Прочность устойчивость колебания - Биргера И.А.
Скачать (прямая ссылка):
l + 2T*nsin К + е~*ь ' 1 '
при свободных краях
2е %п (2-f- cos КП — sin Xn -f- е *л)
. _ сиь Л„ - S111 Лп -f- К П/ /од»
" 1 + 2e~^n sin kn + е~Г/п
Длина оболочки н характер закрепления краев сказывается весьма
существенно иа значениях max w. Например, при -j— = 400, даже
л
когда = 10, величина max w меньше величины max шя примерно
в 2,7 раза при защемленных краях и в 1,9 раза при свободно опертых
I
краях. С уменьшением ДО двух величина max w прн защемленных
К
краях становится примерно в 6 раз меньше, чем max wm. При свободных краях, естественно, max w больше, чем max и)^; когда = 400,
I тахм> . . I _
а -= = 10, отношение ---------составляет всего около 1,4, но при — =2
R тахш*, r R
оно равно примерно 5,4.
Местные напряжения при действии краевых локальных нагрузок
Рассмотрим консольную цилиндрическую оболочку, к свободному краю которой приложена сосредоточенная нагрузка или нагрузка, распределенная вдоль малого участка края.
Нагрузкой будут радиальная сила Q или изгибающий момент М, интенсивности которых являются соответственно краевыми значениями перерезывающего усилия Q, и момента Му.
При указанных нагрузках вблизи их места приложения наибольшими напряжениями в оболочке будут напряжения изгиба.
Действие сосредоточенной радиальной силы Q, приложенной к краю оболочки (рис.9). В этом случае (поскольку одним из граничных условий является равенство нулю момента Му на свободном крае оболочки) момент Му оказывается ограниченным в окрестности точки приложения силы Q. В этой окрестности напряженное состояние определяется в основном изгибающим моментом М2, для которого получена асимптотическая формула [14]
2 (1 + v) _ . 2 (1 + v) _ . R 1ЛГЛ
n(3 +vj *2 |п р = ^ ~у > (4°)
где г — расстояние от точки приложения силы Q до рассматриваемой точки оболочки, в которой определяют М% .
Цилиндрические оболочки
63
Естественно, что в этой формуле коэффициент получается большим, чем в формуле (9).
Действие радиальной нагрузки Q, распределенной по малому участку края оболочки (рис. 10). Пусть радиальная нагрузка Q распределена по малому участку свободного края консольной оболочки. Положим,
что длина этого участка равна 26R и что его середина принята за начало координат ?, ф. В этом случае оба момента УИ, и М2 будут ограниченными величинами, но напряженное состояние вблизи нагруженного участка по-прежнему будет определяться в основном моментом Л12.
Изменение моментов Mlt М2 вдоль образующей ф = 0 при б = 0,03 и -j— = 1 показано на рнс. И [12]. При тех же значениях б н при
А А
h
-5- = 100 изменение Л1, и Мг в окружном направлении (в сечеинях, Ч
где эти величины имеют максимальные значения) дано на рис. 12.
С увеличением -^-графики на рис. И, 12 мало изменяются.
Изменение максимальных значений величин с уменьше-
нием б приведено в табл. 1.
64
Оболочки под действием локальных нагрузок
, М, М, , / I
1. Зависимость максимальных значений -уг- и -г- от величины о при — = I
R h = 50 R h = 100 J*|iB = 200
6 мх М2 м, М, М, М,
Q Q Q Q Q Q
0.04 0.0843 0,557 0,0773 0.490 0,0693 0,421
0,03 0,0873 0,620 0.0817 0,552 0.0745 0,482
0,022 0.0902 0,705 0,0859 0,638 0,0804 0,567
0,0156 0,0918 0,820 0,0890 0,752 0,0857 0,680
0,01 0.0928 0,964 0,0910 0,895 0,0885 0,825
0,0036 0,0932 1,185 0,0917 1.115 0,0903 1.050
Действие сосредоточенного момента М\, приложенного к кран оболочки (рис. 13). В окрестности точки приложения момента М напр? женное состояние оболочки определяется в основном изгибающими
Рис. 12 Рис. 14
моментами Мг, М2, для которых получены асимптотические фор мулы [14]
М . „ МП—v) о .
М* — ~ n(3 + v)R ( *
На линии р = -5- = const наибольшие по модулю значе-
А
ния Mlt М2 будут в точке тс координатами ? = р = -щ-, <р *= О,
Рис. 13
Цилиндрические оболочки
65
Мг ~
М_
пг
М,~
М (\ — v) п (3 + v) г
(42)
= 0,3 момент А?2 примерно в 5 раз меньше, чем Mt).
ие момента М, распределенного по малому участку края ч (вис. 14). Будем считать, что нагруженный моментом М .иая оболочки, как и на рис. 10, имеет длину 26R и его середина sa начало координат |, ф.
;ие моменты Aflt Мг в данном случае ограничены, но на-е состояние оболочки вблизи места приложения момента М гея в основном моментами М1г М2 (Ж, > Л4а), как и в случае, когда момент М является
ние моментов Ми М2 вдоль образующей ф =» 0 при 6 =
-¦ -ут = 1 показано на рис. 15 (с увеличением -g- эти графики К А
изменяются [13]).
шальные значения величии MJ(MlbiR) и M.J(M/2nR)
-г- = 100 и -у— = 1 приведены в табл. 2. п К
2. Максимальные значения Mt/(M/2nR) и Ма(М/2nR)
б Af ,/(М/2я«) MtKM/lnR)
0,03 124.3 20.1
0.022 175,4 30,8
.ные напряжения в цилиндрической оболочке, нагруженной по отрезку линии кривизны
1.гь matrix — равномерно нагруженный отрезок образующей или ппавляющей окружности, причем в направлении от точки т.г точке т1 соответствующая координата (х или ф) возрастает.
3 Справочник, т. 2
66
Оболочки под действием локальных нагрузок
Если m2m, отрезок образующей и нагрузкой является сила Qx или Qy или же момент Мх, а также, если m2m( — отрезок направляющей окружности и нагрузкой является сила Qx или Qy или же момент Му, то наиболее напряженными будут окрестности точек т1г тг.
