Квантовая электродинамика - Берестецкий В.Б.
Скачать (прямая ссылка):
Х|]<-;)‘К21+Т(/ _» ¦''/jSn'iTDSW,
(48,16)
(А=Я — X'), причем суммирование производится по всем целым значениям L, удовлетворяющим условиям (48,11).
В частности, круговая поляризация определяется параметром Стокса
?2 = <п1 | р | nl> — <п, — 11 р | п, —1>
(см. задачу к § 8). В силу соотношения (48,8) в этой разности выпадают все члены с четными L, и для получается формула, отличающаяся от выражения (48,9) лишь тем, что суммирование производится по нечетным (вместо четных) значениям L.
$ 48] УГЛОВОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ И ПОЛЯРИЗАЦИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ 209
Поляризация вторичных ядер
Наконец, если нас интересует только конечная поляризация ядер, надо положить рМ—>б. Если при этом произвести также и интегрирование по направлениям фотона, то матрица плотности вторичного ядра будет:
Вычисленные по этой матрице поляризационные моменты равны
Если начальное ядро не поляризовано, то и конечное ядро не будет поляризовано. Однако при этом будет иметься корреляционная поляризация, т. е. поляризация ядра после излучения в заданном направлении. Положив р(<)—>-8/(2J!-j-l) (и соответственно w (п) = 1/4я) и произведя вычисление, аналогичное выводу (48,9), получим для описывающей эту поляризацию матрицы плотности
Соответствующие этой матрице поляризационные моменты
УПОМИнаэшегося уже сохранения четности).
Если вторичное ядро в свою очередь излучает, то, будучи поляризованным, оно даст неизотропное распределение фотонов.
как поляризационные моменты (48,19) зависят от направле-*** П фотонд, испущенного при первом распаде, то возникает ®Ч?«деленная корреляция между направлениями последовательно •«УЩенных фотонов (при неполяризованном первичном ядре).
<М/ j р | М/> = J w (п) <М/п | P | Щn> do = = (2/, + 1) 2 (-1)
5*$. —(—\)Ji+Jf+L+' Y(2J;+ 1) (2J/+ 1) J1 (48,17)
<Mf\ n | p | n> =
х|;У' Jjf n). (48,18)
Возникают моменты лишь четного порядка (это — гоже следствие
210
ИЗЛУЧЕНИЕ
[Гл. V
Аналогичным образом могут быть рассмотрены и другие корреляционные явления при каскадных испусканиях (корреляция поляризаций и т. и.)1).
Задача
Связать поляризационные моменты и со средними значениями
вектора момента J и тензора квадрупольного момента Q
Решение. Приведенные элементы вектора J и тензора определяются из равенств
Ti_<J]MW /.?; <j Q ¦/>-
О T ! 1 > lk
2/ -j- 1 ’ 2/--1
(cp. Ill (107,10—11)). Оператор Q;tt выражается через операторы момента формулой III (75,2):
®ik = 2/ (2J— Г) ^^k + JkJi—у ¦
Отсюда находим среднее значение
М,- 3(32 J3 (4J* - 3) = О23(7 ; 31
2/2 (2/—I)2 ( j У 2/(2/ —1) •
Приведенные матричные элементы:
</ || / [| /> = У / (/ + 1) (2/-L 1),
„и /3 (2/-|- 1) (/-]-1) (2/-|-3)
</ilQi|/>=Qy --------------2/-(2/—1)------¦
Из (48,14) видно теперь, что поляризационные моменты совпадают со сферическими компонентами вектора
Y
3 т,
J (J Н- 0
а моменты —со сферическими компонентами тензора
/
10/(2/-1) Qik 3 (/ + 1) (2/-|-3) Q
§ 49. Излучение атомов. Электрический тип 2)
Энергии внешних электронов атома (принимающих участие в оптических радиационных переходах) в грубой оценке имеют порядок величины Е ~ те4/^2, так что излучаемые длины волн к ~ fic/E ~fi2/atne2. Размеры же атома а~Д2/те2. Поэтому в оптических спектрах атомов, как правило, выполняется неравенство а/Х~ а<^1. Такой же порядок величины имеет отношение v/c~a, где v — скорости оптических электронов.
*) Подробное изложение этих вопросов можно найти в статье А. 3. Дол-гинова в книге «Гамма-лучи», изд-во АН СССР, 1961.
2) В §§ 49—51, 53—55 пользуемся обычными единицами.
§49]
ИЗЛУЧЕНИЕ АТОМОВ. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТИП
211
Таким образом, в оптических спектрах атомов выполняется условие, в силу которого вероятность электрического дипольного излучения (если оно допускается правилами отбора) значительно превосходит вероятности мультипольных переходов1). В связи с этим в спектроскопии атомов наиболее важную роль играют именно электрические дипольные переходы.
Как уже указывалось, такие переходы подчинены строгим правилам отбора по полному моменту атома У и по четности Р°-)\ \J' — J |< 1 <У + У', (49,1)
РР' = — 1. (49,2)
Неравенство | J' — J 1 означает, что момент J может меняться лишь на 0, +1; в силу неравенства 1 дополнительно
запрещен переход 0 —* 0. Четности начального и конечного со-
стояний должны быть противоположны3).
Вероятность излучения с переходом nJM —+ n'J'M' определяется соответствующим матричным элементом дипольного момента атома согласно
w (nJM -+ n'J'M') = — l<n'J'M' | d_m | nJM> I2, (49,3)
3 hc‘
CO = CO (llJ -У tl'J').
Просуммировав (49,3) по всем значениям M'= М. — т (при заданном М), мы получим полную вероятность излучения данной частоты с атомного уровня nJ. Суммирование производится с помощью (46,20) и дает
ш (nJ - n'J') 1 <n'J' IId \\nJ>\*. (49,4)
Стоящий здесь квадрат модуля приведенного матричного элемента иногда называют силой линии перехода; эта величина симметрична относительно начального и конечного состояний.
Наблюдаемая интенсивность излучения получается умножением w на fixo и на число атомов в источнике, находящихся на данном возбужденном уровне (Мп}). Так, в газе с температурой Т это число NnJco (2У + 1)ехр (—EnJ/T)\ множитель (2J + 1) — статистический вес уровня с моментом J.
