Теория ядерных реакторов - Белл Д.
Скачать (прямая ссылка):
1.6. ВВЕДЕНИЕ К МЕТОДАМ РЕШЕНИЯ
УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА
1.6.1. ПОТРЕБНОСТЬ В ПРИБЛИЖЕНИЯХ
Невозможно получить точное решение уравнения переноса с учетом энергетической зависимости для общих реакторных задач. Рассмотрение зависимости от энергии сечения делящихся ядер (например, урана-235 и плутония-239) или сырьевых ядер (тория-232 и урана-238) подтверждает сказанное. Поэтому возникает потребность использовать приближенные методы решения уравнения переноса. Наиболее важными из них являются многогрупповые методы, в которых представляющий интерес диапазон энергий нейтронов (обычно от 0,01 эв до 10 Мэе) разбивается на конечное число интервалов (или групп). Затем предполагается, что сечение в каждой группе постоянно, т. е. усреднено по энергии, хотя и зависит от координаты (или состава).
Часто используется также метод Монте-Карло. В некоторых случаях оказывается целесообразным комбинировать эти два метода. Развиты также методы решения уравнения переноса, основывающиеся на использовании интегрального уравнения с численно заданным или синтетическим ядром [35] {см. гл. 7). Предлагались некоторые другие формулировки проблемы переноса нейтронов (см., например, работу [36]), но они не нашли применения при решении реакторных задач.
Рассмотрим сначала свойства сечений, которые влияют на характер решений.
1.6.2. ИЗМЕНЕНИЕ СЕЧЕНИИ С ЭНЕРГИЕЙ
Многие сечения так быстро и в таких широких пределах меняются с энергией, что невозможно описать энергетическую зависимость разумным числом групп нейтронов, например около 20. Это особенно верно для тяжелых ядер в так называемой резонансной области энергий, лежащей, грубо говоря, между 1 и IO5 эв (см. рис. 8.1). Ядра сырьевых материалов, например, имеют резонансные пики, отстоящие друг от друга примерно на 20 эв, •а сечения в резонансной области меняются на несколько порядков. Делящиеся ядра имеют аналогичные резонансы, отстоящие друг от друга примерно на
2 эв. Чтобы получить полезные групповые сечения в энергетической области, где кривые зависимости сечения от энергии имеют четко выраженную тонкую структуру, необходимо достаточно точно определить энергетический спектр
40
нейтронов в этих областях. Аналитический метод решения такой задачи описан в гл. 8.
Помимо резонансов тяжелых элементов, некоторые легкие элементы имеют такие сечения в области высоких энергий, что их трудно представить в виде групповых сечений. В качестве примеров можно привести сечения кислорода при энергиях нейтронов выше 300 кэв и железа при энергиях выше 10 кэв. Здесь также требуется детально знать спектр нейтронов для определения достаточно хороших групповых констант. Сейчас принято хранить данные, описывающие сечения элементов, на магнитных лентах для обработки их с помощью электронных вычислительных машин в целях получения приближенного спектра нейтронов и групповых сечений [37].
В тепловой области энергий, ниже примерно 1 эв, сечения нейтронов могут быть достаточно сложными, потому что они должны отражать динамику переноса энергии между нейтронами и ядрами, связанными в молекулах и кристаллах. Часто для получения правдоподобного спектра нейтронов и групповых сечений приходится проводить детальные расчеты. Конечно, нет необходимости представлять все тепловые нейтроны одной энергетической группой. HO число групп, по которым распределены нейтроны, обычно выбирают небольшим, как правило, меньше 20.
Как показано ниже, для получения удовлетворительных групповых сечений необходимо знать (или хорошо оценить) энергетический спектр нейтронов внутри каждой группы. В случае сложной структуры сечений придется проводить громоздкие расчеты.
1.6.3. АНИЗОТРОПИЯ ИСПУСКАНИЯ НЕЙТРОНОВ
Сделаем некоторые замечания по поводу степени анизотропии испускания нейтронов, особенно при упругом рассеянии. В этом случае угловое распределение рассеянных нейтронов можно представить в виде
CO
OrW= ъ O1P1 w.
I =O
где |х0 — косинус угла рассеяния в системе центра инерции; P1 — полиномы Лежандра (см. Приложение).
Для I = 0, т. е. s-волны, P0 (|Х) = 1 и сечение изотропно в системе центра инерции, но для I = 1 (p-волна) или выше рассеяние анизотропно. С помощью квантовой механики можно показать, что для I > 0 значение (Ti мало для нейтронов малых энергий; поэтому для таких нейтронов упругое рассеяние по существу изотропно в системе центра инерции. Простой классический подход, приведенный ниже, позволяет получить правильный по порядку величины результат.
Пусть нейтрон со скоростью V имеет параметр столкновения Ь (рис. 1.14). Тогда для упругого рассеяния необходимо, чтобы Ь было, грубо говоря, равно или меньше суммы радиуса ядра и радиуса действия ядерных сил, т. е.
6 ^(1,2 Л1 /3 + 1,0)* IO-13 см,
где А — массовое число ядра. Если M — масса ядра, am — масса нейтрона, угловой момент
Mm , ,
-----vb » mvb,
M +т
Рис. 1.14. Параметр столкновения системы нейтрон — ядро.
45
когда M велико по сравнению с т. Приравнивая Hl угловому моменту, получают, что I определяется как mvb/ії. Поэтому O1 существенно только для таких Ei для которых
