Лазерные резонаторы - Быков В.П.
ISBN 5-9221-0297-4
Скачать (прямая ссылка):
Описание свойств кольцевых резонаторов распадается на две части. В рамках скалярной теории, не учитывающей поляризацию генерируемых электромагнитных волн, может быть описано поперечное распределение мод, спектральное расстояние между продольными и поперечными модами и геометрические параметры световых пучков, образующих моду резонатора. Описание поляризационных свойств резонатора завершает теорию кольцевых резонаторов.
Кольцевой резонатор всегда содержит анизотропные элементы. Простейшим примером такого элемента является многослойное диэлектрическое зеркало при наклонном падении на него электромаг-
106
Гл. 1. Оптика гауссовых пучков
нитных волн. Поэтому поляризационные свойства кольцевых резонаторов представляют большой интерес. Их исследование позволяет найти спектральные расстояния между модами различных поляризаций, встречными модами и др.
Если резонатор планарный, т. е. оптический осевой контур лежит в одной плоскости, то моды такого резонатора описываются астиг-матичным эрмит-гауссовым пучком с двумя плоскостями симметрии, причем одна из этих плоскостей совпадает с плоскостью осевого контура. Для расчета собственных колебаний таких кольцевых резонаторов удобно пользоваться матричным методом, описанным в §1.11. При этом 4 х 4-матрицы, описывающие оптические элементы резонатора, из-за наличия у него плоскости симметрии, распадаются на два блока 2 х 2-матриц, один из которых описывает оптический элемент в плоскости симметрии, а второй — в перпендикулярной плоскости. В табл. 1.2 приведены 2 х 2-матрицы, описывающие простейшие оптические элементы, из которых, как правило, и составляются лазерные резонаторы.
Резонатор в целом описывается лучевой матрицей
которая представляет собой произведение матриц отдельных оптических элементов, взятых в порядке, обратном тому, в котором свет проходит эти элементы. Эта матрица описывает распространение пучка, начиная с некоторой реперной плоскости, перпендикулярной оси пучка, и кончая той же плоскостью после обхода кольца. Вид лучевой матрицы зависит от положения реперной плоскости в резонаторе. Соответственно и комплексный параметр пучка q, определенный по правилу ABCD, описывает пучок именно в реперной плоскости. Переход от одной реперной плоскости к другой производится в соответствии с соотношением
где М' — лучевая матрица в новой реперной плоскости, Т — лучевая матрица, описывающая прохождение пучка от исходной реперной плоскости до новой реперной плоскости.
Резонансные частоты планарного кольцевого резонатора определяются соотношением
где L — длина осевого контура резонатора, q — продольный целочисленный индекс, п и тп — поперечные целочисленные индексы (п характеризует распределение поля в плоскости контура резонатора, m —
М' = ТМТ~\
(1.197)
П + 1/2 1 , Л п ч
—arccos - (Ах + L>i) +
+ m +2^2 arccos i (А2 + D2) + i e , (1.198)
§ 1.14- Кольцевые резонаторы
107
в перпендикулярной плоскости), величина г при четном числе зеркал равна нулю, а при нечетном их числе отличается от нуля и равна единице лишь при нечетных п. Частота vnraq является характеристикой резонатора в целом и не может зависеть от выбора реперной плоскости, и такая независимость от выбора реперной плоскости действительно имеет место, поскольку vnraq выражается через следы лучевых матриц Ait2 + D\ 2 ч инвариантные относительно преобразования (1.197).
Приведем несколько формул для наиболее применяемых типов резонаторов. Спектр резонатора, образованного четырьмя одинаковыми сферическими зеркалами, расположенными в вершинах квадрата (рис. 1.21, а), определяется соотношением
с Г1 п + 1/2 (Л aV2\ т +1/2 Л а \]
v,„n, = ; [j 9 + arccos ^1 -—] + -5— arccos ^1 - ,
где а — сторона квадрата, с — скорость света в вакууме, R — радиус кривизны зеркал, образующих резонатор, п определяет число нулей поля в плоскости резонатора, т — число нулей поля в перпендикулярном направлении. Перетяжки гауссовых пучков, образующих моду резонатора, расположены на серединах сторон квадрата, в поперечном сечении поле моды представляет собой несколько деформированный прямоугольник со сторонами
2а„ = 2^^^y/I{V2R-a)
— в плоскости резонатора,
2ат = 2\J \fa{2^/2R — а)
— в перпендикулярной плоскости.
Спектр резонатора, образованного тремя одинаковыми зеркалами, расположенными в вершинах правильного треугольника (рис. 1.21, б) определяется соотношением
vnmq = I [± (2q - n) + arccos(l - ^=) +
+ Il^arcCos(l-^)],
где a — сторона треугольника, R — радиус кривизны зеркал. Поперечная протяженность моды в области перетяжки в плоскости резонатора
2а„ = 2\j^^^/bR-a),
108
Гл. 1. Оптика гауссовых пучков
в перпендикулярной плоскости
2 ат = 2у^^^(4ДЛ/3-а),
причем перетяжки расположены на серединах сторон треугольника.
Спектр резонатора в форме равностороннего треугольника, у которого одно зеркало сферическое и два плоских (рис. 1.21, в), определяется соотношением
с\1( 1 \ , п + 1/2 Л 2ал/3\ ,
Vnm* = а 1з У4 ~ 2 П) + ~ЬГ ™СС°Л1 ~ —) +
, т + 1/2 Л ал/3\1
где а — сторона треугольника, R — радиус кривизны единственного сферического зеркала. В этом резонаторе перетяжка расположена на середине стороны треугольника, противолежащей сферическому зеркалу. Поперечная протяженность моды в области перетяжки равна
