное состояние определяется в основном усилиями Tt, Тг, для которых справедлива асимптотическая формула [3, 4 ]
Этим усилиям соответствуют касательные напряжения того же знака
Действие момента Мх (с вектором в осевом направлении), равномерно распределенного по отрезку образующих (рис. 18). В достаточно малых окрестностях точек тг, т2 напряженное состояние определяется
(43)
Рис. 16
Рис. 17
(44)
(45)
(1<3)
Цилиндрические сболощи
67
в основном крутящими моментами Hlt Ht, для которых справедлива асимптотическая формула {3, 4]
1 — v .. . R
—-------Мк1а —.
4ла т
(47)
Моментам Нг, Я, соответствуют касательные напряжения т на внутренней и внешней поверхностях оболочки:
R
¦ЯГ%ШТ- <48)
где знак минус берут для напряжений на внутренней поверхности вблизи точки т2 и для напряжений на внешней поверхности вблизи точки т,, а знак плюс — для напряжений на внутренней поверхности вблизи точки tnx и для напряжений на внешней поверхности вблизи точки mg.
Рис. 18
Рис. 19
Действие осевой силы Qx, равномерно распределенной по отрезку направляющей окружности (рис. 19). В достаточно малых окрестностях точек ши тг напряженное состояние определяется в основном усилиями Ти Tt, для которых справедлива асимптотическая формула [3, 4 ]
(49)
Этим усилиям соответствуют касательные напряжения того же знака
(50)
Действие «кружней силы Qs, равномерно распределенной по отрезку направляющей окружности (рис. 20). В достаточно малых окрестностях точек тл, т, напряженное состояние определяется в основном усилиями Nit для которых справедливы асимптотические формулы [3, 4]
! — v R
- ± -глг Qy |п
4л b
3+у 4л?>
Qy In
г
R
(51)
В точках окружностей С1г С2 с радиусами г и с центрами в точках тг, т2 наибольшее по модулю напряжение соответствует усилию Л/2 и определяется по формуле [3, 4 ]
3 + v _ . R
68
Оболочки под действием локальных нагрузок
Действие момента Му (с вектором в окружном направлении), равномерно распределенного по отрезку направляющей окружности (рис. 21). В достаточно малых окрестностях точек тъ т2 напряженное состояние определяется в основном моментами Нj, Н2, для которых справедлива асимптотическая формула [3, 4]
(53)
Моментам Hlt Н2 соответствуют касательные напряжения на внутренней и внешней поверхностях оболочки
где знак плюс берут для напряжений иа внутренней поверхности вблизи точки т2 н для напряжений на внешней поверхности вблизи
D
Рис. 20
точки т1г а знак минус — для напряжений на внутренней поверхности вблизи точки т1 и для напряжений иа внешней поверхности вблизи точки т2-
Действие тангенциальных сил, неравномерно распределенных по отрезку линии кривизны. Если осевая сила Qx или окружная сила Qy распределена неравномерно по отрезку образующей или отрезку направляющей окружности, то справедливы [2] соответствующие асимптотические формулы (43), (45), (49), (51) с заменой в них величин
Qx Qu Qu ~
—и значениями интенсивности силы Ох и силы Qu в кон-
b а о
цах нагруженного отрезка, если эти интенсивности отличны от нуля (в случае, когда интенсивность внешней силы на конце нагруженного отрезка равна нулю, то в окрестности этого конца все внутренние усилия ограничены).
Переход к ортотропиой оболочке. Для ортотропной оболочки, у которой модуль сдвига определяется равенством (21), в достаточно малых окрестностях концевых точек tnv т2 нагруженного отрезка т^т-у образующей или направляющей окружности будут справедливы следующие асимптотические формулы [10] [обобщение формул (43), (45), (49), (51)].
Если осевая сила Qx или окружная сила Qy равномерно распределены по отрезку образующей с длиной а, то
Nt =g т (3 — Q* In — ;
4па \ V» г ’
(55)
Цилиндрические оболочки
69
Т\ — Т2
(56)
Если сила Qx или сила Qy равномерно распределены по отрезку направляющей окружности с длиной Ь, то
(57)
(58)
Свободно опертая оболочка, нагруженная по образующей
Пусть на свободно опертую по краям цилиндрическую оболочку длиной I действует радиальная сила, распределенная по отрезку образующей длиной а. Положим, что середина нагруженного отрезка совпадает с серединой О всей образующей и что точка О принята за на-* х
чало координат § = , ф, причем
