Квантовая электродинамика - Берестецкий В.Б.
Скачать (прямая ссылка):
7 (nLS —*- n'L’S) @LJr 1) (2S -f 1) ’
7(nLSJ n'L’SJ')
2J' + 1
(49,16)
ш (nLS —>- n'L'S) (2L-1) (2.S ~j- 1)
Таким образом, сумма интенсивностей всех линий спектрального мультиплета, имеющих один и тот же начальный (или конечный) уровень, пропорциональна статистическому весу начального (или конечного) уровня.
Остановимся еще на сверхтонкой структуре спектральных линий атома. Напомним, что сверхтонкое расщепление атомных уровней возникает в результате взаимодействия электронов со спином ядра, если последний отличен от нуля (см. III, § 122). Полный момент атома (вместе с ядром) F складывается из полного момента электронов J и момента ядра I. Каждая компонента сверхтонкой структуры уровня tiJ характеризуется своим значением квантового числа F.
Строгий закон сохранения момента приводит теперь к строгому правилу отбора для полного момента F\ при электрическом дипольном излучении
|f' —+ (49,17)
Но ввиду чрезвычайной слабости взаимодействия электронов со спином ядра им можно вовсе пренебречь при вычислении матричных элементов электрических (и магнитных) моментов электронной оболочки атома. Поэтому остаются справедливыми также и прежние правила отбора по электронному моменту У и по электронной четности. В частности, в силу последнего невозможны электрические дипольные переходы между компонентами сверхтонкой структуры одного и того же терма: все эти уровни обладают одинаковой четностью, между тем как указанные переходы возможны лишь между состояниями различной четности.
ИЗЛУЧЕНИЕ АТОМОВ. МАГНИТНЫЙ ТИП
215
Поскольку оператор дипольного момента коммутирует со спином ядра, то зависимость матричных элементов от чисел I и F может быть найдена в явном виде; эти вычисления лишь очевидным изменением обозначений отличаются от произведенных выше для LS-связи. Вероятность излучения, просуммированная по конечным значениям проекции полного момента F:
w (nJIF -* n'J'IF') = \<n'J'IF' II d I nJIF>I2, (49,18)
0) = ft) (nJ n'J'),
причем квадрат приведенного матричного элемента \<п' J' IF' jjdjj nJ IFyf = (2F 1) (2F’ + 1) \<n'J'jdlnJ>\*.
(49,19)
Задача
Большинство линий в спектрах щелочных металлов может быть описано как результат переходов одного внешнего (оптического) электрона в самосогласованном поле атомного остатка, образующего замкнутую конфигурацию; состояние атома построено по типу LS-свя-зи. В этих предположениях определить относительные интенсивности компонент тонкой структуры спектральных линий.
Решение. Полные моменты L и S =
= х/2 атома совпадают с орбитальным моментом и спином оптического электрона.
Поэтому четность состояния равна (—\)г-(четность замкнутой конфигурации атомного остатка положительна). Правила отбора по четности запрещают, следовательно, диполь-ный переход с L' = L, так что возможны лишь переходы с V — L=±l. Переходы между компонентами дублетных уровней ti, L и ti', L — 1 дают в силу правила отбора по J всего три линии (рис. 1). Их относительные интенсивности (обозначим их а, Ь, с) проще определить (не прибегая непосредственно к формуле (49,15)) из правил (49,16). Составляя отношения суммарных интенсивностей линий с одним и другим начальным (или конечным) уровнем, получим два равенства;
Ь-\-с 2 L а+Ь 2 L
a 2L + 2 ’ с 2L —2 ’
откуда
a:&:c=[(L+l)(2L-l)]:l:[(L-l) (21+1)].
Если L= 1, то нижний уровень не расщеплен, линия с отсутствует, а а/Ь = 2.
Л,
а
7i'L-l
•J=L+l/z
'J=L-Vf
•J=L—p2 • J—L-3/z
Рис. 1.
§ 50. Излучение атомов. Магнитный тип
Магнитный момент атома по порядку величины дается бо-ровским магнетоном: jx ~eft/mc. Эта оценка отличается множителем а от порядка величины электрического дипольного момента: d~ea~A2/me (поскольку и у/с ~ а, то |i~dv/c, как и
216
ИЗЛУЧЕНИЕ
[Гл. V
следовало ожидать). Отсюда следует, что вероятность магнитного дипольного (Ml) излучения атомом примерно в а? раз меньше вероятности электрического дипольного излучения (той же частоты). Поэтому магнитное излучение фактически играет роль лишь для переходов, запрещенных правилами отбора электрического случая.
Что касается электрического квадрупольного (Е2) излучения, то отношение его вероятности к вероятности АП-излучения по порядку величины равно
Е2 (еа2)2со2/с2 а*т2 со2 /АЕ\* /сп 1Ч
Ш--------j?---------j!----(,?") (50)1)
(квадрупольнын момент ~ш2, Е~А2/та2 — атомная энергия, ДЕ — изменение энергии при переходе). Мы видим, что для средних атомных частот (т. е. при Д? ~ ?) вероятности Е2- и All-излучений имеют одинаковый порядок величины (при условии, разумеется, что то и другое разрешено правилами отбора). Если же АЕ<^.Е (например, для переходов между компонентами тонкой структуры одного и того же терма), то All-излучение более вероятно, чем ?2-излучение.
Магнитные дипольные переходы подчинены строгим правилам отбора
| Г— У|< 1 < J + J', (50,2)
РР' = 1. (50,3)
В случае LS-связи возникают дополнительные правила отбора, даже еще более ограничительные, чем в электрическом случае. Последнее обстоятельство связано со специфическим свойством магнитного момента атома, возникающим в результате одинаковости всех частиц в системе (электроны). Именно, оператор магнитного момента атома выражается через операторы его полных орбитального и спинового моментов:
