Квантовая электродинамика - Берестецкий В.Б.
Скачать (прямая ссылка):
f! = -ML + 2S) = -MJ+S), (50,4)
где щ = ] е | fi/2mc—магнетон Бора (см. III, § 113). Ввиду сохранения полного момента оператор J вообще не имеет недиаго-
нальных по энергии матричных элементов; так что при рассмотрении радиационных переходов достаточно писать |и =— Щ^1)-
При пренебрежении спин-орбитальным взаимодействием каждый из моментов L и S сохраняется по отдельности. Поэтому оператор спина диагонален по всем квантовым числам nSL, характеризующим нерасщепленный терм. Для того чтобы вообще
!) Исключение представляют случаи, когда электронный момент атома J не сохраняется: при учете сверхтонкой структуры, в присутствии внешнего поля и т. п. (см. задачи).
ИЗЛУЧЕНИЕ АТОМОВ. МАГНИТНЫЙ ТИП
217
имел место какой-либо переход, должно, следовательно, непременно измениться число J. Таким образом, имеем правила отбора:
п' = п, S’=S, L' = L, J' — J = ±U (50,5)
т. е. переходы возможны лишь между компонентами тонкой структуры одного и того же терма.
Вычисление вероятности излучения в этом случае может быть произведено до конца. Изменив соответствующим образом обозначения в формуле (49,10), имеем
w (nLSJ nLSJ') + 1)|J 5 |<5[[S|]S>|2.
Входящий сюда приведенный матричный элемент спина по отношению к собственным функциям его самого дается формулой
<S 11S|]S > = VrS(S+l)(2S+l) (50,6)
(см. III (29,13)). Нужный нам 6/-символ равен
(5 J-1 L\2 (L + S+J+1)(L + S-J+1)(L-S+J)(S-L+J) ,,Q
\J S 1J 5 (2S —j- 1) (25 +2) (2J — 1) 2J (2J -f-1) 1 ^
(см. таблицу в III, § 108). В результате получим w (nLSJ —nLS, J — 1) = 2У—l w ^ — 1 —> nLSJ) =
(j. + s + J + WJ. + S — J+iyj + S — r.) (J + L—S).
3hc*(2J+\)J
(50,8)
Переходы между компонентами сверхтонкой структуры одного и того же уровня (их частоты лежат в радиоволновой области) вообще не могут происходить как электрически-диполь-ные, поскольку все эти компоненты обладают одинаковой четностью. Без изменения четности происходят переходы Е2 и ЛИ. Но ввиду относительно очень малой величины интервалов сверхтонкой структуры излучение Е2 маловероятно по сравнению с М\ (ср. (50,1)), так что указаннные переходы осуществляются как магнитно-дипольные.
Задачи
1. Найти вероятность Ml-перехода между компонентами сверхтонкой структуры одного и того же уровня.
Решение. Вероятность перехода дается формулами (49,18—19), в которых будет фигурировать теперь диагональный приведенный матричный элемент магнитного момента: <«У || (х j| nJ>. Его значение может быть написано '/азу, если заметить, что полный (неприведенный) матричный элемент <.njм | | njМу как раз определяет расщепление данного уровня в эффек-
те оеемана (см. III, § 113) и равен — \iagM, где g—множитель Ланде.
218
ИЗЛУЧЕНИЕ
[Гл. V
Приведенный же матричный элемент (см. 111 (2:1,7))
<jiJ || и || tijy = -J-r У J (J 1) (2/ -f- 1) <nJ М | а2 | nJM';> —
Л1 _______________
= -Mog
В результате находим для искомой вероятности1)
2 F ’ 1
w(tUIF —> nJI, F—1) = 2р^ ] &(nJI, F—1 —> nJIF) =
=%* "'У' , (J + I-\-F+l)(J-}-J-F+l)(F+J-I)(F-J±I). ohc6 (2r -f- 1) r
Это выражение отличается от (50,8) лишь очевидным изменением обозначений и лишним множителем g2.
2. Найти вероятность Ml-перехода между зеемановскими компонентами одного и того же атомного уровня.
Решение. Речь идет о переходе М—> М — 1 при неизменных значениях nJ\ частота перехода (см. ниже, (51,3)): Кш = \1аоП (g—фактор Ланде). Матричный элемент сферической компоненты |л_х вектора jn:
IW,М-11I„«>], у1WWI-
= — 1 ¦ Л у ~2 — м1 -г l j IJ i-i j
(см. Ill (27,12) и предыдущую задачу). Вероятность перехода
со =-f- |<nJ, М-Ц iU_x | nJM> \2 = ~~ (J-M+ I) (J + M).
Зйс3 З/ге3
§ 51. Излучение атомов. Эффекты Зеемана и Штарка
Во внешнем магнитном поле Я (которое предполагаем слабым) каждый атомный уровень с полным моментом J расщепляется на 2 J +1 уровней
EM=E^ + \iagMH, (51,1)
где Ет — невозмущенный уровень, |а0—магнетон Бора, g—фактор Ланде, М — проекция момента J на направление поля (см. III, § 113). Вырождение по направлениям момента, таким образом, полностью снимается.
х) Интересный пример представляет переход между компонентами сверхтонкой структуры основного уровня атома водорода (lsi/2), строго запрещенный не только как ?1, но и как Е2 (последнее — по правилу, запрещающему квадрупольный переход с У+У' = 1). Этому переходу отвечает частота ш = 2л;Х Xl,42-109c-1 (длина волны Х = 21 см). Положив g = 2, / = 1/2, J =1 /а> F=l, F’ =0, получим
4ш3|12
ш = —^ = 2,85-10-^0-».
3 7г.с3
ЭФФЕКТЫ ЗЕЕМАНА И ШТАРКА
219
Соответственно расщепляются и спектральные линии, возникающие от переходов между двумя расщепленными уровнями. Число компонент линии определяется правилом отбора для числа М, согласно которому при дипольном излучении должно быть
Дополнительно к этому правилу запрещены переходы с М — М' — О, если при этом J’ = J. Это непосредственно видно из общих выражений III (29,7) матричных элементов произвольного вектора.
Компоненты, возникающие от переходов с т=0 и т = + 1, называют соответственно л-компонентами и ст-компонентами. Их частоты:
независимо от значения 1И; другими словами, в этом случае линия расщепляется в триплет с несмещенной л-компонентой и симметрично расположенными по обе стороны от нее двумя ст-компонентами (так называемый «нормальный» эффект Зеемана).
