Прочность устойчивость колебания - Биргера И.А.
Скачать (прямая ссылка):
Действие элементарной радиальной силы Qz (рис. 24). Пусть нагруженная площадка s — квадратная (а = 6) и расположена по середине
оболочки.
На рис. 25—32 приведены графики внутренних изгибающих моментов Мх, М2, отнесенных к Qz, в центре площадки s в зависимости от г] а л R
величины -jr- = -j-g- при различных значениях параметров а = —— 2. I
R
и Р — ~л~ . На каждом рисунке верхняя кривая А изображает велн-
м2
чину или , вычисленную по асимптотическои формуле (9) при
4.Z Q.Z
различных значениях г= . Кривые А можно рассматривать как Mi М2
графики величин ~— , вычисленных в средних точках сторон
v.r Qz
квадратного элемента s, когда в его центре приложена сосредоточенная радиальная сила Q2 (см. работы [4, 5]).
Следует отметить два важных обстоятельства.
1. Графики величины-ур- лежат выше соответствующих графиков
Wz
Mi .
величины -yf- , т. е. при локальной радиальнои нагрузке Qz макси-
42
мальное значение изгибающего момента Л'1„ заметно превышает максимальное значение момента Мь хотя при стремлении размеров нагруженной площадки к нулю М1 ~ М2 ^ отношение -> 1 ^ .
2. Замена локальной (распределенной по малой площадке) радиальной нагрузки Qz сосредоточенной силой и соответствующее использование асимптотических формул для Мх, М2 (использование кривых А на рис. 25—32) приводит к верхним оценкам величин Mlt М2. Эти оценки обычно значительно завышены, они улучшаются не только при уменьшении размеров площадки нагружения (при уменьшении т]), но и при увеличении относительной толщины оболочки (при уменьшении Р).
Приведенные графики могут быть использованы и в случае прямо-
1 ь
угольного элемента s, когда —- < 4 .
4 ^ о ^
п М, М2 -
В этом случае величины , ¦_ будут примерно такие же, как
Ч\z 42
для соответствующих квадратных элементов s,, sg со сторонами [41 ct = Yab; c2—k2 Vab, (63)
где
*,=1+тИ4—О* *i=i+4-(’—I-)»
, если Ь и
, если b а ^1
, если Ъ а
fc.-1 , л l /, ь \ ь .
k2~\------— [ 1---------J если — < 1
to \ a J a
(коэффициент ki соответствует моменту Mlt a k2 — моменту M2).
Цилиндрические обточки
75
Рис. 25 Рис. 2G
76
Оболочки под действием локальных нагрузок
Цилиндрические оболочки
77
Рис. 29 Рис. 30
78
Оболочки под действием локальных нагрузок
0,20
Цилиндрические оболочки
79
Со сравнительно небольшой погрешностью графики на рис. 25—32 могут быть использованы и тогда, когда центр нагруженного элемента s не совпадает с серединой образующей, а отстоит от ближайшего края
_ I 1 nR
оболочки на расстоянии при —— ^ —-— ==; 1.
Действие элементарного изгибающего момента Мх (рис. 33). Пусть s — квадратная площадка (а = Ь), расположенная по середине оболочки.
На рис. 34—41 приведены графики (см. работы [4, 5]) внутренних изгибающих моментов Mi, М2, отнесенных
2 Мх
к величине —;— в зависимости от Ь
Т1
величины при различных значе-
ниях параметров аир (см. стр. 86).
Значения моментов Мх, М2 соответствуют точке ту с координатами |=0,
Ъ т) ,
Ф =---------------------(в точке т2 с координатами g = 0, ф =-------—эти величины имеют противоположный
2R
знак) и являются наибольшими по модулю.
На каждом из рисунков горизонтальная прямая А изображает величину Mil(2Mxlb) или MJ(2Mx/b), вычисленную по соответствующей асимптотической формуле (14) в точке тг при различных значениях О Т1
. Линии А можно рассматривать, как графики величин
Mll(2Mxlb), M2l(2Mxlb), вычисленных в средней точке mt прямолинейной стороны элемента s, когда в его центре приложен сосредоточенный момент Мх.
Следует отметить, что графики величины Мг/(2МХ/Ь) располагаются существенно ниже соответствующих графиков величины M.J(2Mx!b), т. е. при действии внешнего локального момента Мх максимальное значение внутреннего момента М.г существенно больше максимальногр значения момента Мх. При уменьшении площадки нагружения (когда 1] -> 0) значение Mi/(2Mx/b) в точке т} стремится к пределу (одному и тому же для различных значений Р), составляющему примерно 0,63 от ординаты прямой А (т. е. от величины, к которой приводит соответствующая асимптотическая формула). Предел величины M.J(2M^/b) при г\ —0 (также независящий от Р) мало отличается от соответствующего результата по асимптотической формуле (от ординаты прямой А, причем разница между самой величиной М2/(2МХ1Ь) и ординатой прямой А достаточно мала при -—^0,025 для всех Р из интервала 50
Р гс: 500 н, по-видимому, для любых а ^ во всяком случае, когда )•
1
Графики на рис. 34—41 могут быть использованы и в случае прямоугольного элемента s.
80 Оболочки под действием локальных нагрузок
Цилиндрические оболочки
-> ,zt ‘о i-1-1-1-1------------------------------------------------------------------1 n ¦о
(q/ *мг)/ ZH (q/ Z 1/zh
82
Оболочки под действием локальных нагрузок
<гГ <гГ чг чт «Г
«аГ «га ^гГ
(Зь Jl»j ubj
0,12
Цилиндрические оболочки
83
<sT Ча sa <5Г
«гГ «гГ 'sT
Рис. 40 Рис. 41
84
Оболочки под действием локальных нагрузок
В этом случае величины М11(2МХ/Ь), М2/(2МХ/Ь) будут примерю такие же, как для соответствующих им квадратных элементов slt ъ со сторонами [4]
