Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Быков В.П. -> "Лазерные резонаторы " -> 34

Лазерные резонаторы - Быков В.П.

Быков В.П., Силичев О.О. Лазерные резонаторы — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 320 c.
ISBN 5-9221-0297-4
Скачать (прямая ссылка): lazernierezonatori2004.djvu
Предыдущая << 1 .. 28 29 30 31 32 33 < 34 > 35 36 37 38 39 40 .. 113 >> Следующая

Итак, пусть имеется гауссов пучок, описываемый выражением
и(х, у, z) = ^ ехр у (ах2 + 2Ъху + су2) + ikz + iip , (1.161)
/QiQ2
где коэффициенты
cos2 Ф sin2 Ф 7 /1 1 \ , , sin2 Ф cos2 Ф
+
cos Ф , sin Ф 7 /1 1 \ . ^
а—----------1-------, о = I--------) sin Ф cos Ф. с —
qi q2 \qi q2) qi q2
(1.162)
через параметры qi и q2 зависят от координаты z и составляют важную для дальнейшего матрицу
параметр Ф, как уже отмечалось, считаем комплексной величиной. Напомним, что зависимость q± и q2 от z имеет вид
qx — z - z 1 - ibi, q2 — z - z2 — ib2.
В квадратичной форме
S(x, у) = ах2 + 2Ъху + су2, (1.164)
входящей в (1.161), можно произвести разделение вещественной и
мнимой частей:
S = V + iW, V = а! х2 + 2 Ъ'ху + с'у2, W = апх2 + 2 Ъ"ху + с" у2,
причем / , • // 7 7/ . -7// / , • //
а = а+га, 6 = 6+гб, с = с+гс.
Как отмечалось еще в начале главы, вещественная часть показателя экспоненты, описывающей волну (1.161), определяет распределение амплитуды в волне, а мнимая часть описывает распределение фазы волны (т. е. форму волнового фронта). Применительно к пучку (1.161) это означает, что квадратичная форма W (ж, у) = а"х2 + 2Ъ"ху + d'y2
92
Гл. 1. Оптика гауссовых пучков
описывает амплитудное распределение в поперечном сечении пучка. Если систему осей ж и у повернуть вокруг оси z на угол
rt= i arctg(1-165) т. e. перейти к координатам х" и у", связанным ежи у соотношением @=^> (*::), -??)¦ (^)
то выражение W(x,y) примет диагональный вид
W(x",y") = А" ж"2 + В" у"2, (1.167)
где
А" = i [(а" + с") + \](а" + с")2 — 4(а"с" — Ь"2) ],
В" = i [(а" + с") - \/(а" + с")2 - 4(а"с" - Ъ"2) ].
Таким образом, в осях ж", у11 амплитудное распределение принимает симметричный вид (1.167). Характерные размеры пучка, т. е. расстояния вдоль осей х" и ytt от продольной оси, на которых интенсивность пучка спадает в е раз, определяются соотношениями
1 1
wa = wB = ,----
л/кА" л/ЫЗ77
Обратимся теперь к поперечному фазовому распределению, определяемому вещественной частью выражения S(x,y) (1.164), оно тесно связано с формой волнового фронта, который определяется уравнением
а' ж2 + 2Ь'ху + с'у2 = 2(z0 — z). (1.168)
Если подобно тому, как это делалось выше, систему осей ж и у повернуть вокруг оси z на угол ?
1
? = - arctg ^—7’ (1.169)
то уравнение (1.168) примет диагональный вид А'х'2 + В'у'2 = 2(z0 — z),
где
А1 = \ [<У + с') + \/(а1 + с1)2 - 4(a'd - Ь12)\,
В' = i [(а' + с') - \](а! + с1)2 — 4(а'с' — Ъ'2)].
§1.13. Гауссов пучок с двумя системами главных осей
93
Так как величины А' и В1 есть не что иное, как главные (максимальная и минимальная) кривизны волнового фронта и радиусы кривизны волнового фронта есть обратные к ним величины
Rx = {A1)-1, Ry = (В')"1,
то оси х' и у' являются касательными к линиям главных кривизн и, следовательно, линии главных кривизн оказываются развернутыми на угол ? относительно исходных осей ж и у.
Важным обстоятельством является то, что углы ? и г] разные, это означает, что главные оси амплитудного распределения в пучке (1.161) повернуты на угол г] — ? относительно линий главных кривизн волнового фронта. В гауссовых пучках, рассматривавшихся до сих пор, главные оси амплитудного распределения и линии кривизны волнового фронта совпадали.
Рассмотрим, к каким следствиям приводит эта особенность пучка
(1.161). Сначала обсудим вопрос качественно и для этого напомним некоторые свойства простого гауссова пучка, рассмотренного в § 1.1, а именно, обратим внимание на влияние друг на друга амплитудного и фазового распределения в гауссовом пучке. Волновой фронт гауссова пучка, определяемый фазовым распределением, находясь в области сходимости, далеко от области перетяжки, изменяется при распространении пучка в соответствии с законами геометрической оптики, т. е. сходится к своему центру кривизны, расположенному в центре перетяжки, при этом амплитудное распределение сжимается или, иными словами, уменьшается поперечный размер пучка. Уменьшение поперечного размера пучка приводит к возрастанию роли дифракции и появлению тенденции к расходимости — в теории дифракции хорошо известно свойство волны тем сильнее расходиться, чем меньше ее поперечный размер.
Когда волновой фронт достигает области перетяжки, дифракция уже играет существенную роль, кривизна волнового фронта в области перетяжки в результате дифракции или, что то же самое, в результате поперечной ограниченности амплитудного распределения не возрастает, как в области сходимости, а уменьшается, волновой фронт постепенно становится все менее вогнутым, в самой перетяжке становится плоским и далее делается постепенно все более выпуклым.
Таким образом, в области сходимости гауссова пучка искривленность волнового фронта приводит к сжатию амплитудного распределения, иными словами, к уменьшению поперечного размера пучка, а в области перетяжки поперечная ограниченность амплитудного распределения приводит к изменению формы волнового фронта по сравнению с той, которая диктуется законами геометрической оптики.
Применим теперь эти соображения к рассматриваемому пучку
Предыдущая << 1 .. 28 29 30 31 32 33 < 34 > 35 36 37 38 39 40 .. 113 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed