Прочность устойчивость колебания - Биргера И.А.
Скачать (прямая ссылка):
Н
О < ф < 2п.
Рассмотрим два случая [8 ]: когда радиальная сила равномерно распределена вдоль отрезка образую- Рис. 22
щей и когда радиальная сила распределена по отрезку образующей антисимметрично его середины. Во втором случае нагрузка статически эквивалентна моменту Му.
Действие радиальной силы Qz, равномерно распределенной по отрезку образующей (рис. 22). Усилия и моменты в любой точке оболочки Определяют по формулам 1
Ni = А'ю ($, ф) + А/ю (§, 2я ¦— ф);
Nt- - Л/2с (|, ф) + Ni о (|, 2я — ф);
Т=Тй(%, ф)^-^®, 2зт — ф);
М, Мы (|, Ф) + М10 (§, 2я - ф); (59)
Mi — /И20 (?, ф) + М20 (1> 2я — ф);
И = Я„(6. ф) + «о(1. 2я-ф);
1 Здесь принято Т, = Т, = Т.
70
Оболочки под действием локальных нагрузок
Пий. ф) = ^х
V* 1 ч • пш плК *
х 2j ~ in (ф) sm ~ш~cos ~т~ &
n=1, 3, 5____
V' 1 «> , v ппа ЯП^ V
х L —N^((F)s,n-w-cos-i-i:
п= 1,3,5,...
V' 1 т / * • пш nnR *
х L ~п (<f sin ~w~sm ~
n=1.3,5,
Ц-Х
x J] 4-«„ (q>) sin cos |;
n=l, 3, 5, ...
"-«•<0=-15s-x
V' i ii ... /та nnR .
X 2^ — AI*n(4>)sm-^-cos —y—g;
/1=1,3, 5, ...
у zt- i ^ RQz 4/
"о«.Ф> =------2лх a
V' 1 и , > . nna nnR _
X Zj — нп (ф) sm -gr s,n —j— &
a—1.3.5, ...
p—0|Ф
W*« <?> = —2 ,-R2 X
al + Pi
+ [(-5f +Z«)a,-^0,]M} +
e~n,,f’ IГ ляК ( nsiR „ \ 0 1
-^TpT U —г1“¦+(-г-2*) 4 x
X cos psq) + ? a2 +
+ -^Y~ ft. J sin psq>j;
Цилиндрические оболочки
71
р ®1Ф nnR г,
N2п (ф) = ------7.---2-/— f— (а1 + Pi) °°s Pl*P ~f"
«1 + Pi
p /jjtP
+ (Pi — <*i) sin P,<p] -H ------г- X
«2 + P2
X [(a2 — P2) COS p2<p — (a2 + p2) sin Р?ф];
Tn (ф) = — е_а‘ф (cos р,ф + sin Рцф) +
+ е-“*ч> (cos р2ф _ sin Раф);
0,«р (r nnR
м1п (ф) = —--------------у { — 2vxa, ------7— X
«t + Pi U 1
X (1 — v) (ац — Pi) J cos P^ ¦+>
4- ^2vxPt — (1 — v) (ox + Pi) J sin Рхф| +
g-a,<P fr nnR
+ 'ЗТй‘(
X (1 — v) (a2 + Psj) ] COS Р2ф +
+ ? 2v*p2 — (I — v) (a, — Рг) j sin Ргф|;
e—а1Ч> I г nnR
Mtn(<p)= a r{ ~2*°4------------—X
°1 + Pi '
X (1 — V) (ax — Pi) J cos Р1Ф +
4- [2^ + —(1 - v) (at + px)] sin рхф} +
g—а2ф (г ппц
-j-------г,---—Л —2ха2Ч----------------— X
02 +Pi
X (1 — v) (a2 + P2) j cos р2ф +
+ ^2xp2 + ^y~ (1 — v) (a2 — P2)J sin Раф|;
И„ (Ф) = e~a,4> (sin Р1Ф + cos p^) +
-1- e~~a‘<p (sm Р2ф + cos Р2ф)>
72
Оболочки под действием локальных нагрузок
nnR | nnR ,
21 1 ! i 1
Pl=
nnR j [ nnR
21 I
*+/(' nnR V.
пяЙ
2/ ах *
nnR v. 21 а.
х4 = 3 (1 — v2)
R*
Л2 •
(61
Наибольшие напряжения возникают при ф = 0 в точках нагружеь ного отрезка образующей.
Если оболочка не очень длинная, то из-за присутствия в формула для <хх, о2 большой величины х будем иметь ах, а2 > I. Тогда
е-2ли‘, е~2зха‘ € 1 и Nln (2я) « Д'1л (0),
А'ггс (2л) лг„(0).
Поэтому в обычном случае, когд^ ох, at> 1, можно в формулах (59 не учитывать вторых слагаемы., считая
Рис. 23 Nt да Nl0 (I, ф); N2&N20 (?, ф), .
Действие радиальной силы, распределенной по отрезку образующее аитнснмметрнчно его середины (рис. 23). В данном случае нагрузка статически эквивалентна изгибающему моменту Му с вектором в окружном направлении. В любой точке оболочки внутренние усилия и моменты определяют по формулам (59), где
Nio №. ф) = ¦
2 хМу па
X
X
1
п=1, 3, 5, .
.(Ф)(1
• COS
21
sm •
nnR
W20(S- Ф) =
2хМь
па
X
X
¦N.
п=1, 3, 5, ...
Лф) (i
¦ COS ¦
rma
21
)si
. nnR ? sm -r-l\
(62
т /t «л 2xAiy
n=l. 3, 5,
Цилиндрические оболочки
73
. RMy
<f) = —f X
X J] -^-M.n(q)(l-cos^)
. nnR fc sm —?;
/1=1, 3,5, ...
Л42о (?. ф) = х
яха
п=1, з, 5, ...
W„ ft. ф)
яи
(62)
х Zj — ^^(l-as-grjsm-pE;
lv_RM? х < а
VI 1 _ _ . х /, /ша \ лл/? _
х Zj -7г//л(ч,)(1_С05-2г)ав“Г§
л»1,3.5....
[величины Л/1я(Ф); N2n (ф); Тп (ф); М1П (ф); М2/г (ф); Ип{ ф) опре-деляют по формулам (60), (61)].
Так же как и в предыдущем случае для не очень длинных оболочек, когда аи а2>1, вторые слагаемые в формулах (59) можно не учитывать.
Свободно опертая оболочка под действием элементарных нагрузок
Пусть на эту оболочку действует радиальная сила, распределенная по прямоугольному элементу s поверхности оболочки, ограниченному двумя парами отрезков линий кривизны (образующих и направляющих окружностей).
Будем считать, что радиальная сила распределена по элементу s равномерно с равнодействующей Qz или по линейному закону так, что нагрузка оказывается статически эквивалентной изгибающему моменту Мх (с вектором в осевом направлении) или изгибающему моменту Му (с вектором в окружном направлении).
Такую нагрузку будем называть элементарной.
Стороны нагруженного элемента s в осевом и окружном направлениях обозначим соответственно через а и Ь.
При действии элементарной радиальной силы Qz напряжениями будут напряжения изгиба ov a2 в центре нагруженной площадки s.
При действии элементарного изгибающего момента Мх наибольшими напряжениями будут изгибающие напряжения а2 на прямолинейных краях нагруженной площадки s. При действии элементарного изгибающего момента Му наибольшими напряжениями будут изгибающие напряжения aL на криволинейных краях нагруженной площадки s.
наибольшими
74
Оболочки под действием локальных нагрузок
