Теория ядерных реакторов - Белл Д.
Скачать (прямая ссылка):
Многогрупповые уравнения и уравнения PlSj- и 5л/-приближении есть дифференциальные уравнения, и они преобразуются в систему алгебраических уравнений для машинных расчетов при введении дискретной пространственной сетки, приближенной замене производных разностям» и т. д. В такой форме многогрупповые методы наиболее полезны для определения критичности, распределения энерговыделения, скорости реакций и т. п. для достаточно простых геометрий. С помощью быстродействующих ЭВМ многогрупповые уравнения позволяют получать результаты более высокой точности, чем оправдано с точки зрения достоверности сечений. Точность может быть повышена с помощью нормировки расчетов, обеспечивающей согласие с точными критическими экспериментами в простых геометриях (см. гл. 5).
Для простых геометрий некоторые неопределенности связаны со значениями групповых констант (групповых сечений), со степенью детализации, требующейся при описании угловой зависимости нейтронного потока, с выбором числа групп и пространственной сетки. Групповые константы представляют собой взвешенные средние сечения, фигурирующие в полной форме уравнения переноса. Основной проблемой является выбор весовых функций. Важная энергетическая область резонансов рассматривается в гл. 8, а проблема определения спектра нейтронов, находящихся в тепловом равновесии с замедлителем, обсуждается в гл. 7.
43
В случае сложной геометрии системы общие многогрупповые уравнения яельзя решить прямо из-за тонкой структуры гетерогенной решетки и недостаточности описания системы с помощью одной или двух пространственных переменных. Для учета тонкой структуры обычно принято рассчитывать гетерогенную ячейку, т. е. основной повторяющийся элемент решетки. Результаты затем используются для гомогенизации ячейки; при этом должен сохраниться баланс нейтронов в ячейке. Затем рассчитывается система в целом с помощью многогруппового P1- или другого метода.
Для расчета ячейки можно использовать уравнение переноса в Pn- или ^-приближении с соответствующими граннчными условиями. Часто используется вероятностный метод расчета, учитывающий специфику ячеек (малые размеры в единицах среднего свободного пробега нейтронов). Естественно, интегральные эксперименты, особенно по определению параметров решеток, полезны при проведении реперных расчетов. Для реактора в целом расчеты с помощью ЭВМ легко проводить для одномерных систем, таких, как сфера, бесконечная (в двух направлениях) пластина или бесконечный цилиндр. Для двухмерных систем обычно используются Рі-приближение ИЛИ 5л/-приближение низкого порядка. Однако угловая и пространственная сетки могут оказаться недостаточными для приемлемого описания системы. Поэтому для описания трехмерных и сложных двухмерных систем следует использовать другой метод, например вариационный, который позволяет синтезировать двухмерный поток как произведение двух одномерных (см. гл. 6). Если все другие методы оказываются неудовлетворительными, следует попробовать применить метод Монте-Карло.
1.6.5. МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО
Метод Монте-Карло представляет собой численную процедуру, основывающуюся на статистическом подходе. Применимость метода Монте-Карло при расчете переноса нейтронов основывается на том, что макроскопическое сечение может быть интерпретировано как вероятность взаимодействия на единичном пути пробега нейтрона. В методе Монте-Карло генерируется ряд историй нейтронов, причем рассматривается их судьба в ходе последовательных столкновений. Место столкновений и их результат, т. е. направление и энергия появляющегося нейтрона (или нейтронов), определяются с учетом вероятностей с помощью случайных чисел. Метод Монте-Карло полезен в особых случаях, например при сложной геометрии, когда использование других методов затруднено, а также при расчете некоторых ячеек. Кроме того, когда сечение сложным образом зависит от энергии, метод Монте-Карло устраняет необходимость проводить вспомогательные расчеты, например распределения потоков в резонансной области энергий. Метод полезен также для определения групповых констант, требующихся в многогрупповых приближениях.
Случайные числа, необходимые для расчетов, обычно генерируются вычислительной машиной, которая выбирает числа I1, |2, 1з>--- случайным образом из интервала 0 :?! Ii ^ 1. Это означает, что вероятность р (|j)d|j для Ii ¦оказаться между Ii и Ii + dh есть d|f, если 0 < Ii 1, т. е. р (|г) = 1. Приведем простой пример использования случайных чисел при построении историй нейтронов, которые испускаются моноэнергетическим изотропным точечным источником.
Первый шаг — выбор направления движения нейтрона. Для этого используются два первых случайных числа I1 и |2. Азимутальный угол можно выбрать равным = 2л|ь а косинус полярного угла }а = 2|2—1. Такой выбор обусловлен изотропностью источника, и все начальные значения <р и ц равновероятны в интервалах 0 ^ <p ^ 2л и —1 }а ^ 1.
Следующий шаг — нахождение места первого столкновения. Пусть сечение в выбранном направлении на расстоянии s от источника обозначено
44
