Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бёрке У. -> "Пространство-время, геометрия, космология. " -> 115

Пространство-время, геометрия, космология. - Бёрке У.

Бёрке У. Пространство-время, геометрия, космология. — М.: Мир, 1985. — 416 c.
Скачать (прямая ссылка): pronstranstvovremyageometriya1985.djvu
Предыдущая << 1 .. 109 110 111 112 113 114 < 115 > 116 117 118 119 120 121 .. 139 >> Следующая


Здесь мы также выбрали постоянную интегрирования с тем расчетом, чтобы время было равно нулю в момент, когда Вселенная имела нулевой радиус. Эволюция такой Вселенной в собственном времени показана на рис. 42.2.

Чтобы применять такую модель Вселенной, нам необходимо знать две величины. Одна из них — это параметр а — максимальный размер Вселенной, имеющий размерность длины. Другая — наше современное положение во Вселенной, современное дуговое или собственное время. Обе эти величины трудно поддаются измерению. Первая потому, что она вводит в рассмотрение масштаб длины, который делает необходимым относить наши лабораторные длины к астрономическим.

Рис. 42.2

Эволюция пылевой Вселенной в собственном времени.

Собственное время

[Надеюсь, мои коллеги не обидятся на меня за то, как я представляю себе более логичное разделение этих отраслей знания. Астрономия имеет дело со световым конусом прошлого, а геология — с прошлым времени-no добных мировых линий.]

Параметры модели

Рис. 42.1.

Эволюция пылевой Вселенной в дуговом времени.

22-649 338

Гл. IV. Космология

Конечное время жизни

Определение масштаба астрономических расстояний требует далекой и сложной экстраполяции. Измерение второй величины сложно потому, что оно требует учета эффектов второго порядка по расстоянию. Локально каждое пространство-время выглядит плоским. Цель наблюдательной космологии как раз н состоит в определении значений этих двух параметров. Такая задача весьма сложна, и к настоящему времени достигнуты лишь сравнительно скромные результаты. В следующем разделе мы обсудим наблюдения, которые в принципе позволяют определить указанные параметры.

Эволюция рассматриваемой Вселенной происходит таким образом, что по истечении конечного дугового и собственного времени она коллапсирует опять в состояние R = 0. Вселенная существует в течение конечного интервала собственного времени то и конечного интервала дугового времени 2т. Из последнего ясно, что за время существования Вселенной световой сигнал может обойти вокруг нее ровно один раз. Благодаря этому мы не можем, смотря вперед, увидеть собственный затылок. Теперь для практики построим в различных представлениях изображение такого светового сигнала, совершающего кругосветное путешествие.

Поскольку изменяются все четыре координаты, точное изображение соответствующей мировой линии получить трудно. Для начала не будем учитывать угловые координаты 0 и ф. На рис. 42.3 показан вид такой мировой линии в плоскости (q, х):

'Световой сигнал

Рис. 42.3

Световой сигнал, распространяющийся вокруг Вселенной, в координата» (щ. х).

Рис. 42.4

Проекция светового сигнала в представлении трехмерного шара для 3-сферы. 42. Замкнутая пылевая Вселенная

она начинается на Северном полюсе, т.е. в точке (ч, х) = (0, 0), и со скоростью света подходит к Южному полюсу, удаленному на дуговое расстояние тт. Далее она пересекает Южный полюс, где (і;, х) = (т. т)> и, обойдя вокруг Вселенной «сзади», возвращается на Северный полюс. Чтобы понять, что мы имеем в виду, употребляя термин «сзади», посмотрим на рис. 42.4, где координата ч опущена, а х. 0 и ф представлены в модели трехмерного шара. Изображенный на этом рисунке луч выходит из Северного полюса в направлении (0, ф) = (т/4, 0), выбранном так для наглядности, и возвращается на Северный полюс с противоположного направления (0, ф) = (Зя74, я-).

Задавшись целью изобразить мировую линию вблизи Южного полюса непрерывным образом, обратим внимание на следующее обстоятельство. Нам кажется, что луч на рис. 42.4 полностью лежит в одной плоскости. Вспомним, однако, что обод соответствует единственной точке. На рис. 42.5 мы «собрали» упомянутую видимую плоскость, придав ей форму, которой она должна обладать в действительности, — форму сферы. По аналогии с большой окружностью на S2 будем называть такую сферу большой. На этой большой сфере мы получаем, наконец, непрерывное представление рассматриваемого светового сигнала, совершающего кругосветное путешествие. В дальнейшем мы будем часто ее применять.

Мы неоднократно будем использовать описанные выше три частных представления. Все вместе они позволяют нам в какой-то мере наглядно представить себе ситуации в искривленном четырехмерном пространстве-времени.

Рис. 42.5

Траектория светового сигнала на большой сфере, которая восстановлена исходя из представления типа двумерного диска.

22* 340

Гл. IV. Космология

ЗАДАЧИ

42.1. (11) Предположим, что наблюдается хаббловское разбега-ние с квадратичной зависимостью красного смешения от расстояния. Исключает ли это фридмановскую Вселенную?

42.2. (30) Рассмотрите задачу изометрического погружения описанных пылевых Вселенных. Исследуйте как евклидово, так и лоренцево пространства.

42.3. (19) Проанализируйте следующие два утверждения:

а) огненный шар, от которого приходит излучение с T= 3 К, расположен на дуговом расстоянии х;

б) огненный шар заполняет всю Вселенную. Объясните, почему высказанные утверждения не противоречат друг другу.
Предыдущая << 1 .. 109 110 111 112 113 114 < 115 > 116 117 118 119 120 121 .. 139 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed