Пространство-время, геометрия, космология. - Бёрке У.
Скачать (прямая ссылка):
P =
(1 + z)
.-V
Xo
(46.15)
которая изменяется от нуля до единицы в пределах наблюдаемой Вселенной. Мы позволим себе называть график зависимости <р от ц диаграммой Хаббла, хотя сам Хаббл таких диаграмм не рисовал.
На рис. -46.3 представлены некоторые теоретические диаграммы Хаббла. Заметим, что открытая и замкнутая модели непрерывно переходят одна в другую вдоль линии, отвечающей критической модели. Форма этих кривых совсем не зависит от H0. Различие значений q0 проявляется в различном наклоне кривых в каждой точке. Вертикальное расположение кривых произвольно, если мы не знаем Lv и R0.
Использовать такие наблюдения для определения q0 трудно, поскольку для этого требуется очень глубокое теоретическое понимание собственной светимости Lv и ее возможной зависимости от z. К тому же свет от далеких объектов отклоняется всеми локальными гравитационными полями во Вселенной, так же как и гладким космологическим полем. Такое мелкомасштабное отклонение может внести систематические изменения в диаграмму Хаббла, а также увеличить ее разброс. Экспериментальная диаграмма Хаббла для квазаров в описанной 47. Ньютонова космология
здесь форме приведена в статье [б], где имеются такие ссылки на некоторые более ранние работы.
ЗАДАЧИ
46.1. (21) Покажите, что
dfi
- JLL/ і \ =-^-(^0-і). M = O ^
46.2. (24) Как выглядит диаграмма Хаббла для пустой Вселенной, обсуждаемой в задачах 4S.7 и 45.8?
46.3. (28) Покажите, что поверхностная яркость, определяемая как принятый поток, деленный на телесный угол, не зависит от z.
46.4. (29) Предположим, что для некоторого класса объектов с известными собственными размерами имеются наблюдательные данные относительно их видимых диаметров и красных смещений. Определите, какие из этих данных могут быть непосредственно нанесены на диаграмму Хаббла.
46.5. (28) Покажите, что данные относительно количества подсчитанных объектов, упомянутые в задаче 45.6, не могут быть нанесены на диаграмму Хаббла. Это другое измерение.
46.6. (39) Для случая
Sl « I
придумайте более удобную форму диаграммы Хаббла.
46.7. (31) Предположим, что все объекты в задаче 45.6 представляют собой источники радиоволн равной интенсивности. Выразите наблюдаемую плотность числа таких объектов через видимый радиопоток в различных моделях.
47. Ньютонова космология
Некоторые черты общерелятивистской космологии могут быть выявлены в квазиньютоновом подходе. Такой подход используется во- многих вводных космологических учебниках, чтобы избежать громоздких рассуждений, необходимых для «честного» описания общерелятивистского пространства-времени. К сожалению, этот квазиньютонов подход во многих случаях приводит к неверным результатам; поэтому его следует использовать с осторожностью.
24-649 370
Гл. IV. Космология
Поучительно проанализировать причины, по которым этот подход иногда работает. Это позволит не только глубже понять наше более тщательное рассмотрение, но и прольет некоторый свет на пределы применимости нашего приближения, в котором материя во Вселенной трактуется как непрерывная жидкость. Фактическое распределение масс во Вселенной очень далеко от однородного. Плотность массы внутри звезды может в IO36 и более раз превосходить плотность массы в межзвездном пространстве. Важный вопрос состоит в том, расширяются ли галактики вместе с Вселенной. Мы предполагаем, что не расширяются, но это сложный вопрос; к настоящему времени выполнено несколько хороших расчетов. В данном разделе мы будем исходить из того, что локальная динамика подчиняется законам Ньютона и не подвержена воздействию расширения Вселенной.
Пылевая Вселенная и пылевое об- Сравним динамику фридмановской Вселенной с динамикой
лако изолированного облака материи. В обоих случаях будем рас-
сматривать материю как пыль, т.е. как вещество с пренебрежимо малым давлением. Если распределение плотности в облаке однородно и скорость каждой точки облака в любой момент времени пропорциональна радиус-вектору этой точки, то плотность остается однородной в процессе расширения облака или его сжатия под действием собственной силы тяготения.
Доказательство
При произвольном значении радиуса ускорение задается величиной т/г2, где т — масса, заключенная внутри сферы этого радиуса. Для однородной плотности мы имеем
т =Jirpr3, (47.1)
следовательно, ускорение равно
т.е. оно линейно возрастает с радиусом. Отсюда получается, что отношение расстояний от центра для любых двух частиц остается постоянным. Таким образом, сфера расширяется и сжимается однородно.
При этих предположениях облако полностью описывается своей полной массой M и радиусом r(t). 47. Ньютонова космология
Чтобы описать динамику такого пылевого облака, рассмотрим пробную частицу, находящуюся в точности на его поверхности, как показано на рис. 47.1. Рассматриваемая пробная частица ведет себя как небольшой участок поверхности и будет следовать за облаком по мере его сжатия. Таким образом, у нас есть уравнение
d2r M
dt2
(47.3)
