Квантовая электродинамика - Берестецкий В.Б.
Скачать (прямая ссылка):
Дальнейшие заключения о вероятностях перехода в атомных спектрах можно сделать лишь при конкретизации того или иного
*) Типичные значения вероятности дипольных переходов в оптической области спектра атомов имеют порядок 108 с-1.
2) Мы будем теперь обозначать квантовые числа начальных и конечных
состояний соответственно буквами без штриха и со штрихом. Буквами п, п'
будут обозначаться совокупности остальных (помимо указываемых явно) кван-
товых чисел, определяющих состояния системы.
1924)^ ^Равил0 отбора по четности было установлено Лапортом (О. Laporie,
212
ИЗЛУЧЕНИЕ
[Гл. V
характера состояний атома. Мы не станем останавливаться здесь на методах расчета матричных элементов, степень приближенности которых не имеет четкого теоретического характера. Выведем лишь некоторые соотношения для довольно широкой (в особенности в легких атомах) категории состояний, построенных по типу LS-связи (см. III, § 72). Такие состояния характеризуются, помимо полного момента, также и определенными значениями сохраняющихся в этом случае орбитального момента L и спина S.
Поскольку дипольный момент представляет собой чисто орбитальную величину, то его оператор коммутирует с оператором спина, т. е. его матрица диагональна по числу S. По числу же L для дипольного момента имеют место такие же правила отбора, как для любого орбитального вектора (см. III, § 29). Таким образом, переходы между состояниями, построенными по LS-типу, подчинены дополнительным (помимо (49,1—2)) правилам отбора:
S’-S = 0, ¦ (49,5)
|L'-L|< 1 <L + L'. (49,6)
Подчеркнем лишний раз, что эти правила—приближенные и нарушаются при учете спин-орбитального взаимодействия.
Отметим, что правило (49,5) (запрещение переходов между термами различной мультиплетности) справедливо не только для дипольных, но и для всех вообще переходов электрического типа: электрические мультипольные моменты всех порядков представляют собой орбитальные тензоры, так что их матрицы диаго-нальны по спину. Так, для электрических квадрупольных переходов, помимо общих правил
/|<2 </ + /', РР' = 1, (49,7)
в случае LS-связи имеют место дополнительные правила отбора: S'— S = 0, |L' — L|<2<L + L'. (49,§)
Зависимость вероятности излучения от чисел S, J, J' может быть определена в явном виде. Этот вопрос непосредственно решается с помощью общих формул для матричных элементов сферических тензоров при сложении моментов. Согласно формуле III (109,3) имеем1):
\<_n'L’SJ' |]d||raLS/>|2 = (2/ + 1) (2J' -f-1) |У JL' ^|2|<n'L' ||d||
(49,9)
*) В формулах III, § 109 под «моментами подсистем 1 и 2» надо понимать теперь орбитальный момент и спин атома, взаимодействием между которыми пренебрегаем. Роль величин /<!> играет орбитальный вектор dq.
ИЗЛУЧЕНИЕ АТОМОВ. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТИП
213
Подставив это в (49,4), получим
w(nLSJ -,n'L'SJ') = ~(2J'-\-\){U J’ S\2\<n'L'\\djnL>\2,
3tic3 {J L 1J
(49,10)
причем оз = со (nLSn'L'S)х).
Для этих вероятностей можно получить определенное правило сумм. Для квадратов 6/-символов имеет место формула суммирования (см. III (108,7))
1>'+1){У L t}'=2TTf- <«•»>
С ее помощью находим из (49,10)
? w (nLSJ -> n'L'SJ') = ^ 2ГТГЧd II ”L>I2' (49,12)
Отметим, что эта величина оказывается не зависящей от начального значения J.
Если мы имеем дело с излучением из газа с температурой, много большей интервалов тонкой структуры атомного терма nSL, то состояния с различными J заселены равномерно, т. е. все значения J равновероятны. Вероятность атому находиться на уровне с некоторым определенным значением J в таком случае равна
2 J+ 1
(2L+1) (2S+1) ’ (49,13)
т. е. отношению статистического веса этого уровня к полному статистическому весу терма nSL. Усреднение выражений (49,10) или их сумм (49,12) по этим вероятностям сводится к умножению на фактор (49,13); обозначим это усреднение чертой над буквой. Полная вероятность излучения всех линий спектрального мультиплета (образованного всеми возможными переходами между компонентами тонкой структуры двух термов nSL и n'SL') есть сумма
w (nLS -+ n’L’S) = 2S w (nLSJ — n'L’SJ'). (49,14)
J J'
Поскольку, разумеется, 2 (2^+ 1) — (25+ 1) (2L+ 1), то для пол-
j
ной вероятности получается выражение, совпадающие с (49,12). Поэтому для относительной вероятности (или, что то же, отно-
_ ) Пренебрегая спин-орбитальным взаимодействием при вычислении мат-
ричных элементов, мы пренебрегаем также и зависимостью частот от J и J’,
• е. тонкой структурой начального и конечного уровней атома.
214
ИЗЛУЧЕНИЕ
[ГЛ. V
сительной интенсивности) отдельной линии получим
w(nLSJn'L'SJ') _ (2У + 1) (2/'+1) j L' J’ S (2 w {nLS —>¦ ri'L'S) ~ (2S+1) \J L 1/ •
Анализ численных значений, даваемых этой формулой, обнаруживает, что среди линий мультиплета наиболее интенсивны те, для которых AJ = AL (их называют главными линиями, в отличие от остальных компонент мультиплета, называемых сателлитами). При этом интенсивность главных линий тем больше, чем больше начальное значение J.
Суммирование величин (49,15) по J или по J' дает
’У] ш (nLSJ —n'L'SJ')
Г 2J- [-!
