Теория ядерных реакторов - Белл Д.
Скачать (прямая ссылка):
/< -—() ,2А'/3,+1,0)' 10~13 = (0,26Л1 /з + 0,22)• 10~3 ]/?,
%
вде E — энергия нейтрона, эв.
Для урана-238, например, Л =6,2, и о і не есть пренебрежимо малая величина, если / ^ 1,8 • IO-3 }/rE. Это означает, что нейтроны с / = 1 вносят заметный вклад в угловое распределение при упругом рассеянии, когда E > 300 кэв. Для более легких ядер вклад нейтронов с / = 1 проявляется яри более высоких энергиях. Этот вывод находится в количественном согласии с экспериментом. Грубо говоря, угловое распределение упруго рассеянных нейтронов изотропно в системе центра инерции при энергиях нейтронов ниже 100 кэв; при энергиях выше 1 Мэе рассеяние заметно анизотропно.
Следует отметить, что рассеяние, изотропное в системе центра инерции, анизотропно в лабораторной системе: оно имеет максимум в направлении вперед. Этот эффект незначителен для тяжелых ядер, но очень существен для легких. Поэтому можно заключить, что в лабораторной системе анизотропия наиболее ярко проявляется при рассеянии быстрых нейтронов на любых ядрах и нейтронов всех энергий на легких ядрах. Таким образом, анизотропное упругое рассеяние существенно з быстрых реакторах и в тепловых системах с водяным замедлителем.
Когда тепловые нейтроны рассеиваются на ядрах кристалла, может иметь место ярко выраженная анизотропия. Примером этого является когерентное рассеяние под углом Брэгга (см. гл. 7).
Нейтроны, испускаемые при делении, предполагаются обычно изотропно распределенными в лабораторной системе координат. При неупругом рассеянии и реакции (п, 2п) нейтроны часто испускаются совершенно изотропно. Результаты измерения угловых распределений можно использовать в расчетах.
1.6.4. МНОГОГРУППОВЫЕ МЕТОДЫ
На первый взгляд может показаться, что получение систематического многогруппового решения уравнения переноса следовало бы начинать с интегрирования этого уравнения по энергетическому интервалу каждой группы, например Eg-i- Ho такой подход приводит к по-
явлению неоправданных усложнений. Предположим, что поток в группе g для стационарной задачи (ЗФ/dt = 0) определен в виде
Vi
Ф„(г, Й) = ^ Ф(г,Q,E)dE.
Тогда произведение оФ в левой части уравнения переноса (1.14) превращается ® следующее:
ag (г, Q) Ф§ (г, Й),
где
[o(r,E)<S>(r,Q,E)dE
O0 (г, й) = ----------------------.
sV ' ф*(г,а)
Таким образом, групповое сечение Og (г, й) сохраняет зависимость от й. Вообще говоря, это серьезное усложнение, но его можно обойти, предполагая с самого начала угловую зависимость потока нейтронов известной, а уже потом интегрируя по энергии: Поэтому обычно первым шагом в многогрупповом приближении является представление угловой зависимости потока нейтронов
42
в виде разложения, как правило, по сферическим гармоникам. Если существует ось симметрии для углового распределения потока нейтронов, как, например, в плоской или сферической геометрии, разложение сводится к сумме полиномов Лежандра Pn (jx)- Так как сферические гармоники (или полиномы Лежандра), образуют полную систему (см. Приложение), с этим разложением не связана никаких приближений. На самом же деле, чтобы сделать расчеты возможными, приходится ограничиться в разложении конечным числом членов, и именно с этим связан приближенный характер рассматриваемого решения. Обычно, если разложение обрывается на N + 1 члене, результат называется РЛ'-при-ближением.
Следующий шаг в решении уравнения переноса — интегрирование по энергетическим интервалам групп и определение групповых сечений, в результате чего получаются многогрупповые уравнения Рдг-приближения. Когда угловое распределение потока достаточно хорошо описывается двумя первыми полиномами Лежандра P0 (|х) и P1(V), получается многогрупповое Рх-прибли-женпе. В гл. 4 показано, что если сделать некоторые предположения о энергетической зависимости потока нейтронов, Р^приближенпе будет эквивалентно многогрупповому диффузионному приближению или многогрупповому диффузионно-возрастному приближению. Другой (вариационный) метод получения многогрупповых уравнений Р^приближения обсуждается в гл. 6.
Многогрупповые уравнения Рх-приближения и соответствующие им диффузионные уравнения широко используются при решении реакторных задач. В некоторых случаях оказываются полезными P3- или более высокие приближения. Обычно считают, что Рдгпрнближение с четным N менее точно, чем с нечетным, и поэтому его редко используют (см., однако, работу [38]). В некоторых случаях предпочтительным может оказаться другое разложение. В частности, в плоской геометрии два отдельных разложения для 0 ^ jx ^ 1 и
— 1 < }А < 0 дают лучший результат, чем одно разложение (см. гл. 3 и 5).
В рамках другого класса многогрупповых методов, известного под названием метода дискретных ординат или 5л/-метода, уравнение переноса решается только для некоторых избранных направлений. Затем интегралы ,по углу представляются в виде сумм по дискретным направлениям, а производные по углам — в виде разностей. Эти методы подробно опнсаны в гл. 5, где показано, что для плоской геометрии некоторые из 5Л'-приближений эквивалентны Рл/-методу. Достоинство 5л/-метода — его точность, которую можно повысить, просто увеличивая число направлений без какого-либо изменения метода решения. Он часто используется там, где Р^-приближение недостаточно точно.
