Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Берестецкий В.Б. -> "Квантовая электродинамика" -> 71

Квантовая электродинамика - Берестецкий В.Б.

Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Квантовая электродинамика — Физматлит, 2001. — 708 c.
Скачать (прямая ссылка): kvantovayaelektrodinamika2001.pdf
Предыдущая << 1 .. 65 66 67 68 69 70 < 71 > 72 73 74 75 76 77 .. 247 >> Следующая

199
сложения моментов) правилу
Mi — Mf = m. (46,16)
Четности Р; и Pf начального и конечного состояний излучающей системы должны удовлетворять условию Р/Р$ = Р!, где Рф — четность излученного фотона; поскольку четности могут иметь лишь значения +1, то это условие можно записать также в виде
Р,Р/ = РФ. (46,17)
Для фотона электрического типа Рф=(—1)Л так что правило отбора по четности для электрического мультипольного излучения:
PtP, = (-\)J. (46,18)
Правила отбора по полному моменту и по четности являются вполне строгими и должны соблюдаться при излучении любыми системами. Наряду с этими правилами могут существовать и другие, более ограничительные, связанные с теми или иными особенностями структуры конкретных излучающих систем. Такие правила неизбежно имеют лишь более или менее приближенный характер; мы рассмотрим их в дальнейших параграфах этой главы.
Зависимость вероятности испускания от квантовых чисел т, Mt, Mf всецело определяется тензорным характером мультиполь-ных моментов. Величины Q,m с заданным j составляют сферический тензор ранга /. Зависимость его матричных элементов
от указанных квантовых чисел дается формулой
= i JiM)2\<n/J/'lQ/\\niJi>\2
(46,19)
(см. Ill (107,6)), где буква п условно обозначает совокупность остальных, помимо J и М, квантовых чисел состояния системы. Стоящие в правой стороне равенства (46,19) приведенные матричные элементы от чисел т, М,-, Mf не зависят. Подставленная в (46,9) эта формула и определит искомую зависимость, которая оказывается пропорциональной
(h i V
\Mf m —М,-J
(при этом предполагается, конечно, что излучатель не находится во внешнем поле; тогда частота перехода со не зависит от чисел Mi и М,).
Просуммировав вероятность по всем значениям М/ (при заданном Mi), мы получим полную вероятность испускания фотона Данной частоты с начального уровня системы п,/,-. В силу изо-тропии пространства заранее очевидно, что эта величина не будет
200 ИЗЛУЧЕНИЕ [Гл. V
зависеть также и от начального значения Mt. Суммирование осуществляется с помощью формулы
21<VfMt I Су. -* I ММ> Г =274^1 <nfJ/ IIQJ ll"'7‘y I2 (46-2°)
Mf
(CM. Ill (107,11)).
§ 47. Магнитное мультипольное излучение
Волновая функция фотона магнитного типа —(0, А), где А дается формулой (7,6). Подставив ее в (46,1), получим для матричного элемента перехода
V=- еЗГIJ//(f) I don-e-*'V}%; (п). (47,1)
Компоненты вектора выражаются, согласно (7,16), через Шаровые функции порядка /. Воспользовавшись снова разложением (46,3), получим для внутреннего интеграла
j (n)don = 4ni-;g;(kr) Y<r (~),
и после подстановки gj из (46,5)х)
1 г*
Сюда надо подставить согласно определению (7,4):
vs(^)=7reTTT[rvr'-]-
После этого преобразуем под интегралом
r'}/i [rVY'm] = — [г]fi] V {rJY]m)
и получим
. _1_
V = (-DV /ВД:!>1/±1> jQ-gWrm)/j., (47,2) где введены величины
mhi=/гг /St I НЛ V № j (47,3)
Их называют 2^-польными магнитными моментами перехода.
Ввиду аналогии между выражениями (47,2) и (46,6) длй вероятности испускания получается формула, отличающаяся от
Не смешивать ток j с моментом /I
§ 47] МАГНИТНОЕ МУЛЬТИПОЛЬНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ 201
(46,Ю) лишь заменой электрических моментов на магнитные. Остается в силе также и формула (46,12) для углового распределения (как это уже было отмечено в связи с (7,11)).
Рассмотрим структуру выражения (47,3) при / = 1. В этом случае функции
}/-Т rY10 = tz, УЩ- rYl,±l = Tyf(x±iy),
а их градиенты равны просто циркулярным ортам е<0), е(± (7,14).
Поэтому величины е (Qim)^ представляют собой сферические компоненты вектора
Му/ = у j[rj/«]d3x, (47,4)
который по своей структуре аналогичен классическому магнитному моменту (см. II, § 44). Полная вероятность М1 -излучения выражается через эту величину формулой (обычные единицы)
Покажем, каким образом формула (47,4) связана с обычным квантовым иерелятивистским выражением оператора магнитного момента.
Выражение тока перехода (см. III, § 115):
j/i = — 2k ^ — ThWf*) + 77 rot W>/’sЬ)> (47>6)
где ц, — магнитный момент частицы, s — ее спин. Поэтому Му; = — ? j i|>/* [г V] Ф/ d3x + ^ j if/[г V] г|>; d3x +
+ -^7 j[rrot(^si|)(.)]cPx. (47,7)
Во втором члене пишем
S "Ф/ [г V] ty*fd3x = — J [г V] -ф,- сгзл; -+- J rot (r%*t|),.) d3x.
Последний интеграл преобразуется в интеграл по бесконечно удаленной поверхности и обращается в нуль. Таким образом, Два первых члена в (47,7) одинаковы. В третьем члене преобразуем интеграл следующим образом (временно обозначаем
5 [r[vF]]d3x = ^[r[df.F]]-J [[Fv]r]d3x.
Интеграл по поверхности обращается в нуль, а в последнем интеграле имеем: [[F V] г] = F d iv г + F = — 2F. Таким образом,
J [г rot F] d3x = 2 ^ F d3x.
202
ИЗЛУЧЕНИЕ
[Гл. V
В результате выражение для \ifi принимает вид
(47,8)
где L =— i [г V] — оператор орбитального момента частицы. Как и следовало, |ы/(- оказывается матричным элементом оператора
складывающегося из операторов орбитального и собственного магнитных моментов частицы.
Правила отбора для магнитного мультипольного излучения аналогичны правилам для электрического случая: для полного момента справедливы те же правила (46,15—16), а для четности— правило
Предыдущая << 1 .. 65 66 67 68 69 70 < 71 > 72 73 74 75 76 77 .. 247 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed