Пространство-время, геометрия, космология. - Бёрке У.
Скачать (прямая ссылка):
43. Наблюдения в замкнутой пылевой Вселенной
Наверное, ни к одному разделу элементарной математики студенты не питают такого отвращения, как к сферической тригонометрии
Р. Тейт, Британская энциклопедия, 11-е издание
Чтобы решить вопрос о приемлемости модели замкнутой пылевой Вселенной, мы должны посмотреть, соответствуют ли ее предсказания фактическим наблюдениям. Критический анализ космологических моделей проводится в разд. 50. Здесь же мы обсудим некоторые типичные наблюдения и покажем, как соответствующие величины рассчитываются в этой модели. Одна из наблюдаемых величин, которую мы можем наде-Возраст яться получить, — это современный возраст Вселенной, измеренный путем исследования горных пород или звезд. Какое собственное время прошло от момента возникновения Вселенной? Мы хотим измерять собственное время, поскольку именно оно отвечает темпу хода ядерных часов. Искомый возраст /0 связан с параметрами ijo и 0 нашей модели следующим образом:
'о = f (т)о — SiniJ0)- (43.1)
Следуя установившейся традиции в космологии, мы применяем43. Наблюдения в замкнутой пылевой Вселенной
341
нижний индекс нуль для обозначения настоящего момента времени.
Другой наблюдаемый факт состоит в наличии так называемого хаббловского разбегания, которое обнаруживается по систематическому красному смещению, зависящему от расстояния. Хаббловское разбегание ставит на повестку дня весьма тонкий вопрос о расстояниях. Для близлежащих объектов расстояние можно измерить обычными способами. Пока масштабный фактор Rft) пренебрежимо мало меняется в течение того времени, которое требуется свету для прохождения измеряемого расстояния, собственное расстояние связано с дуговым расстоянием Дх посредством соотношения
d = R(t) Дх,
(1 -I- = ^bec _ R(Irec)
^¦еміт r ('emit)
(43.3)
Расширение
(43.2)
которое вытекает из вида метрики cf. Последнее соотношение позволяет дать следующую физическую интерпретацию масштабного фактора R, которую можно считать наилучшей. Этот фактор, имеющий размерность длины, позволяет преобразовать дуговое расстояние в собственное. Дуговое расстояние между галактиками, покоящимися относительно опорной космической системы отсчета, не меняется с течением времени. Именно поэтому дуговое расстояние столь полезно. Собственное же расстояние между такими галактиками меняется, поскольку изменяется масштабный фактор R(t).
Предположим, что мы наблюдаем свет от какой-либо близлежащей галактики (Дх< 1) и сравниваем его спектральные линии со спектральными линиями тех же элементов, полученными в лаборатории (рис. 43.1). Галактические спектральные линии смещены в красную сторону на величину
[Я буду использовать обозначение Дх для дугового расстояния даже в том случае, когда оно не измеряется вдоль направления X-I
[Красное смещение в расширяющейся Вселенной обсуждалось в разд. 40.]
Поскольку галактика по предположению расположена недалеко, мы можем применить приближенную формулу
R Uemit) ~ R(t0 — d) » (43.4) [Штрих здесь обозначает произ-
~ d jd' водную по времени.]
~ «о ~ "Ко >
где R0 обозначает современное значение R, так что
(1+z) « 1+</|». (43.5)
«о342
Гл. IV. Космология
Для небольших расстояний справедлив линейный закон красного смещения
Z - (IV- (43.6)
Постоянная Хаббла Коэффициент пропорциональности в последней формуле называется постоянной Хаббла H0:
(43.7)
Мировая линия галактики.
Дх
Рис. 43.1
Наблюдение света от близлежащей галактики.
На практике мы можем измерять этот коэффициент, регистрируя красные смещения для тех галактик, которые находятся от нас достаточно близко, чтобы можно было найти расстояния до них, и в то же время достаточно далеко, чтобы они не оказались частью местного скопления галактик. Дело в том, что галактики в одном скоплении не являются свободными частицами, а само скопление не расширяется вместе со Вселенной. Постоянная Хаббла имеет размерность обратной секунды. Однако из-за того способа, с помощью которого измеряется по-43. Наблюдения в замкнутой пылевой Вселенной
343
стоянная Хаббла, астрономы используют для нее смешанную единицу измерения километр/(секунда - мегапарсек). Указанные единицы связаны следующим соотношением:
1 1
50 км/с • Mnc =
6,18 • IO17 с 19,6 млрд. лет
(43.8) Единицы измерения постоянной Хаббла
Напомним, что парсек почти точио равен IO8 световых секунд. Используя параметры нашей модели >j0 и а, запишем
„н 2 smrl»
аЩ~ (I-COSTjo)2
(43.9)
Для объектов, находящихся на значительном удалении, масштабный фактор R(t) заметно изменяется за то время, которое требуется свету для прохождения соответствующего расстояния; поэтому для таких объектов не существует никакого практически разумного способа измерения собственного расстояния. Наоборот, дуговое расстояние определяется вполне корректно, но оно не относится к непосредственно измеряемым величинам.
Для многих таких удаленных объектов красное смещение можно точно измерить, и оно представляет собой наиболее приемлемую меру расстояния. Постоянную Хаббла можно рассматривать как параметр, который преобразует малые расстояния, измеренные при помощи безразмерной переменной красного смещения z, в собственные расстояния. При этом для больших расстояний никакого особого смысла величинам H0Z или ЯдДх приписать нельзя.