Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Берестецкий В.Б. -> "Квантовая электродинамика" -> 80

Квантовая электродинамика - Берестецкий В.Б.

Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Квантовая электродинамика — Физматлит, 2001. — 708 c.
Скачать (прямая ссылка): kvantovayaelektrodinamika2001.pdf
Предыдущая << 1 .. 74 75 76 77 78 79 < 80 > 81 82 83 84 85 86 .. 247 >> Следующая

Эффект Штарка в водороде обладает, как известно, специфическим своеобразием (III, § 77) — расщепление пропорционально первой степени электрического поля. При этом поле предполагается хотя и не сильным (условие применимости теории возмущений), но в то же время таким, чтобы расщепление уровней было велико по сравнению с их тонкой структурой. В этих условиях величина момента вообще не сохраняется и уровни должны классифицироваться по параболическим квантовым числам и1( п2, т. Последнее из них — магнитное квантовое число т — по-прежнему определяет проекцию орбитального момента на ось z (направление поля), которая в данных условиях (пренебрежение спин-орбитальным взаимодействием) сохраняется. Поэтому для него имеет место обычное правило отбора
т’—т~ О, ±1. (52,10)
Ограничений же для изменения чисел пи п2 не имеется.
Матричные элементы дипольного момента в параболических координатах тоже могут быть вычислены аналитически. Получающиеся формулы, однако, очень громоздки, и мы не станем приводить их здесь1).
Задачи
1. Найти штарковское растепление уровней водорода в случае, когда величина расщепления мала по сравнению с интервалами тонкой структуры (но велика по сравнению с лэмбовским сдвигом).
Решение. В указанных условиях остается двукратное вырождение невозмущенных уровней с l — j ± 1/2, в связи с чем штарковское расщепление остается линейным по полю. Величина расщепления Д определяется из секу-лярного уравнения
(индексы 1, 2 отвечают состояниям с / = / ± х'.2 и заданным магнитным квантовым числом т\ возмущение V — — Edz диагонально по т и не имеет элементов, Диагональных по /). Матричный элемент орбитальной величины dz вычисляется с помощью формул III (29,7), III (109,3), согласно которым
</, /-1, т \ d,\ jlmy = i-\i\dni>t
V I 0-1-1) (2/-1-1)
</, /-l;|d;|//> = -(2/+l)i/"TI ' 1j21 — 1 ;| d j! />,
J) Эти формулы и соответствующие численные таблицы см. в указанной выше книге Г. Бете и Э. Солпитера.
226
ИЗЛУЧЕНИЕ
[Гл. V
причем надо положить величина <7—l[jrf!j/> берется из (52,0).
В результате получим А — ± — 1^/г2— (/ --V-»)2-г;. , .;-?•
4 /(/ + 1)
2. Определить вероятность испускания фотона при переходе между состояниями 2stj —>- ls1/2 атома водорода (G. Breit, Е. Teller, 1940).
Решение. Рассматриваемый процесс строго запрещен для ?1-перехода по четности, а для ?2-перехода по правилу (46,15). Поэтому следует вычислить вероятность М\-перехода, даваемую формулой (47,5). В данном случае (/ = 0),
однако, магнитный момент — чисто спиновая величина, и его матричный элемент
в пренебрежении спин-орбитальным взаимодействием обращается в нуль в силу взаимной ортогональности орбитальных волновых функций с различными главными квантовыми числами. Это значит, что для получения отличного от нуля ответа было бы недостаточно приближения уравнения Паули, и надо исходить из полного уравнения Дирака.
В стандартном представлении волновых функций ток перехода1)
/// = Ф/* И'; = Ф/ a'/.i -т X/ Оф/.
Согласно (35,1), (24,2), (24,8) волновые функции состояний с / = 0, ! = г!-2 имеют вид
\г) 4л V— ig (г) (an) w(m)
где п = г/л, a w{m)— вещественный единичный трехмерный спинор, отвечающий значению m проекции спина. Таким образом,
if! =4^ {f/giW/O (an) wi—gffiwf(an) aa»,-}.
Подставив это выражение в (47,4) и произведя интегрирование по направлениям п, получим
в 6 (-1 fi = — и»,7 = —
(в силу условий коммутации матриц Паули [са] = 2;а); здесь
I =5 (ffgi+fiSf) r'idr- (1)
о
Вероятность же испускания фотона (47,5), просуммированная по значениям mf, есть
4е2ю3 , 4е2ш3
to/a2K.'j72 = —g— I\ (2)
27
Из (35,4) имеем (при я = —1)
e-fm-fa//- ~ 2т \ г ) 4т2 ’
во втором члене точная функция / заменена нерелятивистской радиальной функцией R. Если ограничиться приближением g = R'l2m, интеграл
‘--Ш j {R'R'y г‘‘ * — Ш j " °- (3)
J) В этой задаче пользуемся релятивистскими единицами.
ЭЛЕКТРОННЫЕ СПЕКТРЫ МОЛЕКУЛ
227
в силу ортогональности функций Rf и R{. В следующем приближении, с учетом (3),
1=Ш §М‘У г3 {R'fRi (Ri-4)~T(RfRi)'}radr'
(4)
Учитывая, что в силу ортогональности точных функций ч)'; и iимеем (при %i = X/)
^ (fiff + BiBf) rsdr=0, о
первый член в (4), после интегрирования по частям, переписываем как
~ш] fffir* dr=ir 5 ^ drxmt] RiRir2 dr•
0 0 0
Вычисление интеграла с функциями
Rf—2 (та)3 e~'nar, _^je-«r/2
(см. Ill, § 36) и разностью энергий
та2 ! 1 \ 3 „
« = е,—Ё/=—^1_ —
дает / = 23/2а2/9т. Отсюда вероятность перехода (обычные единицы)
23аЧъЧ? тс2а11 с „
w=---------=---=— = 5,6 -10 — 6 с-1.
38т2с4 2*-Зяк
Соответствующее время жизни состояний 2sочень велико, и фактически гораздо вероятнее высвечивание путем одновременного испускания двух фотонов (см. примечание на стр. 261).
§ 53. Излучение двухатомных молекул.
Электронные спектры
Специфика молекулярных спектров связана в первую очередь с разделением энергии молекулы на электронную, колебательную и вращательную части, из которых каждая следующая мала по сравнению с предыдущей. Структура уровней двухатомных молекул была подробно изучена в III, гл. XI. Здесь мы займемся выяснением возникающей картины спектра и вычислением интенсивности линий в нем 1).
Предыдущая << 1 .. 74 75 76 77 78 79 < 80 > 81 82 83 84 85 86 .. 247 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed