Пространство-время, геометрия, космология. - Бёрке У.
Скачать (прямая ссылка):
Параметр плотности ? служит естественной мерой эволю- Параметр плотности ции в открытых и замкнутых моделях. Для открытых моделей Q начинается с единицы и уменьшается до нуля. Для замкнутых он начинается с единицы и увеличивается до бесконечности. Если мы знаем Q, то можем не только установить, какое сейчас «время», но и определить, в каком типе Вселенной мы находимся. Когда те или иные космологические формулы могут быть записаны через ?, они обычно бывают справедливыми во всех трех типах моделей, как будет видно из последующих примеров.
Критические модели характеризуются условием ? = 1 в Критические модели каждый момент времени. Наблюдения не позволяют отличить евклидову Вселенную от очень молодой открытой или замкнутой модели. Критические модели развиваются во времени подобно самим себе и не содержат никакой внутренней меры своей эволюции. Они в еще большей степени симметричны, нежели открытые и замкнутые модели. В табл. 45.1 перечислены важные свойства пылевых фридмановских Вселенных.
Пусть современный возраст Вселенной задается параметром плотности Q0. Чему был равен параметр плотности в тот момент времени, который соответствует красному смещению г?
Рассмотрим сначала замкнутые модели, в которых Q > 1. Для них мы имеем
Пример
(45.2)
а также
а
(45.3) 358
Гл. IV. Космология
Это приводит к следующему выражению:
П = М1±г) (45.4)
1 + Q0Z
Как это часто бывает, то же самое выражение справедливо и для моделей, в которых 0^1.
Планковская Вселенная
(Обсуждение, приведенное в настоящем абзаце, правильнее назвать философским, поскольку оно представляет собой попытку узнать что-либо о Вселенной только путем размышлений.]
Радиационные Вселенные
В отличие от ситуации для замкнутых моделей в рассматриваемых случаях масштабный фактор R(t) не остается примерно равным тому размеру, который задается постоянной а, характеризующей данную модель. Напротив, масштабный фактор R увеличивается до бесконечности. Это обстоятельство подсказывает нам решение следующей философской проблемы. Вселенная описывается постоянной а, имеющей размерность длины. Объяснение Вселенной должно включать объяснение величины этой постоянной. Если отдать предпочтение квантово-механическому описанию, то естественно предположить, что длина, построенная из постоянной Планка, G и с должна играть существенную роль в объяснении происхождения Вселенной. К сожалению, эта длина плохо подходит для размера Вселенной. В наших единицах (при условии G=C = 1) мы имеем
(Й)'/2 = 1,35 • IO-43 с. (45.5)
Замкнутая Вселенная с такими размерами существовала бы лишь в течение указанного промежутка времени. Открытая Вселенная обходит это затруднение, поскольку даже Вселенная с параметром
а « Vft (45.6)
в результате эволюции достигает такого состояния, которое не слишком сильно отличается от состояния нашей современной Вселенной1'.
Другое простое и разумное уравнение состояния, которое мы собираемся рассмотреть, — это уравнение состояния чи-
'' Описанный подход к проблеме возникновения Вселенной является общепринятым. Из рассуждений автора неясно, почему замкнутая Вселенная с планковскими размерами рождается именно в состоянии максимального расширения, а ведь только в этом случае справедлив вывод о том, что время жизни такой Вселенной порядка плаиковского. Чаще, напротив, высказывается точка зрения, согласно которой квантовое рождение Вселенной, если оно и получит когда-либо корректное описание, то, по-видимому, как рождение замкнутого мира (см., например, Зельдович Я. Б. — Природа, 1983, № 9, с. 11—24, Письма в астрономический журнал, 1981, т. 7, Ni 10, с. 579—581). — Прим. перев. 45. Пылевые и радиационные фридмановские Вселенные
359
стого излучения
p = ip-
(45.7)
Если применять эту модель к современной Вселенной, мы должны предположить, что последняя содержит ничтожное количество вещества, включая галактики. При этом само излучение, для того чтобы доминировать в материальном содержимом Вселенной, должно было бы присутствовать в той или иной до сих пор незарегистрированной форме1'. Излучение в ящике оказывает давление на стенки и тем самым совершает работу, если ящик расширяется. Таким образом, излучение в расширяющемся ящике теряет энергию. При медленном расширении сохраняется не энергия, а число фотонов. Поскольку длина волны фотонов увеличивается пропорционально R(t), их энергия (Е = hv) должна уменьшаться как 1 /R. В этом случае для излучения в ящике справедлив следующий закон сохранения:
pR<
const.
(45.8)
Такой закон сохранения справедлив также и в расширяющейся Вселенной. Он автоматически содержится в уравнениях Фридмана, как и закон сохранения вещества в пылевой Вселенной. Доказательство
Уравнения Фридмана для радиационно-доминированной Вселенной имеют следующий вид:
R" /R'\2 ІҐ
+ = (45.9)
№
+ -
= 8тгр
3 '
Объединив первое и второе уравнения, можно исключить член, описывающий материю; в результате получается простое уравнение второго порядка
Наличие значительного количества «дополнительных» безмассовых реликтовых частиц повлияло бы на темп эволюции Вселенной в период космологического нуклеосинтеза, что в свою очередь привело бы к противоречащему наблюдениям соотношению между содержанием водорода и гелия. По этой причине плотность энергии безмассовых частиц в современную эпоху (включая всевозможные незарегистрированные виды) должна быть весьма мала по сравнению с плотностью энергии нерелятивистского вещества. — Прим. ред.
