Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Биргера И.А. -> "Прочность устойчивость колебания" -> 26

Прочность устойчивость колебания - Биргера И.А.

Биргера И.А., Пановко Я.Г. Прочность устойчивость колебания — М.: Машиностроение, 1968. — 464 c.
Скачать (прямая ссылка): prochnostustoychivost1968.djvu
Предыдущая << 1 .. 20 21 22 23 24 25 < 26 > 27 28 29 30 31 32 .. 132 >> Следующая

= у ± Zi (знаки ± относятся соответственно к внешнему и внутреннему слоям оболочки), можно получить явные выражения усилий и моментов через компоненты деформации срединной поверхности.
Пример 1. Осесимметрично нагруженная цилиндрическая оболочка при отсутствии осевоб силы. В этом случае определяющие зависимости имеют' вид [14]
V. Введение аппроксимирующих поверхностей нагружения [28], [29]. См. стр. 110.
Если материал оболочки является идеально пластическим и удовлетворяет условию текучести Мизеса, то для пластического состояния о,- = . = const = ат. В' этом случае в чисто пластических областях оболочки правые части определяющих заиисимостей (1) будут однородными функциями нулевого порядка относительно шести параметров еа, е^, . . ., т. Из этого вытекает необходимость существования некоторого конечного ¦ соотношения, которое играет роль условия текучести и связывает зиа-чення усилий и моментов в чнсто пластических областях оболочки.
Если расположение этих областей таково, что оболочка может испытывать пластические деформации при неизменном значении нагрузки, то такое состояние оболочки называют предельным, а соответ- " ствующую нагрузку — предельной нагрузкой. При идеально пластическом материале предельная нагрузка не может быть превзойдена и поэтому она определиет несущую способность. Прн анализе предельного состояния можно пренебречь деформациями упругих н упруго-пластических областей и принимать, таким образом, что материал является жестко-идеально-пластическим (см. гл. 3 т. 1).
Вследствие отмеченного свойства однородности уравнений (1) в чисто пластических областях компоненты деформации еа, . . ., х можно заменить соответствующими скоростями еа>. . т. Прн этом отыскание
м
л
<10) '
где
(И)
Несущая способность тонких оболочек (жестко-пластический анализ)¦
Расчет оболочек при упруго-пластических деформациях 101
предельной нагрузки сводится к построению полей внутренних усилий, моментов и скоростей срединной поверхности, удовлетворяющих в пластических областях: а) уравнениям равновесия; б) конечному соотношению; в) зависимостям между составляющими скорости срединной поверхности и скоростями деформации [эти зависимости имеют тот же вид, что и формулы (14) гл. 20 т. 1 и получаются из них путем дифференцирования по времени ]; г) определяющим соотношениям (1). В жестких областях скорости должны обращаться в нуль (или соответствовать совместимому со связями жесткому смещению), а усилия и моменты должны удовлетворять условиям равновесия и не противоречить конечному соотношению. Кроме того, должны удовлетворяться заданные статические и кинематические краевые условия.
Наряду с непрерывными распределениями усилий, моментов н скоростей допустимы решения, содержащие разрывы некоторых функций и производных, совместимые с условиями равновесия и определяющими уравнениями.
Рассмотрим некоторый параллельный круг s = s* в осесимметрично нагруженной оболочке вращения (рис. 2). При переходе через сечение s = s* условия равновесия требуют непрерывности усилий Ns,
Qs н момента Ms, но допускают разрывы окружного усилия Nv и момента Мц. Пусть закон течения допускает при некоторых напряженных состояниях неограниченно большое значение скорости относи-
du , W .
тельного меридионального удлинения es = —=—j—-—> это означает
os Hi
допустимость разрыва меридиональной составляющей скорости и (разрыв в нормальной составляющей скорости w, очевидно, невозможен, так как он соответствовал бы неограниченно большим скоростям сдвига, несовместимым с гипотезами Кирхгофа). Аналогично, допустимость при некоторых напряжениях бесконечно большой скорости изменении ме-
д&
ридиональнои кривизны xs= означает, что допустим скачок в наклоне касательной к меридиану (шарнирная окружность).
Конечное соотношение, соответствующее определяющим уравнениям (1), имеет весьма сложную структуру и не выражается в явной форме.
Дли приближенного анализа его можно аппроксимировать квадратичной зависимостью [18]
‘ (Л*_ЛаЛ0 + Л®+ЗГ2) +
[у1т
+¦ -JST К - MaMf> + Ml + 3//2) = Ь
Г
(12)
102
Оболочки при упруго-пластических деформациях
где
Л2
В случае осесимметричной задачи используют также следующий аппроксимации: 7
Полулинейное конечное соотношение [18]
п2 + "I2 = 1.
где
|| N* N р
11 NT 9 NT
|| ма щ
11 МТ 9 мТ
¦ N,
NT I Ма-Мв
I Мт

)•

(Hi
Конечное соотношение с ограниченным взаимодействием усилий и мо-ментов [18, 29]
max {и. т } = 1 (15?
Конечное соотношение для эквивалентной двухслойной оболочки. (прн критерии текучести Треска) [29]
max
\\ Na ма Nb Л1е
11 Д'т ± Мт 9 Л/г * Мт
Na — Nft Ма—Ме
1.
об*:
I Д'т мг
Запишем символически выбранное конечное соотношение ^
Ф (Na, Np, , ... Т)= 1.
При этом соответствующие определяющие уравнения (закон течения) можно сформулировать, пользуясь принципом градиентальности (см. гл. 3 т. 1), в виде следующих соотношений:
дФ
dNa
2т = ф
<ЗФ дН ’
(17Г
где ф — произвольный неотрицательный множитель, пропорциональный рассеиваемой мощности прн пластической деформации оболочки.
В угловых точках или на ребрах поверхности текучести Ф = 1 закон течения формулируется по общему правилу (см. гл. 3 т. 1), в виде надлежащей линейной комбинации законов для примыкающих гладких участков поверхности.
Предыдущая << 1 .. 20 21 22 23 24 25 < 26 > 27 28 29 30 31 32 .. 132 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed