Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Быков В.П. -> "Лазерные резонаторы " -> 40

Лазерные резонаторы - Быков В.П.

Быков В.П., Силичев О.О. Лазерные резонаторы — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 320 c.
ISBN 5-9221-0297-4
Скачать (прямая ссылка): lazernierezonatori2004.djvu
Предыдущая << 1 .. 34 35 36 37 38 39 < 40 > 41 42 43 44 45 46 .. 113 >> Следующая

2ап = 2^3a(RVS-3a)
— в плоскости резонатора и
2ат = 2\J^3a(4R - Зал/З)/^
— в перпендикулярной плоскости.
Как уже говорилось, поляризация электромагнитного излучения оказывает существенное влияние на свойства кольцевых резонаторов. Учет поляризации производится с помощью метода Джонса (см. §1.10).
Основной проблемой при применении кольцевых резонаторов в лазерной технике является уменьшение взаимодействия между встречными волнами. Для этого встречные волны по возможности разводят по частоте с помощью невзаимных анизотропных элементов, а их поляризации стараются сделать ортогональными.
Методом Джонса рассмотрено большое количество кольцевых анизотропных резонаторов. В качестве примера приведем результаты исследования кольцевого анизотропного резонатора (см. рис. 1.21, г), приведенные в работе [26]. Резонатор, рассмотренный там, образован тремя зеркалами, расположенными в вершинах правильного треугольника (одно из зеркал сферическое, а два — плоские). В резонаторе имеется 12 брюстеровских границ, ячейка Фарадея и полуволновая пластинка, развернутая на угол (р относительно системы координат, связанной с резонатором.
Поляризационные свойства резонатора описываются матрицей
М+ = PBS(1)S(-p)Q(if)S(p)PBDnPt2,
§ 1.14- Кольцевые резонаторы
109
где Рб — поляризационная матрица одной брюстеровской поверхности (табл. 1.1, матрица IV, Р& = Р(1,р)), S(7) — матрица фарадеевского вращателя (табл. 1.1, матрица V, 7 = 6/2), Q(ip) — матрица полуволновой анизотропной пластинки (табл. 1.1, матрица VI, ср = 7г/2 + S/2), S(+p) и S(—p) — матрицы, учитывающие разворот полуволновой пластинки на угол р, D — матрица, описывающая анизотропные свойства зеркал при наклонном падении на них электромагнитных волн (табл. 1.1, матрица VII, р± = — р2 = 1), п — число зеркал, к — число брюстеровских границ.
В рассматриваемом резонаторе имелось три зеркала (п = 3) и 12 брюстеровских границ (к = 12). Для получения матрицы резонатора М_, соответствующей обратному обходу контура, необходимо взять произведение соответствующих матриц в порядке, обратном порядку М_|_, заменив р на —р и 7 на —7.
В рассматриваемом случае матрица М+ имеет следующий вид:
м = (cos(2Р ~_pfc_1 sin(2^- 7Л
+ ^?>8111(2/0 — 7) рк cos(2p — 7) у
Собственные значения этой матрицы равны
Aij2 = ^ [(1 + Рк) cos(2p - 7) ± \J(1 +рк)2 cos2(2р - 7) - 4pfc].
В зависимости от знака подкоренного выражения собственные зна-чения вещественны или комплексно сопряжены. Если угол разворота полуволновой пластинки удовлетворяет неравенству
2 \ /р^
12р — 7I < arccos —^—г,
| г п l+pkJ
то собственные значения вещественны. В противном случае собственные значения комплексно сопряжены.
Собственные векторы матриц М+ и М_ соответствуют колебаниям с эллиптической поляризацией, причем эллиптичность ( и азимут а главной оси эллипса поляризации определяются соотношениями § 1.10. Потери и фазовый сдвиг собственных колебаний определяются соотношениями
Г1Л = 1-|Л1Л|, Vl,2 = arctg(Jg^).
Амплитудная невзаимность резонатора представляет собой раз-носность коэффициентов пропускания по амплитуде собственных типов колебаний, распространяющихся в противоположных направлениях: г = |Л_|_| — |А_|. Для этих собственных типов колебаний имеет место также невзаимный сдвиг собственных частот резонатора
где L — периметр резонатора. Результаты расчетов по этим формулам приведены на рис. 1.22 и 1.23.
110
Гл. 1. Оптика гауссовых пучков
Найденная зависимость потерь и фазовой анизотропии от разности углов р — 7/2 приведена на рис. 1.22. Кроме этих величин найдены также эллиптичность ( и азимуты а главных осей поляризационного эллипса (рис. 1.23).
Из рис. 1.22 и 1.23 понятно, что в зависимости от угла разворота фазо-
Рис. 1.22. Зависимость потерь и фа- Рис. 1.23. Зависимость эллип-
зовой анизотропии от р — 7/2 тичности Е и азимута а глав-
ных осей поля от р — 7/2
вой пластинки имеются две характерные области. При удовлетворении приведенного выше неравенства для разности 2р — 7 колебания резонатора вырождены по частоте и линейно поляризованы, однако различаются азимутом поляризации и потерями. При нарушении того же неравенства колебания эллиптически поляризованы, вырождены по потерям и азимуту поляризации, но различаются по частоте и знаку эллиптичности. При неточном изготовлении полуволновой пластинки или наличии у зеркал фазовой анизотропии полученные зависимости несколько сглаживаются и разница между двумя областями становится менее выраженной (пунктирные линии на рис. 1.22 и 1.23).
Рассмотрим теперь кольцевые резонаторы с неплоским контуром. Как мы увидим, модами такого резонатора являются гауссовы пучки, описанные в § 1.13. В таких пучках по мере их распространения вдоль продольной оси происходит поворот вокруг этой оси главных осей поперечного распределения и направлений главных кривизн волнового фронта. В связи с этим кольцевые резонаторы с неплоским контуром называют также резонаторами с вращением поля.
В теоретическом отношении основной особенностью резонаторов с неплоским контуром является присутствие в них некоторого допол-
Предыдущая << 1 .. 34 35 36 37 38 39 < 40 > 41 42 43 44 45 46 .. 113 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed